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反演法在解物理题中的应用

发表时间：2020/7/6 来源：《新纪实》2020年第9期作者：段金龙

[导读] 在解物理题的过程中，如果按照正向思维方法分析遇到困难，可将过程进行反演，利用逆向思维来寻求问题的解答，这种思维方法称为反演法，又称之为逆向思维法。

         巍山县第二中学云南大理 672401

        【摘要】在解物理题的过程中，如果按照正向思维方法分析遇到困难，可将过程进行反演，利用逆向思维来寻求问题的解答，这种思维方法称为反演法，又称之为逆向思维法。反演法实现了“时间逆流”和“空间逆转”，而物理规律在“时间逆流”和“空间逆转”中具有不变性，使事物的发生发展过程更加清晰可见，使复杂的物理过程变得简单、明了，从而在解物理题中多了一种思路和方法。
        【关键词】反演法；逆向思维；时间逆流；空间逆转

        笔者在教学实践中也注意到了反演法在某些物理题中的妙用，现举几个这方面的例子：
        【示例1】如图1所示，静止的城市绿化洒水车，由横截面积为的水龙头喷嘴水平喷出水流。已知喷嘴到地面的竖直高度为，水流射出喷嘴时的速度大小恒为，忽略空气阻力，重力加速度为，求任意时刻处于空中的水柱水量（体积）。
        【分析】水从喷嘴射出后做平抛运动，在空中的水柱呈抛物线状。如果按常规思维去理解，此水柱的体积应该用水柱的横截面积乘以此抛物线的长度。求抛物线长度要用到高等数学的定积分求平面曲线弧长，而且水柱从喷嘴到地面的横截面积还是逐渐变小的，因此，高中学生不可能会用这种方法求解本题。但如果采用逆向转换法将空间反演，问题就会迎刃而解：
        如图2所示，水流从喷嘴A点射出，经时间落至地面上的B点。现将空间反演，那么水就从地面上的B点经喷嘴A“倒吸”回管中，水从A点喷射到B点所用时间和从B点“倒吸”回管中所用时间相等。原本在B点的水将被“吸回”到A点，原来位于A点的水也将“退回”到管中的点。因此，明明要计算空中水柱从A到B的体积，就可以转化为计算管中水柱到A的体积。

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        【解】水从喷嘴射出后做平抛运动，有   ；
        利用逆向思维，有：；
        水在管中以速度匀速流动，故至A的长度（即管中水柱的长度）；
        任意时刻空中水柱的体积；
        由以上各式联立解得。
        【示例2】如图3所示，一光滑轨道由竖直半圆环AB和斜面BC两部分组成，斜面和半圆环在B点平滑连接，半圆环的半径R=2.5m，斜面足够长，B点与水平地面接触。要想在平地上某点抛出一个小球，使它在半圆环的最高点A处无碰撞地进入环形轨道，再沿斜面上滑到h=10m高处的C点，应在水平地面的何处，以何速度，多大抛射角抛出小球？（小球视为质点，在上抛过程中未与斜面轨道相碰，空气阻力不计，g取10m/s2）[1]
        【分析】本题要求小球以初速度，抛射角由D点抛出，并正好从A点无碰撞地进入环形轨道，经B点到达10m高的C点。我们设想时间反演，若将小球由C点释放沿斜面下滑，经B点到A点，在从A点飞出后做平抛运动，恰好落到D点（如图4所示）。
        解：采用反演法，由C→A，有：
         ，
        得。
        小球由A点做平抛运动，有：


        解得BD=10m。
        另外，由C→D，有：
         ，
        解得

        故 =45°。
        综上所述，当遇到以正常思维难以解决的物理问题时，可尝试用反演法，在头脑中实现物理过程的逆向转换，并抓住物理规律在时间反演和空间反演中不变这一特点，巧妙解决物理问题。

        参考文献：
        [1]薛金星.高中物理基础知识手册（第十二次修订）[M].北京出版社出版集团，北京教育出版社，432-433.