摘要：思维导图作为一种知识记忆与整理的工具，在初三下学期的复习中得到了尝试，给教师与学生带来了丰富的收获。在第一轮的知识复习，学生利用思维导图进行知识的复习与回顾，重新建构了初中数学知识系统；在课堂分享中，锻炼了多方面的能力。这种静态的思维导图呈现与动态的学生分享相结合，充分调动了学生的参与，既完成了初三下学期的复习任务，也丰富了课堂教学形式。
关键词：思维导图、小组合作、数学知识梳理、分享展示
初三下学期，各校均需对整个初中阶段的数学知识进行复习，使学生能熟练运用知识，备战中考，可谓时间紧、任务重。如何使学生在有限的时间里既能对三年所学到的重点知识耳熟能详，又能建立起各部分之间的连接，形成一个完整的知识系统，对于每一个初三数学老师既是一个挑战，也是一个不得不想方设法去完成的任务。因为我是第二次（从七年级到九年级为一轮）教授九年级数学，所以清楚了解学生对传统教学过程中较为单调的知识复习与巩固训练的厌倦与低效。为此，我将思维导图引入初三的总复习中。
思维导图作为一种可视化思维工具，它将单调的信息转换成色彩丰富和高度组织化的图式，使人的思维不再局限于整齐但繁冗的文字中，而是更形象、具体地表现事物之间的内在联系。思维导图利用逻辑推理的形式由点到面地有步骤、有逻辑、动态地表现出知识的生成过程，并完整地呈现知识间的内在联系，展示了思维的动态生成过程，与教学过程吻合，为优化教学提供了新的可能和路径[[[] 闫守轩.思维导图：优化课堂教学的新路径[A].教育科学.2016（32）：24-28]]。基于这方面的认同，我在初三下学期常规三轮复习模式的基础上，在初中数学三大板块（数与代数、几何图形、统计与概率）的学习中运用了思维导图与小组讲题相结合的模式。
一、实施过程
1.实施范围
在第一轮复习中，我们先从“数与代数”这一模块中的数与式开始，让学生：①利用思维导图梳理实数相关知识，再进入到代数式的知识梳理，之后运用思维导图进行数与代数部分知识的整体梳理；②然后，利用思维进行几何部分以及统计与概率的知识复习；③最终，让学生运用思维导图对整个初中阶段的数学知识进行梳理，构建自己的知识系统。
初中数学第一轮复习主要对三年所学数学基础知识进行系统复习与回顾。在这个过程中，我带领学生进行了23次制作思维导图的活动，覆盖了实数、整式、分式与二次根式、整式方程、分式方程、不等式（组）、位置的确定与变量之间的关系、一次函数、反比例函数、二次函数、相交线与平行线、三角形及其全等、四边形与多边形、圆、图形的变换、图形的相似、解直角三角形、简单空间图形的认识、统计、概率等全方面的内容。
学生在制作思维导图的过程中，主要使用了教科书与练习册（《五年中考三年模拟中考数学》）。
2.课堂形式
2016-2017学年第二学期（初三下学期），我尝试了应用思维导图来进行知识的复习与巩固。在刚开始时，我考虑到学生基础不够扎实，以及每个人对于知识的遗忘程度不同，而小组合作的方式恰巧可以弥补这种不足，同时有效促进学生间的交流。在课堂上回顾的基础上，学生可以根据自己的掌握情况，再次在自己的作业本上进行个人思维导图的制作。课堂上的小组合作与课后的独立完成相结合的方式贯穿整个复习过程。
3.思维导图要素
九成以上学生在此之前未使用过思维导图。要想更大程度地发挥思维导图的作用，需要了解思维导图的优势，学习规范地绘制思维导图，并在合理的范围内使用思维导图。
思维导图由中心主题和分支构成，分支又可以分为主分支与子分支两种。分支是由其线条上的关键词和图像组成。思维导图具有焦点集中、主干分散、层次分明、节点相连等基本特征[[[] 赵国庆.思维可视化：[M]. 北京：北京师范大学出版社.2016：59-65]]。
考虑到数学思维导图的系统性与实用性，我会让学生由一个核心概念出发，发散出一级分支3-5个。一级分支可根据章节里的知识产生顺序，也可以根据学习数学概念的关键属性[[[] 邵光华,章建跃.数学概念的分类,特征及其教学探讨?[J]. 课程*教材*教法,2009,( 7)?:47-51]]来形成。而在一级分支的基础上，学生可对一级进一步发散説明，进而产生二级分支3-5个。以此类推，根据实际可能产生三级分支与四级分支。对于分支与分支间的联系可用线条加以连接，并备注説明关系。考虑到初三学生思维能力尚不完全成熟，分支不宜过多。思维导图的制作主要是锻炼学生的归纳概括能力和知识梳理的系统性。为了达到最佳效果，每次思维导图制作与分享一般需要两节课时间（45分钟一节）。
