数学教学离不开问题的设计，数学问题的来源，可以基于课堂教学目标与生活的联系从生活事例中来，可以引经据典，从历史故事中来，当然，最直接的来源就是从教科书中来。教科书是最核心的教学材料，是编者根据学段教学要求进行编写完成的，是通过精心设计与编排的。作为一线教师，我以为应该多用好数学课本中的问题，挖掘问题资源，拓展学生的思维方式与路径，进行恰当的教学设计，深入高效使用好课本中的问题，既能减轻教师自己设计问题的负担，针对性也会更强，避免舍本逐末的现象发生。
用好用足课本资源，立足现有问题进行拓展，是教师基本功的体现，特别是在公开课教学设计中，在短时间内把例习题设计得与众不同，更新颖别致，就需要我们重视例习题的延展性设计。为了快速设计出多样性的问题串，我们可以采取“纵横交错衍生，挖掘课本资源”的思维方式，去挖掘数学课本中问题，可以是知识横向的联系，也可以问题纵向深入的思考。
在2020年开州区“特级教师、名师”送教下乡活动中，我执教了人教版七年级下册第八章第三节第一课时《实际问题与二元一次方程组》的教学内容。在教学设计中，我立足数学教材，但不满足于教材本身，对“牛饲料问题”采取横向知识联系和纵向问题深入的方式进行拓展，取得了较好的效果。
一、解题方法的变化——一题多解，教的设计
“牛饲料问题”是新人教版《数学》(七年级下册8.3.1)中的一个关于二元一次方程组的应用问题的教材处理，在教学中，首先引导学生熟悉问题的相关知识，理解或应用这些知识来解决问题；接着了解问题的背景，使学生明确数学与生活的紧密联系，这是数学建模的起点；然后了解问题空间的各种表征类型，引导学生由此形成便于问题解决的模型和策略；随后在促使学生回忆解题经验的基础上；选择最佳问题模型；最后对问题解加以验证，以此培养学生科学严谨的思维习惯。
基于本节课的教学目标，我们首先采用了二元一次方程组的数学模型求解，这是本节课的重点内容。教学中我设计了用其他方法求解的教学环节，解题方法发生变化，一题多解的横向思考，让学生对比采用一元一次方程的方式求解，对比方程组、寻找异同、促进建模思想的建立、恰当选择数学模型解决实际问题是关键，不能为模型而模型。这样的设计，在一定程度上拓展了学生的思维方式和路径。
二、问题的深入变化——一题多变，问题的延伸
在解题方式变化的基础上，我进一步设置了问题“若养牛场扩大养殖规模，养殖大牛100头，小牛80头，每天约需饲料多少千克？”“若养牛场每次需备足10天的饲料，有载重量为3吨、4吨大小两种货车运载，有多少种车辆安排的方案？”“若大小两种货车的运费分别为200元和300元，怎样安排更合算？”
通过一题多变，一题多问，变化问题，由浅入深，层层递进，步步为营，让学生体会问题由简到繁的产生过程，反过来也要求让学生体会到解决复杂问题的方法，化繁为简，由繁到简的逆向思维过程。
三、设置“走一步——再走一步”，学的方法
在教学环节设置中，我设计了“走一步——再走一步”的教学环节，引导学生从以上两个方面对遇到的每一个问题都进行发散思维的思考，达到举一反三、触类旁通的目的。让学生学会思考问题的方法，思之有所获，不思则不得。
四、分析的方式方法
在教学中，我对比课本中“牛饲料问题”与其配套用书《同步解析与测评》中“文具店问题”，让学生在老师的辅助下学习课本问题，再自主解决熟悉的新问题。在该问题的分析上作了变化，由树状图分析变化为表格式分析，引导学生分析方法的转变，多样性思考，多样性分析，再次促进学生思维的跳跃。
本案例在教材中只给出了一个问题以及简单的分析过程，这也给教师的深度加工提供了空间。在教学时，教师结合学生学习特点进行再加工，帮助学生理解问题、提出问题、分析问题、解决问题，逐步学会思考数学，培养数学学习兴趣，发展数学思维能力。为此，教师要以学习者身份体验知识应用的过程，不断设置问题障碍，展示思维层次和过程，促使学生积极思考，激励学生探究欲望，获得问题解决的活动经验。
教师在进行课堂教学设计时，应针对教学内容与教学目标，依据课本问题，设计出具有趣味性、关联性的问题设计。从解题方法的横向变化和教学问题的纵横探究入手，用好、用足课本资源，精心设计出一些使学生感兴趣、有挑战性的问题，有效调动学生的学习积极性，拉近学生学习内容与学生生活实际之间的距离，让学生感受到问题的衍生方式和方法，举一反三。