一、内容和内容解析
1. 内容
列一元一次不等式解实际问题.
2. 内容解析
《列一元一次不等式解实际问题》是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了不等式的性质，一元一次不等式的解法，用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用与深化，又可以区分它与“用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题”的不同，完善了两种数量关系（相等关系和不等关系）在实际问题中的应用，打破了在学生眼里只有“相等关系和方程”的局面，完善了数学建模的类型。另外分情况考虑问题的探究方式，可以提高学生分析解决问题的能力，即这节教学内容可以对初中学生进行一次有关 “分类讨论” 数学思想的有力训练。
二、目标和目标解析
1.目标
⑴. 知识目标：能进一步熟练地解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会列一元一次不等式解决简单的实际问题.
⑵. 能力目标：通过观察、联系实际、探究、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验和方法，提高分类讨论问题的能力，区分方程与不等式的不同及联系，体会不等式和方程是刻画现实世界中两种数量关系（不等关系和相等关系）的重要数学模型.
⑶. 情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
2.目标解析
目标⑴的具体要求是：通过例2的教学，掌握列不等式解应用题的基本步骤。归纳数量关系，在列式时，注意抓住题目中反映数量关系的关键词。通过例3的教学，掌握列一元一次不等式解决较复杂的实际问题（最优问题）的方法。
目标⑵的具体要求是：获得列一元一次不等式解决实际问题的经验和方法，如：在例题的分析和解答过程中，恰当合理地使用表和图去分析问题，能使问题直观，清晰，同时培养了解决问题的创新能力。提高分类讨论问题的能力和建立数学模型的能力。
目标⑶的具体要求是：在教学中，通过独立思考，讨论，合作交流，使自己的思考角度，方法，想象，解决问题的手段与其他同学和老师的想法进行多角度的交流，对比中一定会碰撞出精彩的思维火花！不管是从自己的发现中找到自信和成功感，还是从别人的发现中学习到好方法，使自己受到启发，都会是一次“精神大餐”，从而培养了探究品质.
三、教学问题诊断分析
列一元一次不等式解决实际问题的教学，估计应该难在列出满足题意的不等式，至于解不等式不是难点。通过审题，去寻找实际问题中的不等关系，从而建立数学模型，弄清列不等式解决实际问题的步骤是教学重点。
在实际问题中如何找到概括总体题意的不等关系，并根据不等关系列出不等式。关键在于怎么刻画和表述出数量关系，从实际的生产生活体验中抽象出准确的数量关系，同时注意问题中的隐含条件，列出不等式，转化为纯数学问题求解，突出建模思想，而对学生来说，数学模型本身就是一个陌生的概念，这些是本节课教学的难点。
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
⑴ 解一元一次不等式：
设计意图：让学生复习一元一次不等式的解法，为本节课的求解部分服务．
⑵ 在实际问题中，当面对相等关系时，我们已经学习过利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的方法；那么，请问同学们，当面对实际问题中的不等关系时，你们将怎么求解？同理，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解答.
设计意图：实际问题中，类比用方程解决相等关系问题，引出用不等式解决不等关系问题.
2. 列一元一次不等式解简单实际问题
例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：问题1. 你是如何理解题意的呢？
问题2. 此实际问题中的不等关系是什么？有没有相等关系？
不等关系为：“明年（365天）这样的比值要超过70%”中的“超过”，
此不等关系转化为不等式为：
这是本题的主要数量关系
有相等关系：“空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%”中的“达到”，此相等关系可以用来表示去年有
天空气质量良好.
问题3.设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天，则明年空气质量良好的天数是多少？
则明年空气质量良好的天数是：
.
问题4. 你能列出不等式并解答吗？
问题5. 你能给出一个合理化的答案吗？
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
注意：在“设”的解题步骤中，不能出现“至少”，即不能设为“明年空气质量良好的天数要比去年至少增加天”，而是在解答的过程中，依据的实际意义取值.
解题小结：1.列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似：
①审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，要抓住题设中的关键词，如大于、小于、不大于、不大于等；
②设：设出适当的未知数；
③列：根据题中的不等关系，列出不等式；
④解：求出所列不等式的解集；
⑤答：写出答案，并检验是否符合题意.
