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基于数学文化的教学模式案例

发表时间：2020/7/13 来源：《新纪实》2020年第4期作者：段玉慧袁晟

[导读] 《普通高中数学课程标准》提出了数学六大核心素养，并指出“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”日常教学中，要“注重数学文化的渗透”，要“不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”。本文以“指数函数及其性质”为例，探讨数学文化背景下的教学案例。

        武汉市第十二中学湖北武汉430000

        《普通高中数学课程标准》提出了数学六大核心素养，并指出“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”日常教学中，要“注重数学文化的渗透”，要“不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”。本文以“指数函数及其性质”为例，探讨数学文化背景下的教学案例。
        “指数函数及其性质”是人教A版教材必修1中第二章第一节的内容，是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，在生活中也有着广泛的应用。

        一、案例设计
        本节课采用浙江师范大学张维忠教授提出的基于数学文化的数学教学模式，由“经验触动—数学化理解—多领域渗透—回顾反思”四个部分组成。
        （一）经验触动—围绕主题,激发兴趣
        设计：观看两个视频引入新课。
        视频1：细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……
        视频2：《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
        设计意图：两个视频迅速吸引了学生的注意力，大大调动了其学习热情。视频1，随着分裂次数增加，细胞增长速度越来越快，给学生强烈的视觉冲击，充分感受到指数的爆炸性增长。视频2，一尺之棰是一有限的物体，但它却可以无限地分割下去。这正是数学中无限的思想，几千年前的古人思想里已经有了无穷的概念。教师要指出这点，让学生体会背后的数学思想。
        （二）数学化理解—逐步抽象,过程中学
        对以上两个关系式的共同特征进行观察、归纳，得到指数函数的定义并引导学生思考a的取值范围。同时，为了巩固所学知识，判断下列函数是否是指数函数：
        （1） (2) (3) (4) (5) (6)
        师生活动：通过“互动课堂”（武汉市教育云平台）软件里的抢答功能来完成。
        设计意图：通过学生自由讨论，得到自变量在指数位置这一本质特征，从而完成对指数函数概念的建构。通过抢答游戏，极大地活跃了课堂气氛，增加同学们学习的积极性。
        （三）多领域渗透—核心统领,拓展升华
        设计：教师引导学生回忆研究函数的方法，通过作图来探究指数函数的性质。
        活动：同学们在同一坐标系中画出指数函数、、的图像，观察猜想指数函数的性质。小组展开讨论，完成后把小组讨论结果拍照上传到“互动课堂”，由学生上台展示分享。

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在学生汇报过程中，引导学生将函数图象的直观感知和数学理性思维相结合，对观察所得到的结论进行归纳并予以证明。教师借助几何画板作出取不同值时的指数函数的图像，通过动态图象再来验证函数性质，体现数形结合的思想。
        设计意图：这是本节课的重、难点，通过独立探究与合作交流，充分调动了学生的积极性、主动性，每个学生都参与探究，各有所得。在探究过程中适时渗透了数形结合、特殊与一般等数学思想方法。并找到了研究函数性质的一般方法，后面研究其他函数提供了方法和模式。
        例1.比较下列各题中两个值的大小：
        （1）1.72.5，1.73（2）0.8－0.1，0.8－0.2（3）1.70.3，0.93.1（4）0.20.2,0.30.2
        师生活动：根据导学案的情况，前两题做的不错，在这里通过“互动课堂”软件里的“随机挑人”功能找学生回答，后两题做的不理想，这里重点讲解。底不同，指数也不同，需要借助中间值比较大小，突出定点（0,1）的作用。
        设计意图：趁热打铁，加深对指数函数图象和性质的理解和应用。题目涉及不同的类型：（1）、（2）两题底相同，指数不同，直接利用函数的单调性比较大小；（3）、（4）题底不同，指数也不同，需要借助中间值比较大小。
        活动：通过教学助手（武汉市教育云平台），将提前备好的题目推送给学生，在线检测，及时反馈情况。
        设计意图：在线检测不仅可以引用大量题库，而且能够实时反馈，统计学生作答情况和正确率，相当于手把手的差异化指导。
        （四）回顾反思—凝练、留疑
        设计：让学生自己总结本节课收获。
        设计意图：课堂小结从知识、方法、思想等角度开展，注重学法指导与习惯培养，引导学生反思回顾，总结提升。
        最后播放三个公式，引发学生思考。
         积跬步以至千里
         积怠惰以至深渊
         多一分努力，得千分收成
        设计意图：三个公式很好的切合本节课所学，达到激励同学们的目的。
        二、教学反思
        数学文化体现了数学的人文价值和科学价值，在培养学生数学核心素养的教育中扮演着至关重要的角色。本课从两个视频引入，抽象得到指数模型，采用“重构式”、“顺应式”教学，调动学生的参与热情，激发学生自主探究兴趣，有效渗透了数学文化，提高其分析建模素养，起到了润物无声的教学效果。

        参考文献：
        [1]徐晓芳，张维忠.基于数学文化的数学教学模式—以数学归纳法为例[J].中小学数学.中学版,2010（7）.
        [2]徐彩红，胡汉成.基于数学文化的数学教学模式案例设计—归纳推理第一课时[J].文理导航,2013(13).