一、案例背景
《课程标准》 指出 “高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质. 数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态. ”在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多彩的学生创造性的活动.“问题教学法”正是以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程，完全符合新课程标准的理念.因此，“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要.下面，我结合“算法案例”的内容就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会.
二、案例描述
（一）创设情景
[师]在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？
[生]口算答案，交流发言.（激发兴趣）
[师]进一步提出问题：我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数.
（引发思考，引入课题）
（二）研探新知（1）
[师]讲述“1.辗转相除法”的内容.PPT展示[例1]求两个正数8251和6105的最大公约数.
[生]思考讨论.
[师]提示：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数.
[生]小组讨论，组间交流.
[师]归纳，PPT展示：解：8251＝6105×1＋2146.显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.推算过程：6105＝2146×2＋1813；2146＝1813×1＋333；1813＝333×5＋148；333＝148×2＋37；148＝37×4＋0.则37为8251与6105的最大公约数.
[师]小结：以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法.也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；……依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数.
（三）研探新知（2）
[师] 讲述“2.更相减损术”的内容：我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.更相减损术求最大公约数的步骤如下：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行下一步.第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.
[师] PPT展示[例2]用更相减损术求98与63的最大公约数.
[生]小组讨论，组间交流.
[师]归纳，PPT展示：解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35；63－35＝28；35－28＝7；28－7＝21；21－7＝14；14－7＝7.所以，98与63的最大公约数是7.
（四）巩固训练
[师]展示练习题：1.利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数.2.用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数.
[生]自主练习，课堂交流.( 答案：1.53；2. 12)
（五）课堂总结
[师]辗转相除法与更相减损术及比较:①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.
三、案例反思
（一）消除学生畏惧心理.
初学者对于“算法”这一名词的概念、程序语言、框图充满了陌生感和畏惧感.针对这一初学者心理，教师应结合学生的已有数学概念，如数学四则运算、高斯消去法、分配率数学知识等，让学生明白自己掌握的部分数学知识其实就是“算法”.调查表明，学生通常对这部分知识较为陌生且存在学生上的畏惧心理.针对这一问题，教师在教学设计上不要急于求成，要让学生在理解算法处理实际问题的方法上逐步理解算法所应用的数学思想，掌握其中的规律，从而锻炼学生画出程序框图和编写算法语言的能力.
（二）问题引导，启发思考.
问题教学法十分注重学生在学习活动中的自主性，所以在高中数学教学中，教师可以组织学生进行一些自主性的探究活动，以此来巩固学生的课堂主体地位.同时，为了使学生的主观能动性能够更好地发挥出来，学生的探究活动可以通过合作的方式进行，而教师则可以通过提问的方式对学生进行一定的引导，从而促进学生对知识的理解.本课时教学中，我设计了两个问题：[例1]求两个正数8251和6105的最大公约数. [例2]用更相减损术求98与63的最大公约数.激发了学生的学习和探究的欲望.另外，实施问题教学法的直接目的就是为了促进学生的知识理解.而为了使学生对教学内容有更加熟练的掌握，最有效的方式是组织学生进行一些恰当的课后练习活动.“巩固训练”环节展示的练习题：“ 1.利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数.2.用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数. ”可以使学生所学的知识得到实际的应用，从而进一步深化学生的知识理解.