摘要：经大量走访调研，学生厌恶初中数学学习的原因归结为三条。一是基础不牢。小学数学没学好，导致提升学习数学成绩有困难。二是习惯性害怕数学。初中数学与高中数学衔接不是很大，习惯了觉得初中数学抽象，难理解，从而认为高中数学更难。三是枯燥无味。数学本身就不像语文历史那样语言丰富，大多都是一些数字符号等，所以对数学不是很感兴趣。利用几何画板可以很好地提高学生的思维和对学生有较为深刻的印象。培养学生的思维能力，解决问题能力,分析问题的能力和空间想象能力。借助几何画板辅助课堂，实现直观动态的教学，提高课堂效率。
关键词：高中数学，高中数学几何画板，几何画板轨迹问题
一、几何画板在高中教学中的优势
1.功能多，易操作。
几何画板是一种通用于数学和物理教学环境，是非常适用于数学教学的一种多媒体工具。通过简单的几个按钮便可达到多种类型的图示，绘制课堂所用的模型，图像等，从而辅助课堂教学。
2.重演示，助理解。
几何画板给学生创造出一个实际操作的环境，选择不同的对象，拖动图形，直观的呈现在学生的面前，学生在观察，探索，研究图形的轨迹中，可以加深对各种图像的感知认识，从而更有助于学生的理解和应用。[[[] 张成霞.几何画板在数学直观性教学中的应用分析研究.2019.济南大学]]
二、几何画板在高中教学的展示
1在平面几何中
如讲授三角函数函数y＝Asin(ωx+φ)，y＝Acos(ωx+φ)，y＝Atan(ωx+φ)的图形变换时，要上好几节课来分别对A、ω、φ的不同取值做出图象，然后进行学习总结，达不到动态演示的效果，使学生不能直观的看出图形的变化。现在用“几何画板”同时展示“y=Asin(ωx+φ)，y＝Acos(ωx+φ)，y＝Atan(ωx+φ)的图象”，就可以让学生分别拖动控制按钮A、ω、φ，就可以直接看出图形的不同，A、ω、φ分别影响着函数的振幅，周期和初相,和sin的图像和cos的图像之间的联系和差别。
2在立体几何中
传统的教学模式，老师也只能大致画出一些简单的图像，达不到立体效果，课本知识中也很难理解到位。这导致很多学生丧失学习兴趣，觉得过于抽象，绕脑。而用几何画板可以很好地解决这一问题。例如解决空间几何的面积及空间几何证明问题。或者利用函数和几何结合的组合题，采用数形结合的方法，更可以提高学生的空间想象能力。在讲解空间几何体例如柱体，椎体，台体和组合图形时，利用几何画板可以三维状态下看到每个面的每个特征，了解每一种几何体的三视图；在讲解异面直线时，更好地区分异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角的概念和取值范围；讲解空间点，线，面的位置关系时，可以更直观的展示出它们之间的关系和它们之间的互相转化。如下图
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3在解析几何中
往往高考的压轴题，很多同学没有思路，是因为他们对这方面的知识不够熟悉。例如圆锥曲线和直线方程混合在一起时，画图会很快的解决这一问题。在教学过程中，课适当的采用几何画板的方法是同学们全面了解到每个方程的斜率，焦点等。例如讲解幂函数时，利用几何画板画出的图像可以使知识点一目了然，达到了数形结合的思想。当遇到二次函数或者圆锥曲线的问题时，尝试利用几何画板让函数真正的动起来，这样有助于打开思路。同一个坐标系中做出椭圆，双曲线，抛物线的图像，做出椭圆焦点分别在x轴和y轴的图像，做出双曲线焦点分别在x轴和y轴的图像，做出抛物线的开口分别朝每一个方向时的图像，可以很容易的比较图像的形状和位置，归纳函数的性质，进而再现知识发现，发展，联系的过程，往往豁然开朗，快速提升分析能力。
三、几何画板在高中数学中的探究
问题：画三角函数图像
学生思路：找特殊点——列表——描点——连线
例.用五点法作y=sinx的草图
1.取五点(0,0),(π/2,1),(π,0),(3π/2,-1),(2π,0)
2.在直角坐标系上描出上述五点.
3.描出y=sinx在[0,2π]上的草图
4.椐周期为2π向两端重复作图
几何画板作图方法介绍：
第1步：作坐标系和单位圆，在圆上取与x轴的交点B,任意点A,在弧AB上取一点L,以此选中A,L,B,在【构造】栏——过三点的弧，构造弧ALB，在【度量】栏——弧度角，计算器弧度角，即为x的值。
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第2步：在单位圆上，作线段CA和三角函数线DA,然后构造点E,和平移三角函数线，构造点P。设置追踪点P，拉动任意点A，形成正弦函数图象。
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第3步：同理，可以很快构造余弦函数，甚至正切函数的图象。余弦函数图象的关键是在正弦函数图象的基础图形上把余弦线逆时针方向旋转90度，正切函数图象是类似于正弦函数图象作出正切线，如图所示。
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几何画板图象辅助教学说明：
此种方法的作图比第二种还简单，其作图原理是度量弧ALB的值作为自变量x的值，这种计算机的度量可以认为是精确的，可以调整精确度来控制精度，而sinx的值是通过几何作图，平移三角函数线，这样构造的任意一点A，对应于正弦函数的任意一点P，充分体现出几何画板作图的任意性和动态轨迹，从特殊到一般，从有限到无限，这是几何画板突出的优势。同时，一箭三雕，作出余弦函数、正切函数的图象，学生可以清楚地从作图原理、思路中体会到三种三角函数线的意义与区别，三种三角函数图象的联系与不同，图象的特点和变化趋势也清晰自然，在动态变化中直观思维、在辨别比较中直观想象。[[[] 刘珠伊.几何画板辅助平面几何中动点问题的教学实践研究.2019.湖南师范大学
]]
四、几何画板在高中数学中的些许问题和应用策略
1问题
几何画板虽然方便直观，但是也不可能一味的使用，不论多门高超的课件和技术也不能取代黑板教学，黑板教学是主要方法，而几何画板只是辅助教学的一种环境。如果主副颠倒，会使学生的学习重心偏移，不利于学生思维的培养。
2应用策略
利用几何画板，一定要注重步骤和方法。择优应用，在教学中体现“数形结合”的思想，制作的课件要简单直观，使同学们一目了然，从而达到培养学生对数学的兴趣和不在恐惧的心理。
参考文献