4.程序
（1）分组与准备
在学期开始时，根据小组学习的课堂需要，我们按学生的学习及课堂表现情况，将学生分成四人小组，全班分为六至七个小组。有研究表明，在组员能力和背景差别比较大的小组内，组员的思考更加深入，组内有更丰富的信息输入与输出，能够激发出更多、更深刻的见解和感受[[[] 大卫·W·约翰逊, 罗格·T·约翰逊, 卡尔·A·史密斯.合作性学习的原理与技巧:在教与学中组建有效的团队[M]. 机械工业出版社, 2001.]]。优良中差搭配的“混合编组”，促进了小组合作与评价的公平性。考虑到每个小组均需要在课堂上以小组为单位进行思维导图制作与展示分享，所以每个班级均需准备六至八个小组所需的黑板（可准备移动黑板备用）。
（2）分工
为了促进每个小组成员的全面参与，提高每个成员的参与率，让课堂流程更加清晰，根据思维导图制作的需要以及学生在小组合作过程中的主要任务，我总结了一张综合数学课堂活动评价表（如下表:）。在每次课一开始，我会给每一个小组发放这张数学课堂活动评价记录表。每个小组需在3分钟之内展开讨论以明确小组分工，每个组员在课堂上均需承担一定的职责，且每一次的职责均需与前一次不同，这种要求可让学生得到更加全面的能力锻炼。
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（3）小组制作思维导图
在思维导图制作开始时，我会让每一个小组不带任何课本与学习资料走到黑板前直接开始思维导图的制作。这个过程中，小组可以根据分工，每个人负责本节知识中的某一小块；也可以分担责任，有人书写、有人补充、有人展示、有人提供意见等。在这个过程中，小组里的同学可以针对本节知识展开讨论并结合小组的意见，梳理出本小组的思维导图初稿。根据课堂知识容量，我需要灵活的把握本环节的时间，一般控制在15-25分钟。鉴于前期学生对于思维导图的运用不够熟练，我会适当延长思维导图初稿的制作时间。在不断完善过程中，我在课堂上对于思维导图的制作予以针对性指导（使用方法、学科特点等）。
（4）个人阅读
根据小组完成思维导图的情况，我会让小组成员回到座位，自主阅读课本，不允许小组内部讨论。这种不讨论的规则可让小组成员有时间静下心来反思自己遗忘的知识点。通过对小组成员了解思维导图中所涉及知识点的全面性要求，逆向促进前期思维导图制作过程中小组成员的全面参与，进而提升复习效果。每个小组成员结合之前制作的思维导图，对自己不清楚的知识点进行再学习，并在阅读的过程中反思思维导图待完善的知识与可改进的方面。本环节根据课堂知识容量，我会控制在10分钟左右。
（5）小组讨论
随后，我会让小组结合自己刚才阅读课本过程中的收获，在小组内部展开讨论，并梳理出小组之前制作的思维导图需补充完善的内容。因为有了前面制作以及阅读的过程，本次小组讨论可控制在5分钟之内。
（6）思维导图二次完善
每个小组在讨论中，需明确一位同学整理讨论的结果并进行思维导图的补充与完善（小组补充的内容可用不同颜色的粉笔标示），补充完善时间可控制在3分钟之内。对于补充完成的小组，可在小组内讨论接下来要分享的形式及内容的组织。
（7）小组展示与分享
随着思维导图的制作结束，我让班级里的每个小组轮流进行小组展示与分享。小组的所有成员一起来到本小组制作的思维导图前，首先由组长对本小组的分工进行简单介绍，再由负责补充完善的同学分享小组的意见，之后由负责分享的同学对全组制作的思维导图展开分享，最后由剩下的一位同学负责答疑。在小组分享过程中，其它小组可针对该小组的分享进行质疑或提出改进建议，而该小组的成员需对其它小组的质疑予以及时反馈。对于已回答或不能及时回答的问题以及改进建议，该小组可将内容进行整理，记录在课堂活动评价表中，在课下及时收集资料、讨论问题，并整理归纳要点在活动评价表中，以便在下一次课前给予其它小组及时的反馈。
（8）课后作业
每次思维导图的制作与分享结束后，学生在课堂上对于所复习的知识已经有了较为清晰的梳理，部分能力较强同学已经能够构建自己的知识系统。课后，我会要求学生结合其在课堂上制作与分享思维导图的过程，反思自己对于知识的遗忘与欠缺，进一步与之前复习的知识建立连接，逐渐形成自己的知识系统。最终，学生将自己梳理的知识在作业本上以思维导图形式加以呈现。
（9）练习册与小组讲题
