一、案例背景
分式计算在新疆中考中属于高频考题，一般以解答题的形式出现，通常计算难度中等，分值在5-6 分。所以在九年级归类复习时，复习《数与式》中分式这一内容时，我进行了计算题专项练习，发现失误率很高，而不少学生对运算能力的内涵缺乏科学认识，常常将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上，认为是“马虎”，“粗心”，“不注意”才造成的运算错误。那事实究竟如何呢？
二、案例描述
学生计算中的错误如下：
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分析 分式运算结果要化成最简分式或整式,本题结果中的分子分母中有公因式,应该再进一步约分化简.
小结 解题中应注意计算结果是不是最简分式．
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分析 上述解法忽视了分数线的括号作用，分数线有两层含义:其一是符号作用,表示除法;其二是括号的作用．
小结 在分式运算时一定注意要把减式中的分子添上括号,以免产生错误．
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分析，计算的第一步相当于把-x-1放到了一个带负号的括号里，括进去的各项应该变号，而错解中括进去的-1却没有变号。
小结 在分式与整式加减运算时应注意正确变形,严防符号及变形错误．
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述解法错误在于把分式运算的恒等变形与解方程的同解变形混淆了,在运算过程中,不知不觉的去掉了分母．
小结 分式运算中的分式通分是是等值变形,解方程中的去分母是同解变形,两者不能混淆．
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分析 上述解法错误在于最简公分母的确定是错误的，导致运算繁琐，并且结果不是最简分式。
小结 分式通分中，最简公分母指的是各分式分母所有因式最高次幂的积，要让学生弄懂最简公分母的定义，在计算中找准最简公分母。
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分析 上述解法错误在于分不清平方差公式和完全平方公式。
小结 熟记平方差公式和完全平方公式，并且能运用公式熟练进行因式分解是做好分式计算题的关键。
三、案例反思
分式的运算比较繁琐,学生学习难度大,运算易出错.如何提高分式运算的正确率呢？
（一）、做好知识储备。
分式一章,与运算相关的概念有通分、最简公分母、约分、最简分式,相关的性质有分式的基本性质,这些相关概念及性质的学习是为得出运算法则作准备的，必须让学生了然于胸。另外还要让学生熟记添括号、去括号的法则，熟记平方差公式和完全平方公式，掌握因式分解的方法，掌握分式计算中通分、约分的方法，为进行计算打下坚实基础。
（二）、运用类比教学，注重展现思维过程，培养学生主动探究知识的探究能力和归纳能力。
分式运算教学中，不妨类比分数的约分、通分，类比分数的加减乘除运算，让学生明白法则是怎么来的,法则的适用条件,能否拓展,能否逆用,体现了哪种数学思想等等。只有理解算理,领悟算法,正确迁移,才不会混淆法则或者用错法则. 另外在课堂上，要让学生积极主动参与到公式推导过程中。学生掌握了相关公式、法则之后，教师适当引导学生动脑、动手做深入思考，通过实践、主动观察、探索让学生获得知识，加深学生理解。同时，对学生推理能力的培养需要引起高度重视，在学生深刻掌握数学知识的基础之上加强日常推理能力训练。教学过程当中需要让学生充分认识到运算方式，同时，还应当明白其运算缘由，采用这种方式旨在保证运算结果的准确性。
（三）、规范表达
“规范表达”即按程序操作,按法则进行,不跳步骤。学生对解题过程不熟练的背景之下，尽量做到依据顺序计算，一次只做一种运算，细化阶段里不应当有跳步现象的出现。这样就可以有效减少因注意力分配不到位产生的错误,当然运算熟练后适当考虑删减步骤未尝不可.教学时既需要教师的例题板演示范,更需要教师对学生的严格要求,并一一贯之地执行,逐步养成良好的运算习惯,耐心细心.比如碰到分式前的符号为负,先写再算,即“=”后马上跟上负号,尽量避免不必要的错误,逐步提升运算正确率.
（四）、适度训练
要达到正确、熟练地用好用对法则,一定量的训练必不可少。训练时要注意：
（1）练习题选取的典型性及题目设置的层次性,比如不同运算类型的、易错的等等;要能体现通法同时又能暴露易错点,而不是做难题、繁题,也不是顺手拈来,随便抓一个.
(2)及时批改，及时总结，注重做题反思。练习结束后，老师要及时指导学生归纳方法,总结解题的注意点、易错点.做题后一定需要有一个反思的过程,解题的质量在于好好反思做的每一道题。我们要引导学生积极探索，经历反思过程，并在反思过程中提高数学思维能力。运算是否准确，大多数学生做完后一般要再算一两遍，到出现同一答案为止，以为正确，试卷一发下来老师评讲后才恍然大悟，这是定势思维的影响，我们应教会学生从不同角度进行验算。学生做题往往是为做题而做题，还没有认真分析解题规律和简便方法，所以做题后反思就是准确率提高的过程，也是思维能力的提高过程。
作为程序性知识,在做中学,在做中通过反思内化法则运用,理解算理和算法,多观察,合理安排运算顺序,灵活运用运算律，以便熟练地驾驭分式运算。
(五)、及时纠错，课内讲解要有针对性
在进行课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的知识点，（比如平方差公式和完全平方公式，比如去分式方程的去分母和分式计算中的通分等） 要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问 及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过分式计算的课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
（六）、注重训练技巧
运算能力是许多学生的薄弱环节之一，每次考试，由于计算失误的丢分占相当比例，分式运算的难度比较大，学生往往认为自己会算，但“会算”和算对是两回事。因此，教师在教学中要加强