摘要：基于线性规划理论，以某吊杆拱为研究对象，建立全桥有限元模型，模拟临时吊杆的不同张拉步数，运用Matlab工具编制算法，对于吊杆二次张拉进行优化控制计算。以上分析结果表明：前期修正吊杆计算长度最大达到65cm，平均修正数值60cm左右，对于后期索力测量影响较大；通过模拟计算，确定临时吊杆合理张拉步数为5或6次；初期张拉后，线形差值超过了5mm，经过二次调索之后，差值均在合理范围之内，吊杆索力也满足要求。
关键词：索力修正；有限元模拟；张拉步数；优化控制
1 工程概况
黄柏大桥上部结构为整体现浇空心板梁+下承式钢筋混凝土异型系杆拱桥，桥跨组合为32m+2×60m+32m，两边跨为预应力混凝土整体现浇空心板梁桥。
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图1.1 黄柏大桥桥型布置图（单位：cm）
中跨主桥为2跨下承式钢筋混凝土异型系杆拱桥，主拱圈计算跨径为L=57m，f=14.25m，矢跨比为1/4，吊杆1.25:1。主拱圈采用工字形截面，高1.6m，顶板宽1.2m，腹板厚0.6m，单跨横桥向由2条拱组成，两拱间设置了3道横撑。拱桥系杆为全预应力结构，系杆采用斜腹板梯形实体截面，系杆高1.6m，底板宽1.2m，顶板宽1.9m。两系杆间纵向每2m设置1道横梁，单跨共设置横梁29道，横梁采用高1.4m，宽0.25m的矩形截面。下部结构采用重力式桥台，双柱式桥墩，扩大基础。主桥异型拱主拱圈、刚架主梁设计采纳C50砼，桥墩立柱、盖梁、桥墩等等钢筋采纳C30砼，支座主桥采用GPZ9000系列盆式橡胶支座，边跨采用板式橡胶支座。
2 吊杆索力修正
目前施工时测定吊杆索力一般采用千斤顶油压表读数法,成桥后采用频率法,在计算吊杆索力时,按照吊杆的计算长度换算出索力,然而，吊杆的计算长度由于受两端约束、截面刚度的影响，直接采用计算长度计算出的吊杆索力与实际吊杆索力有所偏差，尤其对于倾斜吊杆来说，此方法误差更大[1]。由此在前期施工测量中，可考虑将油压表读数法和频率法相结合，根据实测索力结果对吊杆长度予以修正，再以修正后的吊杆长度作为频率法的计算长度，这样可以大大提高频率法的计算精度：
（1）在展开张拉过程中记录油压表读数，得出油压表换算的索力值。
（2）张拉结束,选用索力拾振器测定此时吊杆的频度。
（3）将测定的索力及频率代人公式(2.1)，来反算出吊杆计算长度。
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式中：，,，，。其中，为吊杆的线密度，为吊杆的计算长度，为吊杆振动的第阶频率，为吊杆截面刚度。
（4）根据以上过程，算出全桥吊杆的计算长度。
图2.1 吊索计算长度差值变化
表2.1 修正后实测吊杆索力值
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3 吊杆张拉步长设计
3.1 有限元模型建立
本桥采用midas2015软件作为仿真分析程序，有限元整体模型如图3.1所示。主拱系杆、系梁、端横梁、中横梁、桥面板都采纳考虑了剪切变形的梁单元模拟，吊杆采纳仅仅受拉桁架单元模拟，全桥共离散有600多个节点，440个梁单元、24个桁架单元，还有224个板单元。在有限元模型中，边墩柱底依照固接模拟，即边墩处点的DX、DY、DZ、RX、RY、RZ，“DX、DY、DZ”分别表示平动自动度，“RX、RY、RZ”分别表示转动自由度。
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图3.1 整体有限元模型图
3.2张拉步长模拟
在张拉临时吊杆时，依照现场实际操作，需要进行超张拉[2]。由桥梁自身结构可知，吊杆桥面锚固于全预应力系杆中，桥面系纵向刚度较大，且根据前期桥梁施工监测中，发现某根杆件的张拉，只影响到了同侧欲张拉位置附近区域的吊杆，对于远端吊杆影响可忽略不计。由此通过有限元模拟，对于张力过程进行仿真分析，得出了不同张拉步数对于受影响吊杆内力的变化情况：
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图3.1 不同张拉步数吊杆内力变化
现根据5#吊杆更换时候，临时吊杆的张拉，剖析其不同张拉步数之下，欲更换吊杆的变形及索力的变动状况。
限于篇幅，现仅依照5#吊杆处临时吊杆的张拉，设定张拉次数分为1、2、3、…9、10，张拉值分别为1、1/2、1/3、…1/9、1/10，对比分析张拉次数对吊杆影响。
