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浅谈高中数学中的分类思想

发表时间：2020/7/6 来源：《新纪实》2019年第12期作者：王军

[导读] 高中数学中的分类思想是一个重要的解题方法，可以锻炼学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。本文从分类思想的内容出发，结合具体的数学解题案例进行分析，探讨了分类思想在高中数学教学中的应用。

湖南新邵县第四中学湖南邵阳 422915

        【摘要】高中数学中的分类思想是一个重要的解题方法，可以锻炼学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。本文从分类思想的内容出发，结合具体的数学解题案例进行分析，探讨了分类思想在高中数学教学中的应用。
        【关键词】高中数学；分类思想；素质教育

        分类思想就是学生必须掌握的一种重要的学习方法。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，数学是学生成长中的一门必修课，在日常生活中也很重要，无处不在，无所不用，所以学好数学，对于学生的成长来说极为重要。要想让学生顺利地学好数学，必须掌握一定的学习方法，在高中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
一、分类思想简述
        分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：1.涉及的数学概念是分类定义的；2.运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；3.求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；4.数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。比如对于数学题型的分类可以从本质和现象两个角度来看，本质分类主要源自特征，比如函数中包含了值域、定义域等概念。现象分类则是结合学习内容的外表特征分类，其中“数的分类”就是一种现象分类。在高中数学教学中使用分类思想，可以提高学生解题的速度和准确率。
        二、在数学教学中的应用分类思想
　　在高中数学解题过程中使用分类思想，要明确其使用的方向和意义。首先要注意对数学知识的定义进行分类，其次要注意理论、公式以及相关条件的分类，第三是结合数学中变化的参数进行分类讨论。第四是根据运算的方式进行分类，最后是结合数学内容的需要进行分类。
        当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。
        案例1：解关于X的不等式：已知函数f(x)＝|x－2|.解不等式：f(x)＋f(x＋1)≤2？
        分析：对于这种数学题型来说，直接解题比较困难，而利用分类的思想则可以快速地得到答案。解这一类的题型，要将不等式进行正确的转化，形成等式两边都有对数符号的不等式。采用分类的方式进行思考，从几个角度进行分析，最后做出总结。高中数学中这种题型比较多，使用分类思想可以提高解题的效率。

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最后的结果应该是：由题意，得f(x)＋f(x＋1)＝|x－1|＋|x－2|.因此只要解不等式|x－1|＋|x－2|≤2当x≤1时，原不等式等价于－2x＋3≤2，即12≤x≤1；当1<x≤2时，原不等式等价于1≤2，1<x≤2；当x>2时，原不等式等价于2x－3≤2，即2<x≤52.
        综上，原不等式的解集为x12≤x≤52.
        案例2 ：概率中的问题求解
        在高中数学知识中，概率问题占据了一定的比例。概率主要考察的是应用分类求出其中的基本事件的个数
        例题：连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第i次得到的向上一面的点数为ai，若存在正整数k，使a1＋a2＋…＋ak＝6，则称k为幸运数字，则幸运数字为3的概率是________．
        分析：连续抛掷同一颗均匀的骰子3次，所含基本事件总数n＝6×6×6，要使a1＋a2＋a3＝6，则a1，a2，a3可取1，2，3或1，1，4或2，2，2三种情况，其所含的基本事件个数m＝A33＋C13＋1＝10.
        故幸运数字为3的概率为P＝106×6×6＝5108.答案：5108
        三、分类思想在高中数学教学中应用时需要注意的问题
　　分类思想属于一种逻辑方法，可以实现化整为零的目标。而且分类思想包含了众多的知识点，要求学习者具备足够的分析能力和分类的技巧，才能在考试的过程中发挥分类的作用。在高中数学教学中使用分类思想，主要是可以将需要分类的内容分为几个不相干的部分，最后进行分别论证，然后再综合解决。在分类的过程中要注意明确分类对象，采用科学划分的方式进行分类，做到不重复不遗漏，才能更准确的解题。此外也要注意重视分类思想的技巧和原理，对于没有见过的题型要注意分析引导学生学会举一反三，并且不断地积累经验，学会总结各种题型，提高解题的速度和质量。
　综上所述，我们可以看出分类讨论方法往往能使一些错综复杂的问题变得简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。而另一方面在课堂讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。在数学教学中我们要时刻渗透分类思想，引导学生多利用分类讨论方法解决问题，培养学生全面、周密地分析问题和解决问题的能力。(本论文非抄袭)

        参考文献：
        [1]高爱军.高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].学周刊，2017（21）.
[2]杜重山.高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].学周刊，2017（20）.
[3]胡兵.高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法[J].现代交际，2017（13）.