在历年的高考数学试卷中,圆锥曲线是高考必考内容,以椭圆、双曲线、抛物线为载体,考查圆锥曲线的综合问题。不仅分值一直保持稳定,而且题型多样,方法灵活,综合性强,常被安排在试卷的最后作为把关题或压轴题.在解析几何中，形的运动中必然伴随着量的变化，而在变化中，往往重点关注变化中不变的量或关系，以及变量的变化趋势，由此产生圆锥曲线中的最值问题。圆锥曲线的最值问题是解析几何重点出题之一.它涉及知识面广,常用到函数、不等式、三角函数等重点知识,而且其考查方法灵活多样.
在新课程标准背景下,圆锥曲线的最值问题频繁出现在高考试题中,最值问题解题方法较为灵活,同学们常感觉无从下手,它可以考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法,还可以考查同学们的思维能力、实践和创新能力.
在中学数学解题中,求最值的方法颇多,牵涉到的知识点有:三角形两边之和大于第三边、两点之间线段最短、勾股定理、基本不等式、一元二次方程判别式、根与系数关系、函数单调性、直线斜率、直线截距、线性规划、参数及参数方程、弦长公式等.根据圆锥曲线的定义、性质,结合上述知识点,可以解决有关圆锥曲线的最值问题.本文就如何求解圆锥曲线的最值问题做一总结.
1.通过建立函数的策略
在求解最值问题过程中，根据题意建立关于变量的函数，根据题设确定好定义域，再根据情况选择合适的方法转化为求函数最值问题。
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（1）求M的方程
（2）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值
分析：(1)略；（2）根据题意将四边形的面积表示出来，可转化为S＝
，然后利用函数的知识求最值.
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题后反思：两个题目都是根据题设求出式子并整理后，得到二次函数，最终转化为二次函数值域问题.
2.运用基本不等式的策略
在求解圆锥曲线最值问题时，可根据题意建立关于变量的函数解析式，并确定好定义域，最后视情况选择合适的基本不等式求函数的最值，当然也可以将问题转化为条件最值问题利用基本不等式求解最值。
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(1)求椭圆C1的方程.
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.
分析：(1)略;(2)先利用待定系数法设出直线方程(即设直线的斜率为k),把△ABD的面积表示出来(一定是关于k的表达式),当△ABD面积取最大值时,求k的值.
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（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
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题后反思：基本不等式的使用要注意：一正、二定、三相等三个条件缺一不可。
3.借助参数方程的策略
求解最值时根据题意设定合适的参数，引入曲线的参数方程建立函数，一般转化为求三角函数值域问题。
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题后反思：一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，将其转化为三角问题进行求解．
以上介绍了与圆锥曲线有关的求最值的常见方法，有些问题的处理方式不止一种，比如例题4既可以用基本不等式，也可求导利用函数单调性求解。在解决过程中，具体问题具体分析，学会从不同角度进行分析，选择最优的方法解答。