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浅谈数学符号的魅力

发表时间：2020/7/7 来源：《新纪实》2020年第4期作者：林振伟

[导读] 罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号语言是数学里一个完整的东西，某种意义上是一个体系，所以从这个角度来说，提升符号意识，对于学习数学，是非常重要的符号意识，注意到它在用词上，课程标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些，里面有一种主动应用符号的要求。课程标准是这样表述的，符号意

        利津县第二实验学校山东东营 257400

        罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号语言是数学里一个完整的东西，某种意义上是一个体系，所以从这个角度来说，提升符号意识，对于学习数学，是非常重要的符号意识，注意到它在用词上，课程标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些，里面有一种主动应用符号的要求。课程标准是这样表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，获得结论具有一般性。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。下面我将从三个方面阐述我对符号意识的理解。
        一、让符号成为意义的载体
        任何事物的产生都有他根本的原因，符号也不例外，揪根溯源，每一个数学符号竟然都成了象形文字。
        比如运算符号，加号，就是一横一竖合在一起，就是合并“增加”的意思，就是加法的含义，减号就是从加号中去掉一竖，就表示拿去（减少）的意思，乘号，英国数学家欧德莱最先使用的，因为乘法是一种特殊的加法，欧德莱把加号斜过来写以表示乘，那乘法就表示几个相同的数相加。我在讲乘法的初步认识时，在教学认识了乘号以后，讲乘法各部分的名称时，有一个同学跟我说，老师我知道为什么乘法的得数叫积，他是这样说的，因为乘号和加号像亲戚一样，加法叫和，和“和”这个字长得最像的就是“积”了，我特别惊讶他会这么想，当时备课我没有备到这一点，但是从符号意识的角度来讲，这种想法太好了，我大大表扬了这个孩子，下课我查阅资料得知，之所以叫“积”，是因为乘法是数的堆积的意思，至于除号“÷”是在17世纪由瑞士人拉恩创造的。他用一道横线把两个圆点分开，表示分解，平均分的意思。
        再说关系符号，它的的直观性就更明显了，列科尔德说过“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了”，记得教完关系符号以后在做练习的时候有一道题8＞4+(),一年级的孩子在考虑这道题的时候确实很难，因为这是简单的逆向思维，但是有一个学生做的特别快，问过之后才知道，他是倒过来看的，4+（）＜8。
        符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能，被感知的直观形式与内在思想，高度和谐、统一，符号的精彩正是因为直观的精彩。所以，我在以后的数学符号教学中，要研究为什么会产生这种符号，产生的原因要作为教学的第一环节，让符号成为意义的载体。

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        二、体会符号的优越性
        课程标准中提到用符号，来表示数，数量关系和变化规律，为什么要用符号来表示，因为符号具有无可比拟的优越性。“用字母表示数”这一教学内容是学生的符号意识发展过程中质的飞跃的重要一课，在教学这一课时时，一般都会设计类似这样的环节，男女生比赛，男生写五种运算定律的文字形式，女生写字母表示，这时男生就会抗议，这一环节的设计意图就是让学生体会到用符号表示要简单的多。那用符号表示仅仅为了简单吗？看看这个例子：
        乘法分配率是这样描述的，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加，这叫做乘法分配率。这个表述孩子们经常会问一些这样的问题：老师，“这个数”是什么意思，是哪个数；分别相乘，是怎样乘啊？这不怪孩子们，这确实需要阅读理解的能力。
        再看看字母表示（a+b）*c=a+c+b*c.还需要再问什么问题吗？不需要了，太明白了。对，用符号表示的优势不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无歧义”、“容易理解”，这些优势让符号成为数学最精彩的元素。
        三、灵活运用符号，强化符号意识
        课程标准对“符号意识”的表述增加的第2条强调了符号的价值。一般性问题需要通过符号来表示、运算和推理。因此一方面说明符号可以像数一样进行运算和推理，另一方面通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性。
        比如在教学三角形面积的计算时，在引导学生推导出S=ah÷2以后，在用这一面积公式解决一些简单的实际问题以后，可以让学生做一些类似这样的练习，三角形的面积为40平方厘米，底为16平方厘米，求三角形的高。这就需要学生把三角形的面积公式进行变形，S=ah÷22S=ahh=2S÷a，从而求得三角形的高为：2＊40／16=5（厘米）
        为了帮助学生实现这一符号的运算，教师可以再次结合三角形面积公式的推导过程，让学生体会2S是与它等地等高的平行四边形的面积，平行四边形的面积除以底就等于高，那也就是也就是三角形的高。
        曹培英老师还说过这样一个例子：你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。然后告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？感觉很神秘，像是变魔术，看，符号运算可以给我们真相。
        设：所想的数为x，则（2x＋7）*3-21＝6x＋21－21＝6x.那结果除以6就是大家想的那个数了。
        小学阶段对于符号运算要求得不多，但使学生体会到符号的价值还是必要的，对符号的灵活运用，大大增强了学生的符号意识。展望数学领域的各个分支，高等代数，名字诠释了一切，全是代数，是字母符号；微积分，都是代数式的积分，立体几何，平面几何，各种曲线的表达式都是用的字母符号。引进符号，才有今天的数学！培养孩子的符号意识，才有明天的数学！