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走进“方程” 认识本质

发表时间：2020/7/13 来源：《新纪实》2020年第4期作者：马萍萍

[导读] 寒假时间，在工作室陈老师的引领下，我有幸拜读了史宁中教授的《基本概念与运算法则》这本书，这本书对我而言就像一扇通向提升专业素养的门，给我带来无限的启迪和较大的影响。随着阅读的越多，我能从中汲取的便越多，而想要学习提升的就更多。

       东营市胜利第十一中学山东东营 257000

        寒假时间，在工作室陈老师的引领下，我有幸拜读了史宁中教授的《基本概念与运算法则》这本书，这本书对我而言就像一扇通向提升专业素养的门，给我带来无限的启迪和较大的影响。随着阅读的越多，我能从中汲取的便越多，而想要学习提升的就更多。
        小学数学所涉及的内容，无论是基础概念，还是基本法则，都是最基础的、最本质的，要把这些本质的东西讲述清楚往往比较困难。而《基本概念与运算法则》一书结构简洁，通俗易懂。主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。分为三个部分：“问题篇”、“话题篇”和“案例篇”。
        今天主要跟大家分享的是我对问题篇第二部分“数的运算”中问题17的读后感悟。
        一、方程的本质是什么
        方程以及与方程有关的函数，是义务教育阶段乃至整个基础教育阶段数学教学最为核心的内容。小学阶段的数学教学是这些核心内容的起始，其重要性是不言而喻的。这个起始是从“字母表示数”开始的，这个开始能让小学生明显感悟到什么是抽象；在这个感悟的基础上，“方程”是小学生接触到的最为抽象的概念。
        在大多数的教科书中，对方程的定义是：含有未知数的等式。但是，这种定义只是一种形式上的描述，显而易见，这种形式上的表述不可能把握方程的本质。一般来说，在方程的教学活动中必须把握两条：列方程和解方程。无论是列方程还是解方程，都有其基本原则，在教学活动中应当让学生感悟这些基本原则，从而感悟方程的本质。感悟如何通过数学的形式表述现实生活中的数量关系，这种感悟对学生未来的学习和发展都是非常重要的。
        二、方程的本质是描述现实世界中的等量关系
        （一）关于列方程
        方程中的等号是问题的核心。符号“=”的本质含义是：等号两边的量相等，因此：方程的本质是描述现实世界中的等量关系。更具体地说，方程描述的是现实世界中与数量有关的两个故事，其中用字母表示未知的量；这两个故事有一个共同点，在这个共同点上两个故事的数量相等。这就是列方程的基本原则。比如：小华有4个苹果，小红有3个苹果，问小红再有几个苹果就会与小华一样多？
        这个问题实在是太简单：4=3+x，其中x表示未知量，几乎所有的学生都能够直接得到这个问题的答案。但是，利用这个简单的例子能够阐明列方程的基本原则：述说的是两个故事（等号左边是小华的苹果，等号右边是小红的苹果）；这两个故事的某个量相等（小红的苹果增加后与小华的苹果数量相等）。

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当然，通过这样简单的问题看不出列方程的必要性，也很难引发学生的学习兴趣，所以可以考虑复杂一些的问题：
        男女同学分别列队，每行2名同学。女同学20人，男同学16人，问女同学比男同学多几行？
        可以用四则运算直接回答这个问题：（20-16）/2，但这个思考过程有一定的难度。也可以列方程来解决这个问题，设女同学比男同学多x行，那么方程为：20=16+2x，可以看出，通过这个例子可以更好地体会方程的本质。当然，还可以考虑更为复杂的问题。
        （二）关于解方程
        解方程的基本原则是利用等式的性质，这个性质包括两条：等式两边加减乘除同一个数，等式不变；等式两边交换，等式不变。
        比如，计算一个非常简单的例子，求方程5-x=3的解。根据所说的原则，可以进行如下教学：
        等式两边同时加x，得到5=3+x；等式两边同时减3，得到5-3=x；等式两边交换，得到x=5-3；最后计算，得到x=2。
        许多教师会认为，这样计算实在是多此一举，因为可以通过减法直接得到结果。但应当清楚的是，现在是在教如何解方程，就应当让学生掌握解方程的通性通法，让学生更好地把握方程的本质。一题一题的教学方法教的是技巧而不是技能：技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。事实上，问题稍微复杂一些，就不可能用减法直接得到结果了。
        通过上面的计算过程，容易归纳出解方程的一个重要的计算形式：移项。就是说，可以把一个项（数字或者字母）从方程的一边移到另一边，移项的法则是：移项时必须改变项的符号。通过上面的简单推导可以看到，移项的法则是从方程的性质推导出来的，因此，像移项这样的解方程的计算形式都是从方程的性质中总结出来的。通过一段时间的学习和训练，学生可以通过方程的性质和计算的形式把握解方程的本质：字母可以参与四则运算；解方程的过程是：把字母项移到方程的左边，把数字项移到方程的右边，然后进行四则运算。
        在五年级上册教学解类似于5-x=3，25÷x=5这样的方程时，我原来就和有些教师一样，觉得用等式的性质解方程麻烦，从而摒弃这种方法，而采用减法、除法各部分之间的关系来解方程，同一个教研组的老师，在教学这部分知识时，教学生的方法不同。大家都知道用减法、除法各部分之间的关系来解方程，不符合新课标、新教材的要求，而无法说服这部分教师，从本质上说，是我们对方程、解方程的本质认识不深刻。如果学习了史宁中教授对方程的本质的解析，我相信，我们每一位数学教师都会做出正确的选择，我们要教给学生的是解方程的技能，让学生掌握的是解方程的通性通法，真正的培养学生的“四基”。
        这本书讲述了小学数学教学中的一些核心问题，所涉及的内容都是最基础的、最本质的，对我们一线小学数学老师有很大启示，有很大参考价值，我觉得研读一次是不够的，我会多次研读它。