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云南省中考数学中几类多解题解析

发表时间：2020/7/6 来源：《新纪实》2019年第12期作者：郭明瓒

[导读] 云南省中考数学中常出现几类多解题，仅以此文加以解析，以引起教师的重视。

        澄江县第五中学云南玉溪652500
        【摘要】云南省中考数学中常出现几类多解题，仅以此文加以解析，以引起教师的重视。
        【关键词】云南省；中考数学；多解题；解析
        在云南省中考数学中常出现几类多解题，学生往往粗心大意，很容易丢分，在此加以解析，以便我们在今后的复习备考中引起足够重视，并使学生也得到必要的训练，力争少丢分或不丢分.
        一、与三角形有关的多解题
        1.已知D，E分别在直线AB，AC上，且BC∥DE，∠BAC＝90°，∠C＝30°，BC＝2DE＝8，则BD的长为________．
        答案：2或6　
        【解析】如解图①，当D，E分别为AB，AC的中点时，BC∥DE，此时，AB＝12BC＝4，∴BD＝2；如解图②，当D，E分别在BA，CA的延长线上时，∵AB＝12BC＝4,BC∥DE，∴AD＝12DE＝2，∴BD＝6.

        第1题解图
        2.已知△ABC中，tanB＝23，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为________．
        答案：8或24　
        【解析】如解图①，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4，在Rt△ABD中，AD＝BD×tan B＝4×23＝83，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×6×83＝8；如解图②，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12，在Rt△ABD中，AD＝BD×tanB＝12×23＝8，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×6×8＝24.

        第2题解图
        二、与四边形有关的多解题
        3.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BD、AC的长分别为6、63，将菱形ABCD绕点C旋转60°得到菱形A′B′CD′，则AD′的长为______．

        第3题图
        答案：12或6　
        【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC＝63，BD＝6，∴AO＝CO＝12AC＝33，BO＝DO＝12BD＝3，AC⊥BD，∴BC＝CD＝CO2＋DO2＝6，∴BC＝CD＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠DCB＝60°. ①如解图①，将菱形ABCD绕点C逆时针旋转60°得菱形A′B′CD′，可得点B′与点D重合，A、D、D′三点在一条直线上，∴AD′＝AB′＋B′D′＝AD＋BD＝6＋6＝12；②如解图②，将菱形ABCD绕点C顺时针旋转60°得菱形A′B′CD′，可得点D′与点B重合，∴AD′＝AB＝6. 综上可得AD′的长为12或6.

        第3题解图
        三、与圆有关的多解题
        4.已知⊙O的直径AB＝20，弦CD⊥AB于点E，且CD＝16，则AE的长为________．
        答案：16或4　
        【解析】①如解图①，当弦CD远离A点时，由题可知OC＝10，CE＝12CD＝8，∴OE＝6，∴AE＝16；②如解图②，当弦CD靠近A点时，同理OE＝6，AE＝OA－OE＝4，∴AE的长为16或4.

        第4题解图
        四、与函数有关的多解题
        5.函数y=a +2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是________.
        答案：x<－4或x>2
        【解析】∵函数y=a +2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），∴a×22+2a×2+m=0，解得m=－8a，∴y=ax2+2ax+m=ax2+2ax－8a=a（x+4）（x－2），∴当y=0时，x= －4或x=2，∵a＜0，∴该函数图象开口向下，∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是x＜－4或x＞2.