摘要：数学思想是学生数学学习与应用能力发展的关键方法，掌握数学思想方法对学生未来数学学习、解决学科内问题有重要价值，这也是小学数学核心素养培养的基础目标之一。但许多小学数学教师在数学思想教育中强调思想方法灌输教育，既会引发学生反感也不符合数学思想方法的形成逻辑，因此本文采用隐性渗透方法开展数学思想教学，并基于教学活动分类对相应教学方案进行个性化设计，以期为小学数学教师提供更完善的数学思想隐性渗透策略。
关键词：小学；数学思想；隐性渗透
一、基于教学活动分类实施小学数学思想渗透的必要性和基本途径
数学思想的本质是人类在研究和发展数学的过程中，对数学知识和理论所产生的更高级、更本质、更概括的认识。从小学数学学习与发展的基本目标和要求来看，小学生掌握数学思想的核心目标在于更高效的解决数学问题，以更严谨的方法来描述应当称之为数学思想方法；这种数学思想方法的应用面更广，也是中等和高等教育中数学教学更为注重的教学目标。
换言之，小学数学思想教学主要服务于学生学习能力和应用能力发展，因此数学思想教学有必要与教学活动进行关联，由此促进学生学习效率和质量的发展，同时也使学生潜移默化地初步掌握数学思想方法、初步形成运用数学思想解决问题的意识和习惯。
二、在各类教学活动中隐性渗透数学思想的基本原则和策略
（一）基本原则
隐性化原则：将数学思想作为辅助教学目标，不强制灌输数学思想方法，追求隐性化。结合前文分析可知，小学阶段的数学思想教学内容均为初级数学思想，不要求学生完全掌握数学思想的原理，而是要求学生更多地运用数学思想来学习知识、分析问题，因此建议在常规教学中隐性的渗透数学思想，让学生更自然的接触、了解和熟悉基础数学思想。
实践性和反复性原则：将数学思想与数学学习、数学应用进行紧密联系，使学生在核心知识学习及应用能力的训练过程中无意识的使用数学思想来解决问题，帮助学生积累更丰富的“先验”经验，从而让学生在未来正式学习相应数学思想时能够丰富的经验作为佐证，强化其对数学思想的认识。
系统性原则：数学思想渗透的不易完全隐性化，在一定周期的应用训练后，教师需要对数学思想进行由浅入深、由表及里的总结和梳理，讲解数学思想的原理、应用逻辑与特色价值，使学生能够理解相应思想方法的本质，实现对小学阶段基础数学思想的有效内化。
针对性原则：在最合适的领域引入最合适的数学思想，简单来说就是不应“为了教而教”，更好地凸显数学思想的特色与价值，强化学生对数学思想应用价值的认同，激发其主动总结、归纳数学思想的欲望和动力。
（二）实践方法
笔者在工作中也基于前文划分的三类适合小学数学思想渗透教育的教学互动类型，对不同活动中的实施数学思想渗透教育的具体方法进行了整理，在此举以实例进行说明。
第一，在基础理论知识内容教学中渗透数学思想的方法。
在第一学段教学中采用变换和逆向化归思想的思考路径来学习新知识，如在北师大版小学数学二年上《2~5的乘法口诀》的教学中，教师可以尝试在学生背诵的过程中以加法形式对乘法口诀的式子进行形式变换，由学生自主总结并发现乘法和加法的关系，一则更好地理解乘法本质，二则在探索的过程中积累“通过形式变换、逆向化归思想成功理解数学知识”的经验，为其数学思想能力的形成和发展打下牢固基础。在第二学段可以视教学内容适当增加转换思想的应用实践，例如在小学四年级上《除法》的学习中，教师可以引入加减运算作为反例，比如对比和，通过这种转化对比加强学生对乘除法内在关系的认识，但应避免强制要求学生自主通过形式转化理解乘除法规律的情况，而可以给出多种备选方法来引导学生自行选择，例如通过乘法的实物计数方法逆推除法等形式。在第二学段的教学中可以更灵活的选择数学思想来学习新知识，例如在小学六年级上《比的认识》的学习中，可以引入建模思想来进行教学，比如统计表建模的思想的来识别比与单纯数值的关系，比如在性价比的表格模型对比中更直观地发现（性价）比展现了与单一（售价）数值不同的信息，同时也能让学生认识到这种建模方法在展现比的代数意义上的特色价值，又比如以对比多个等值非最简分式的类比方法引导学生认识性价比的特点，可以帮助学生熟悉类比思想。总体而言，小学数学基础知识中适合渗透的数学思想应当是与当前知识的理解方式相通的思想，由此引导学生按照既定数学思想的应用形式进行思考和分析，学生会更容易理解知识，在此基础上总结数学思想时更容易引发学生对数学思想的认可，激发起学习数学思想的兴趣。
第二，在实践与应用过程中渗透数学思想的方法。其本质就是在解题的过程中运用某种特定数学思想来提升发现问题解决方法、理顺解题路径的能力，在教学过程中既需要让学生形成运用数学思想解决问题的习惯，还要让学生逐步掌握数学思想的适用情景。具体到教学过程中，教师需要在课后重复性练习的讲评、集中复习课中的重难点解题法讲解过程中对可应用特定类型数学思想的情况进行分类和总结，比如在小学五年级下《分数除法》的相关试题中学生在分式除法中对作为除式的分数处理容易出错，可以引入符号化思想来将分数转化为符号（例如以，在计算过程中转化为的运算情形），这本身也是未来学生学习更深层次代数知识时的常用方法；又比如运用转化和分类相结合方法认知分式除法的运算过程，先将分数除法完全转化为常数除法的运算形式，然后转化为化整的运算式，通过多个运算式的转化训练来总结分数除法运算中除数的变换方式，如直接转化为乘式后前后分子分母调换、与被除数分子结合同样要调换再相乘、与被除数分母结合则不需调换直接相乘，由此一方面总结除了计算规律，另一方面也让学生积累了一次通过总结来梳理易错题解题方法的经验。总的来说，在实践中训练数学思想需要采用最合适解题的思维模式和思想方法，让学生在大量同类型的应用中不断总结数学思想的特点和规律，从而更准确地认识数学思想。
第三，在学习方法教学中渗透数学思想的方法。这种思想渗透应当是常态化的，与上文所提到的在基础知识教学中渗透数学思想的模式不同，这种思想渗透更为显在，一般建议在学生遇到有明显认知和理解障碍的难点知识上，在此类知识的教学过程中教师应采取知识原理证明的方式来讲解数学公理，并阐明数学思想在此类知识发展和演进中的价值，使学生充分认识数学思想数学学科学习中的核心价值和优势。比如在小学四年级下《小数的意义与乘法》的教学中，学生将乘法运算率推广应用到小数运算时会存在小数点位置处以的理解障碍，此时教师需要引入化简思想来讲解该问题，将小数转化为整数除以形式，例如可以化为）的形式，在四则运算后发现小数乘法的本质，认识到转化和化简的数学思想是小数乘法的理论基础，在次基础上也能够使学生发现数学知识的前后关联性，由此在未来学习中习惯使用转化等方法来认知和学习新知识，并在形成稳定学习方法后彻底掌握这种数学思想。
综合本文分析来看，小学数学思想的渗透性教育需要以应用为主，避免对在初始阶段对数学思想进行深度解析，建议在各类教学活动中以更潜移默化的方式渗透数学思想，使学生真实体验和感受数学思想的价值并积累应用习惯，为今后学习更深层次的数学思想及应用方法打下良好基础。