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图3.2 吊杆变形值 图 3.3 吊杆索力变化值
（1）根据以上图示分析可知，若按照一次性张拉方案，吊索伸缩量达到了6mm，索力变化量也达到了22%，超过了规定中20%[3]的限值。同时张拉临时吊杆后，一次性割断吊杆会引起其局部结构受力变化较大，不利于结构的安全性和施工状态的可控性。
（2）选用8次以上张拉步长时，其吊索索力变化幅值可控制在10%以下，但是对于现场实际来说，次序较多，施工繁琐。
（3）根据以上分析以及综合施工效率问题，将张拉次数选定为5或6次。
4 二次调索优化控制
线性规划理论为目前工程上一种较为常用的求解目标极大值或者极小值的方法，其边界约束形式以线形不等式方程组为主，其主要数学模型如下所示：
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（4.1）
线性规划理论需设置合适的目标函数、线性不等式边界组、自变量等参数信息，以该桥为例，以实际线形与设计要求的差值平方和作为总体目标函数，吊杆索力值作为施调参数，在有限元软件中，通过影响矩阵建立索力与梁体线形线性方程组，以索力安全系数作为不等式线性约束方程组[4]~[5]，具体如下所示：
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式中：为为桥面二次调索之后的线形；为吊杆初期更换以后的线形；为二次调索索力增量；为吊杆索力与桥面线形之间的实测矩阵。由应由初期吊杆张拉后新吊杆索力与实测桥面线形对应关系求得。考虑到单对吊杆张拉纵向影响范围有限，为对角矩阵。
构造目标函数如下所示，并使用线性规划理论对其进行求解，
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式中：为常数；为目标函数矩阵；为目标函数，，均为矩阵；,,,,均为向量。
结合本工程实例，要求线形处于设计运行误差范围内，即
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式中:为线形下限；为线形上限。
同时，要求吊杆索力不超过设计允许值的要求：
式中：为各吊杆运营拉力允许上限；为初期吊杆全部更换以后尚未调索之前的吊杆索力。
黄柏大桥更换吊杆后进行初期张拉，测的张拉后实际线形均比理论值偏小，最大的达到6.3mm，且靠近跨中的线形差值基本都在5.5mm之上，主要因为前期张拉时，对于各个吊杆位置桥梁纵向刚度把握不准，无法进行准确调整。
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图4.1 初次张拉吊杆处线形差值
为了保证行车舒适性，满足实际值与理论值差值在之内，需要对吊杆进行二次调整。运用Matlab编制推算程序，求得的二次张拉的索力值，通过千斤顶上下游吊杆对称同步张拉，并同时保证最终调整完毕后，吊杆索力值在允许范围之内。
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图4.2 吊杆处桥面线形差值 图4.3 吊杆索力值
5 结论
本文结合黄柏大桥实际工程，从索力修正、张拉步数设计、二次调索等方面，探讨了下承式拱桥吊索更换过程中的问题：
（1）在实际使用频率法测量吊索索力时，其计算长度的误差直接影响后期所测索力结果，通过施工阶段油压表所测的数据结合吊杆实测频率，换算出修正计算长度，其计算修正值基本大于55cm，最大达到了65cm。
（2）本文选用临时吊杆法作为施工方法，需要确定合理的张拉步数，利用有限元仿真分析，来计算不同张拉步数的影响，综合现场实际施工条件，确定5次或6次张拉张步数较为合理高效。
（3）通过更换吊杆后，所测的实际桥面线形以及索力值，确定目标状态，运用二次型规划算法，编制计算程序，确定合理的张拉索力差值，实践表明，此方法达到了预期效果，桥面桥面线形和索力值均在设计范围之内。
参考文献：
[1]张卫峰. 下承式系杆拱桥施工监控过程中索力的测试与调整[J].城市道桥与防洪，2017.
[2]李正嘉. 系杆拱桥吊杆更换数值模拟与方案优化[J].公路工程，2017.
[3]JTG/T H21－2011，公路桥梁技术状况评定标准[S].
[4]王石磊. 拱桥吊杆更换施工监控方法研究[J].铁道建筑，2017.
[5]龙驭球，包世华.结构力学教程（I）[M].北京：高等教育出版社，2001.
[6]赵光宙. 现代控制理论[M]. 北京：机械工业出版社，2010．
[7] 李柏年，吴礼斌.MATLAB 数据分析方法[M].北京：机械工业出版社，2012.