摘要：在初中数学的教育领域中，“数形结合”思想是一种将数值与图形相统一的重要数学思想。对学生进行有效地“数形结合”思想培养，能够促使学生站在数学的角度上对几何图形或函数图像产生具体的形象认知，并能够运用数学方式表示出相应的几何图形或函数图像，从而有效发展学生的数学能力。我们在初中数学的“数形结合”思想渗透过程中，为学生设计了能够有效发展学生“数形结合”思维的命题，并引导和帮助学生在解题过程中，有效发展”数形结合”思想，从而起到了良好的教学效果。
关键词：数形结合；初中数学；函数；几何
“数形结合”思想是基于数学原理的一种数学思维方法，在“数形结合”的过程中，学生们需要有效依据相关的数学理论，在一定条件下实现“数”与“形”的相互转换。对于学生“数形结合”思想的发展，使学生能够利用“数”去描述几何问题，能够利用“形”来反映数学现象，从而促使学生将“数”与“形”相统一，并根据具体的数学问题，灵活运用”数形结合”思想开展有效地解答，从而为学生打造出更为坚实的数学能力。以下结合具体教学情况，分别进行介绍。
一、“数形结合”思想对于初中学生数学学习的促进意义研究
数学是一种抽象的认知，而通过“数形结合”思想，能够促使学生将抽象的数学形象化，从而有效提升学生的数学思维能力。在“数形结合”的思维模式中，通常有两种思维的方式，一种即是利用数学的准确性，去表现出“形”的具体参数或者属性；而另一种思维方式，则是利用“形”的形象化，去反映数学概念中的图形表征。在“数形结合”的数学教学渗透过程中，学生能够在对“数”与“形”的相互转化过程中，更加明确地把握“数”与“形”的转换规律，促使学生有效发展数学思维能力。
具体而言，在初中数学的具体教学过程中，函数与几何的教学问题都可以利用“数形结合”思想进行解答，学生在面对函数问题的过程中，可以有效利用函数图像与表达式相结合的方法，去认识对应函数所表达的数学意义；或是在几何学习中，根据几何中的数量关系，进行相应的证明、运算等数学活动。“数形结合”的数学教学模式不仅能够有效地发展学生数学能力，而且更重要的是培养学生通过“数形结合”的过程，有效提升自身的思维能力，从而在更加客观与理性的思维过程中，促使学生获得良好的思维提升与思维发展。而在初中数学解题教学过程中，通过有效地“数形结合”思想运用，促使学生在正确解答数学问题的基础上，养成良好的抽象思维与具象思维能力，帮助学生更好地获得数学能力与思维能力的提升。
例如我们在“勾股定理”的教学过程中，为学生提出以下问题：“三角形的三条边长为6、8、10，则这个三角形为（？）A:锐角三角形；B:直角三角形；C：钝角三角形；D：无法确定”。在引导学生解答这道问题的过程中，我提示学生，应利用“勾股定理”知识进行解答，之后由学生A进行解答。学生A的解答过程为：“因为62＋82=102即36＋64=100，因此这个三角形是直角三角形，选择B。”在学生A的解答完成后，我表示他的解答方法正确，是根据“勾股定理”知识，进行的一种反证，有效地体现出了“数形结合”的数学思想。通过这样的简单“数形结合”概念的运用，能够使学生在学习基础数学概念的过程中，有效提升效率。
二、在函数教学中的”数形结合”思想运用
在初中数学的教学内容中，函数是一项重要的教学内容。通常初中学生在学习函数相关知识的过程中，由于函数的表达是抽象的，为学生的学习造成了一定的难度。而我们有效地将函数知识与图形相结合，引导学生利用“数形结合”思想去认识函数的图像、表达式等，促使学生能够将抽象的函数概念利用形象思维的方式加以理解，从而有效地提升了初中数学函数教学的质量。
此外，初中数学函数教学中的“数形结合”思想渗透，能够有效地为学生构建起今后数学学习的基础，促使学生们在高中乃至大学的数学学习过程中，具有更为扎实的函数功底，从而对学生的长远数学学习发展，起到更加积极的促进作用。
例如在“二次函数”教学中，我们为学生出示了以下问题：“求直角边之和为12的直角三角形的面积最大值。”在提出问题后，我们组织学生进行举手解题，学生B举手并解答为：“设直角三角形中两直角边长为x，y，已知x+y=12，则直角三角形的面积为xy=x（12-x）=-[（x-6）2-36]，因此当x=y=6时，直角三角形面积为18最大。”我表示学生B的解答正确，并表示通过学生B的解答过程，能够反证在两条边之和相等的直角三角形中，等腰直角三角形面积最大。之后我们为学生介绍了在“二次函数”利用几何法求最值的相关知识，引导学生认识到在“二次函数”中，函数的结构都能够通过几何图形的展现进行描述，从而更好地为学生们树立了“数形结合”的思维模式。
三、在几何题解答中的“数形结合”思想运用
几何教学作为初中数学的重要教学内容，具有着关键性的数学教育价值。我们在初中数学几何教学的过程中，通过对于几何题目的巧妙设置，引导学生利用“数形结合”的思想有效解答几何问题，从而切实地提升了学生们的几何思维能力。在具体的几何解题教学过程中，我们利用“校本题目”的编制，将几何问题与数学思想进行有效地融合，促使学生能够在几何解题过程中，利用抽象的“数”的思维，去精准地表现几何“形”的数值，从而促使学生将“数”与“形”相统一，从而有效地提升了学生的数学思维能力。
图1图2
例如在结合题解答过程中，我们为学生出示了以下“数形结合”问题：“如图1所示，AB是两个半圆中长为4的弦，AB与圆直径CD平行，且与小半圆相切于E，并且E是AB的中点，求图中阴影部分的面积。”在为出生出示这道问题后，我表示这道问题需要灵活运用“数形结合”思想，并结合圆面积计算公式与勾股定理的运用进行解答。之后由学生C进行解答，学生C首先连接OE与BO，如图2所示，之后做出解答：“因为AB平行于CD并与小半圆相切，所以OE为小半圆的半径，∠OEB是直角。则阴影部分的面积为πOB2-πOE2，根据勾股定理，则阴影部分的面积为πEB2=π×4=2π。”我首先表示学生C的解题过程正确，并为学生们介绍了学生C对本题的解答是建立在三角形OEB为直角三角形的基础上，利用勾股定理进行运算带入的解答方法，有效体现了“数形结合”的数学思想。通过这样的几何“数形结合”教学，使得学生能够基于数学抽象的方法，将几何图像有效地利用“数”表达出来，并在“数形结合”的过程中，正确解答了相关几何问题。
总而言之，在初中数学“数形结合”思想的渗透过程中，我们首先根据学生的学习发展需要，为学生明确了“数形结合”思想的发展价值与意义，并解释出“数形结合”思想对于学生数学能力发展与提升的重要性，之后引导学生通过对“函数”、“几何”问题的解答，有效地培养学生具备了良好的“数形结合”思想，并能够利用“数形结合”的思维去解决问题。在这样的教学过程中，使学生能够根据“数”与“形”的基本数学原理，去进行“数”与“形”之间的相互转换，从而正确地解答出相应问题。初中数学教学中“数形结合”思想的渗透意义，不仅局限于提升学生数学能力的范围中，而且能够更好地发展学生的抽象思维与逻辑思维能力，从而促使学生在当前的学习以及今后的长远发展过程中，能够收获到更多的裨益。
参考文献:
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