以思维导图梳理知识之后，我会让学生运用知识去解决练习册中的针对性题目，并在下一节课上展开小组讲题。各小组在课前将完成的练习册交到我手中，我会提前完成批改，并对错题进行归类以及错因分析。上课之后，我将练习册返还学生手中，并依据错题类型分配到小组。各小组围绕自己小组所涉及到的题目展开讨论，并准备接下来的分享。此环节根据题目数量，我会控制时间在10到15分钟左右。接下来，各小组将本小组所要讲解题目的重点呈现在黑板上，此环节可控制在5分钟以内。之后，各小组根据小组分工由负责分享的同学讲解小组所负责的题目，其它小组可提出质疑与其它想法，再由讲题小组答疑，从而营造组间互动情景。以此类推，各小组讲解完所负责的题目后，由我对各小组讲解情况进行点评，对于不够全面的方面进行补充强调。
课后，各小组成员结合自己的错题与课堂讲解的收获，将错题进行分析并分类整理在作业本上。另外，根据实际情况，我让学生在课堂上针对错题进行讨论，归纳概括出错题类别，以锻炼学生的总结概括能力。
二、成果展示
通过一个学期的课堂尝试与日常积累，学生分别在不同阶段制作了不同的思维导图，现将学生的部分成果整理如下：
学生刚开始做思维导图，我需要进行思维导图制作的培训，让学生初步去了解思维导图的要素。我在课堂上给学生做出思维导图的范例，让学生了解思维导图在数学应用中的框架。
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图1：二次函数知识思维导图
图1为学生在进行二次函数部分知识复习后制作的思维导图。本次制作为一次完成。二次函数按照知识形成过程，可以分为二次函数的图像与性质（如图1中①）、与一元二次方程的联系（如图1中②）、实际问题（如图1中③）三方面。而在二次函数的图像与性质方面又可以由简到繁的分为四种模型，学生可以对每种模型按照函数学习的一般规律研究其解析式、图像、性质等方面。因为学生已经有了一些前期思维导图制作的经验，作图能力得到了一定的训练与提高，所以学生的思维导图已经具有一定的结构性和系统性。
学生在进行完两节知识方面的复习与思维导图的制作、展示与分享之后，针对本节知识的题目需进行课后强化练习。我会及时对学生完成的作业进行批改，并进行错题的归纳与分类。在下一节课，让学生以小组为单位进行专题讨论及小组讲题与答疑。之后，我让学生对练习册中的题目进行分析，梳理题型并制作思维导图（如图2），锻炼学生的归纳、概括能力。
图2：二次函数题型思维导图
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图3：相似三角形题型整理
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若学生一开始缺乏对题目的总结概括能力，我会让学生先从部分题型入手，进行简单的错题概括与分析，培养学生的概括能力与反思的习惯。习题中对于相似三角形常规模型的考查较多，而部分学生因为基础差，不能充分有效的识别出相似三角形的基本图形。图3为学生对相似三角形的常规模型进行归纳概括，并在图形旁边进行文字说明。常规模型的总结有利于加深学生对于知识的理解，错题的归纳与概括有利于培养学生的反思能力。
在学生进行了数与代数部分的整体复习之后，我让学生对数与代数部分进行整体的梳理，制作整个代数部分的思维导图（如图4、图5），以期让学生对代数部分的知识结构、能力要求和常用思想方法有整体的把握，并在此基础上对代数各部分知识之间的联系有一定的思考。
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图4：代数思维导图1
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图5：代数思维导图2
在复习过程中，为了鼓励学生的创造性和思维导图制作的多样化，我在学生思维导图分享的过程中，概括课堂中学生制作思维导图的特点，归纳出针对相同知识以不同的结构来制作思维导图。在后期思维导图制作中，我让学生依据知识的内在结构顺序（如有理数→无理数→实数）制作思维导图，或依据代数、几何的知识规律（如几何图形常研究其边、角、对角线；或研究其概念、性质、判定等）来制作思维导图。而组与组之间以相同形式制作思维导图的，仅需在前一个小组的基础上进行补充与答疑，以高效使用课堂时间。