2.归纳数量关系，列式时，注意抓住题目中反映数量关系的关键词：
（教师用文件展示下表，以问答学生，填空的方式完成）
设计意图：掌握列一元一次不等式解简单实际问题的步骤及其注意事项.
课堂练习1.
练习1. 某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天 内平均每天至少要修路多少？
设计意图：配合例2巩固列一元一次不等式解简单实际问题.
3. 列一元一次不等式解决较复杂的实际问题……最优问题
例3. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
解析：问题1：这个问题比较复杂，你是如何理解题意的呢？你该从何入手考虑它呢？
问题2：由于甲商场优惠方案的起点为购物100元，乙商场优惠方案的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
问题3：你能用图直观地表示上述问题吗?
如右图：有利于直观地对比大小关系
（教师用文件展示右图）
问题4：如果设累计购物款为x元，你能表示出在两家商场购物花费，并比较其多少吗?
解法1：（教师用文件展示下表，以问答学生，填空的方式完成）
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，因乙商场有优惠，所以在乙商场购物花费少.
3、如果累计购物超过100元，你能看出在哪个商场花费少呢？
问题5：当时，
在哪个商场花费少呢？
又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费少？
(2)什么情况下，在乙商场购物花费少？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
（教师用文件展示下表，以问答学生，填空的方式完成）
问题6：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
师生活动：学生分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
教师总结分析：以上解法通过图示增强了直观，通过表格清晰地表示了数量关系，最后解一元一次方程和解一元一次不等式，从而使问题得以解答.
但是，以上解法的不足之处在于当购物款元时，只有先通过解不等式，从结果上分析才能知晓当购物款多少时，在甲、乙两商场哪家花费少的情况. 关于花费多少的问题，能否有一个清晰地趋势？因此：
问题7：同学们还有没有其它解法？
分析：因为“花费”与“优惠款”之间具有相对应的关系
所以有以下从优惠款角度看的解法：（教师用文件展示下图）
解法2：可以看作“追击”问题来解决：
乙商场在50元至100元段先获得优惠款2.5元（看作“乙商场先走了一段路程”），甲商场从100元开始才有优惠，凭借打折多（看作“速度快”，优惠比例的大小关系为：）去追赶乙商场（看作“速度慢”）的优惠款，所以甲将经历追赶，追上到超越三个过程！
列式如下：
至此，问题的解答便清楚准确了！
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评.
设计意图：针对此列一元一次不等式解决较复杂的实际问题，设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造性和积极性．把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展. 这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．
课堂练习2. 某街道有甲、乙两家复印店，他们用纸复印出来的产品质量一样，各自推出的收费标准如下：甲复印店单次复印100页以内（包含），每页0.10元，超出100页的部分每页按80%收费；乙复印店单次复印60页以内（包含），每页0.10元，超出60页的部分每页按90%收费 . 顾客到哪家复印店复印花费少？
设计意图：配合例3巩固列一元一次不等式解决较复杂的实际问题.
1.小结
通过例2（空气质量良好天数要超过指定的百分率）、例3（选商场购物获得不同的优惠）的教学，让学生们感受实际生活中存在的不等关系，及其怎么列一元一次不等式来表示这样的不等关系，即由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
（教师用文件展示上图，以问答学生，填空的方式完成）
设计意图：总结列一元一次不等式来解决实际问题的步骤，构建“数学建模”的方法和意识，同时对比列一元一次方程解决实际问题的步骤，弄清两者的区别与联系。
让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。
5.布置作业
教科书习题综合运用第5~9题.
设计意图：巩固对本节课的教学。
五、目标检测设计
1. 某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．
①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？
②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？
2. 某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
①什么情况下，选择甲公司比较合算？
②什么情况下，选择乙公司比较合算？
③什么情况下，两公司收费相同？
3. 某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话分钟，选择哪种通讯业务比较合算？
4. 某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？
5. 通过观察你身边的生活或生产，举一个列一元一次不等式解决实际问题的例子.
设计意图：体会在不同情景中，怎么列一元一次不等式来解决实际问题，揭示数学建模的本质，深化对本节教学目标的理解掌握.
教材：人教版义务教育教科书（教育部2012年审定）七年级下册