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高中数列解题错误研究与对策

发表时间：2020/7/6 来源：《新纪实》2020年第9期作者：沙万邦

[导读] 在高中数学的教学过程中，数列属于极其重要的章节，也是每年高考中极其重要的内容，在高考试题中具有较大的比例。

         墨江一中云南普洱 654800
        【摘要】在高中数学的教学过程中，数列属于极其重要的章节，也是每年高考中极其重要的内容，在高考试题中具有较大的比例。而且数列与高中其他数学教学内容具有紧密的联系，例如不等式、函数、解析几何等，能够对学生的综合能力进行有效培养。长期教学过程中发现，学生在数列的概念、通项公式、数列求和、性质应用以及等差与等比数列综合应用方面均存在错误。所以在高中学生对数列进行学习的过程中，教师需要通过实验、猜测、归纳、类比、抽象与概况等方法，对学生分析、解决数学问题的能力进行培养，从而大幅提升学生的学习能力。
        【关键词】高中；数列；解题；学生；错误；研究；对策

            高中数学中的数列知识不仅是高中阶段极其重要的数学知识，也是学生日后学习高等数学知识的基础，而且数列知识具有较强的基础性与发展性，可以与高中数学中其他知识进行结合，形成新的知识点对学生进行考查。例如数列与函数、不等式、解析几何等内容相结合，属于在现实生活中应用最为广泛的数学知识。因此，通过研究高中学生数列解题的错误，使教师采取有效的解决措施，不仅能够使学生的高考数学成绩得到提高，也能够对学生的数学应用能力进行有效培养，从而大幅提升学生的综合能力。
        一、高中学生数列解题错误的类型
        根据查阅国内外相关数学解题中错误的分析资料，以及结合教学实践能够看出，在数列解题中学生主要是以下五种错误类型。第一，知识性错误。主要是指学生对高中数列知识的认识不够全面，无法对解题的目的进行理解、无法记忆相关法则，以及无法合理的使用定理。第二，方法性错误。主要是指学生在解题过程中，所使用的解题方法不对，或者解题方向发生偏差导致无法解题。第三，逻辑性错误。主要是指学生在解题过程中，无法按逻辑基本规律进行计算、推理或者证明，例如学生经常会将虚假的判断作为论据，换掉意义相同的概念，导致概念具体的内涵发生改变等[1]。第四，心理性错误。虽然学生在对数学题目进行解决时，已经熟练掌握相关知识、技巧与方法，但是因为数学题目如果在试卷后面，会使学生对数学题目产生害怕的心理，无法准确的对题目进行解答。第五，计算错误。虽然高中数学数列模块的计算主要是简单的运算，但是学生并没有具备合理选择简单运算途径的意识。
        二、高中学生数列解题错误的对策
        （一）针对知识性错误所采取的策略
        例题：已知数列an的通项公式是an=n2-kn+34，求k的取值范围，使得an＜an+1
        错误 1：不理解数列中an＜an+1的含义是什么？从而导致无法对这道题进行正确的解答。错误 2：理解an＜an+1的含义是“递增数列”的意思，但是像处理二次函数函数那样得到对称轴k/2≤1，即k≤2的错误答案，这种错误的解法主要是学生没有对数列是“特殊”的函数意义进行认识。

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            正确的解法应该是k/2≤3/2，也即k≤3。
        本题正确的答案是a=0，可以根据定义得到an+1-an=a（n+1）2+b（n+1）+c-an2-bn-c=2an+b，为确保2an+b为常数，必须使a=0，而且还可以看出即使a=0，b=0；得到an+1-an=0也能得到an是公差为0的等差数列[2]。因此，教师需要引导学生将平时解题中的错误进行分类，确保学生可以对错在哪里进行反思，不断尝试运用自己的语言对概念进行理解，从而更加利于学生从不同角度对公式、定理进行掌握。
        （二）针对方法性错误所采取的策略
        学生在高中阶段的必须掌握数学的思想方法，例如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等，如果学生可以合理的使用这些思想，能够更加利于学生的解题。
        例题：已知数列｛an｝满足a1=25/4，an+1-an=2n，则当n=_时，取得最小值。
        解析：由累加法得an=n2-n+25/4， =n+25/4n-1，n=3时取得最小值。
        分析：此题将数列的式子看做双勾函数，由双勾函数的性质可知当n=5/2时有最小值，但是因为此题结果只能够取整数，所以必须找一个最接近的正整数，再结合双勾函数的变化规律与单调性，自然而然得到结果为3。
        上述例题就是对函数思想进行运用，将数列问题转变为函数问题进行解答，不仅可以使学生与前面所学的知识建立一定的联系，对自身的知识网络进行巩固，也可以为学生解题时提供有力的工具，为学生打开解题的思路[3]。因此，学生只要对数学的思想方法进行理解，在头脑中就可以形成学习数学的清晰脉络，将各种知识点都依附其上，从而对学生数列解题错误的情况进行有效减少。同时学生通过掌握数学思想方法，以及对数学思想方法进行熟练的运用，能够对数学题目具有更加清晰的认识，使学生可以通过正确的标准，选择最适合的方法对数列题目进行解答，不断提高学生解题的正确性。
        总而言之，高中学生在学习数学过程中，经常会出现解题错误的情况，严重影响学生学习数学学科的效果，从而严重影响学生的学习成绩。而且在高中数学教学过程中数列属于极其重要的组成部分，在高考中经常将数列与函数、不等式等内容进行综合考察。虽然在高中数学教学过程中，数列并不是特别难的知识点，但是学生在解题过程中，仍然存在大量的解题错误。因此，教师需要引导学生对数学知识进行透彻理解，使学生可以熟练掌握各种公式、方法等，从而对高中学生数列解题错误的情况进行减少。

        参考文献：
        [1]王小燕，高一学生数列解题错误研究和对策探索[D].
        [2]林勇娟，高一学生数列解题错误的调查和分析[D].2016.
        [3]郑晨，浅析高中数列解题的错误类型及解题策略[J].文理导航(中旬),2017(1).