而学生进行完数与代数部分的复习之后，我再指导学生针对几何部分展开知识复习，而通过图6，我们可看出各组的思维导图制作形式不一，从中也反映出学生对于知识的分类以及知识之间联系的理解的不同。因此，思维导图为学生的创造留出了空间。
图6：旋转章节知识思维导图
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在进行完数与代数、几何图形、统计与概率的复习之后，可给学生多一些课外时间梳理初中阶段数学知识的思维导图，如图7。
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图7：整个初中数学思维导图
三、学生反馈
学生在课堂与课后完成小组活动评价记录表，学生填写在表格中的“问题解决”与“待改进”两项使我对学生的学习过程有了一定的把握。而思维导图在运用过程中的效果到底如何，我通过形成性评估，如课堂提问、阶段性的调查问卷、学生总结感受；和总结性评估，如月考、期中等考试后的试卷分析，有了一定的了解。我还收集了学生的一些书面反馈，可以概括出思维导图对于大部分学生有以下帮助：
1.在知识学习方面：①有助于知识记忆；②帮助学生发现所学知识的遗忘与欠缺点；③有助于梳理知识，建立知识网络，构建知识系统；
2.在能力培养方面：①锻炼了学生的语言表达、交流、团队合作、人际交往等方面的能力；②增强了学生的作图能力；③培养了学生的概括思维与审辩式思维；
3.在思维导图的制作过程中：保证了每一个学生课堂参与的机会，培养了他们良好的数学学习习惯。
以下摘录部分学生关于思维导图使用过程中的反馈：
“思维导图可以帮助我快速的记忆知识点，俗话説 ‘好记性不如烂笔头’，画思维导图对散落的知识点可以分类整理出来并加深记忆以便于理解，同时可以体现知识点间相互结合、相互联系、相互诠释的关系。”
“其实在刚开始觉得思维导图的整理并没什么实际的意义，但考试卷子一出来真真的的感觉到思维导图的重要性。在看卷子的题目时都会的想起思维导图的某一个小部分从而来证明我的选项是重要的。就像这次考试的第一道选择题，以前在学科学记数法的时候没有把内容理解，只理解到了一点，只知道要留一位，但总是会留一个零出来。但从整理过思维导图之后，我就彻底的明白了，要留一个大于等于一且小于十的整数，所以我觉得作思维导图来学习是非常有必要的。”
“思维导图，最直接的就是一种整理知识的方法，让许多混乱复杂的、没有条理的知识，变得井然有序。”
“画思维导图不是只展示个人的能力，展示的是一个组的团结性。只有团结了，组内强大才会有好的作品。上台讲解的同学要语言简练、突出重点，锻炼的是我们个人的语言表达能力。”
“比如説‘代数’部分中的‘数与式’、‘方程’、‘函数’这些知识，有很多其实都可以从思维导图中得到。我觉得再复习接下来的‘几何’知识的时候，一定要梳理得细致一点，不要只把点放在它们的概念、定义……这样的基础知识上面，要把眼界拓宽一些。整理完思维导图，也是梳理了我们的思维模式，所以我觉得我应该将知识融会贯通在实际应用中，也要运用在我们的做题中。”
“在写练习册和考试的时候也有许多都运用到了思维导图，想到了许多的定义和一些解题的方法。”
“这次做代数的思维导图让我知道以前差的是多么的多，还有每一块的知识之间都有连接。”
“在讲解思维导图时，也是很锻炼人的，要在全班人面前保持语速适中，声音洪亮。还有，在制作思维导图和讲解时，都要有一定的条理和逻辑顺序，比如：由简单到复杂，由特殊到一般，由外到内，由浅到深，才能让听众更加明白，愿意听，且听得懂。”
同时有些学生对思维导图的制作提出了如下建议：
“做思维导图用的时间很多，写其它作业的时间就减少了。”
“后面的组在讲解时，应该把其它组同学讲过的内容跳过以节省时间。”
由此，我也改进了自己的教学：1、保证每一个学生的课堂参与和学习；2、为了避免课堂上的组与组之间内容的重复，我要不断的在使用思维导图的过程中，优化流程，提高思维导图的使用效率与学生听课的投入程度，同样也是体现学生对于其它同学时间的尊重。
四、结语
在使用思维导图的一个学期里，学生课堂参与度显著提升，学生学业成绩与往年相比没有下滑。而思维导图作为一种知识梳理工具，或是作为一种教学手段，对于学生数学学习的影响是深远的。如果我将思维导图在初一年级的复习课、习题课，甚至于新授课加以运用，对于学生数学学习的影响又会怎样，我抱以积极的期望。而思维导图对于学生高中数学学习，抑或其它学科学习产生的影响，都有待我们进一步研究发现。
参考文献：