新课程改革后，随着教材内容安排方式的改变，以螺旋上升式的方式安排教材使概率知识从必修到选修都间断性的学习了部分内容，在教学过程我发现很多学生很难形成体系，并常常忽略了概率中几个基本问题，这为更好的学习概率知识增加了困难。现结合几个例题，总结这几种基本问题的解题思想方法，供同学们参考、学习。
一.互斥事件有一个发生的概率的计算:分类思想的体现
能否准确判断事件之间是否互斥是解决这类问题的关键，而解决互斥事件的基本方法是将较复杂的事件表示为若干个两两互斥事件的和。利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，即将问题分为若干类,分类计算最终求和。
例1.向假设的三个相邻的军火库掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个另两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率。
解析：设以A,B,C分别表示炸中第一,第二,第三军火库这三事件,于是P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1又设D表示军火库爆炸这个事件,则有D=A+B+C,其中A,B,C是互斥事件,因为只投掷一枚炸弹,不会同时炸中两个以上军火库.
所以P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225
评注:对于一些事件,一般将其分解成几个简单事件,当这些事件彼此互斥时,原事件概率就是这几个事件概率的和，关键要确定事件是否互斥,分解是否完备。
二．对立事件概率的计算:正难则反思想的应用
解答某些概率问题时，当某一事件的概率不容易直接求出或较为困难，而该事件的对立事件的概率又比较容易求得时，可以利用对立事件的概率公式：“P(A)=1-P()”从反面进行逆向思考将所求事件的概率转化为求其对立事件的概率问题。
例2.假设某城有10000辆家庭汽车，其牌照编号为E00001到E10000，求偶然遇到牌照号码中有数字6的汽车的概率为多大？
解析：用A表示事件“牌照号码中有6”，用表示事件“牌照号码中不含6”，则A与是对立事件, P()=,古所求概率为P(A)=1-P()=1-
评注：若计算号码中出现6的概率则要分个、十、百、千位上出现6几种情况求解，分类种类多而不易计算，故此题求其对立事件的概率，利用正难则反的原则
三.相互独立事件同时发生的概率的计算:分步思想的应用
相互独立事件A、B可以同时发生,而且常指在同时发生的情况下，事件A的发生不影响B发生的概率，这样才可以研究事件AB发生的概率：P(AB)=P(A) P(B).根据上式特点,可以将问题分步完成。
例3．某学校进行乒乓球比赛，A胜B的概率为0.4,B胜C的概率为0.5,比赛按如下顺序进行:第一局:B与C；第二局：第一局胜者与A；第三局：第二局胜者与第一局败者；第四局：第三局胜者与第二局败者，求B连胜四次的概率。
解析：分成四个步骤：
第一局中B胜C的概率P=0.5
第二局中B胜A的概率P=1-0.4=0.6
第三局中B胜C的概率P=0.5
第四局中B胜A的概率P=1-0.4=0.6
由相互独立事件同时发生的概率公式，得B连胜四次的概率为P= PP PP=0.50.60.50.6=0.0009
评注:将问题分成四步完成,按照相互独立事件同时发生的概率公式即可解决。
四．独立重复试验中概率的计算:要有分序思考
一提到独立重复试验,大多数同学很快会想到公式P(k)=CP(1-P),它是用于计算在一次试验中事件发生的概率是P,n次独立试验中该事件共发生k次的概率,但这k次没有限制是哪k次,所以与次序有关.
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