摘要：数学知识抽象性强，学生不易理解。特别是进入初中后，知识的抽象性越来越强，造成一些思维能力较差学生成绩迅速下滑——数形结合打通数学抽象与直观间的“通道”，可以在很大程度上帮助解决学生学、思、用数学的困难，也对提升教师教学的效率有很大帮助。
关键词：数形结合；初中；数学；应用
数学知识相对抽象性比较强，中小学生受其思维能力的影响不易理解。特别是进入初中后，数学知识的抽象性越来越高。这使得学生的成绩出现较明显的分化。一部分思维能力较弱、学习方法不佳的学生，数学成绩下滑较快——出现这种现象的主要原因是，中小学生的认知思维普遍偏于直观，而抽象思维的发展较为缓慢。要解决这个矛盾，数形结合思想在教学中的应用是一个重要的、有效的抓手。数形结合通过抽象的数与直观的形进行关联，帮助学生完成抽象与直观的转换，从而提升其理解、把握数学知识的效率。
一、初中数学数形结合应用的问题
1. 教师不重视和不善于应用
数形结合除了有助于学生的学和教师的教之外，其实它还是新课程所指的数学核心素养的重要培养目标之一。但仍然有不少数学教师不太重视数形结合的应用。主要的原因是教师对初中、小学生的思维发展生理特征没有了解，不清楚他们的抽象思维能力弱是一种客观的生理发展规律。只要是学生出现了知识理解、接收上的问题，就归因于“脑子笨”，而不是去考虑如何使教学适应学生习惯于直观思维认知的特点。另有一部分教师其实是认识到了数形结合思想在教学中应用的重要性，但对这方面的研究不足，对数形结合思想应用的策略、路径不太清楚，因而，其组织的数形结合教学效果一般。
2. 学生缺少相关意识和能力
数形结合思想不仅是一种教学的思路和抓手，更是学生学好、用好数学的一个重要素养。也就是说，在教学中，教师不仅应该是用这种思想来组织教学，而且应注重对学生进行数形结合意识和能力的培养。但在实际的教学实践中，不少教师并没有去有意落实。这使得学生在学习的过程中很少会主动使用数形结合去思考、探究或解决问题，而只是被动地等教师带领其通过数形结合完成学习。这样，一部分缺少数形结合意识和能力的学生的学习质量就会逐渐被有这种素养的学生拉开差距。
二、数形结合应用的策略
1. 培养学生意识
所谓的意识，是指学生在教师没有使用数形结合组织教学的时候，学生依然能够主动地使用这种思维方式来完成学习和解决问题。有了这种意识，学生在独立探究、解决问题的时候，其质效会得到大幅提升。但这种意识只有一小部分学生是“天然”具有的，大部分学生需要教师进行引导和培养。培养学生的数形结合意识，主要是两个路径：一是教师经常、常态化地使用数形结合方式来组织教学和指导学生解题，使这种学习思维成为一种习惯；二是教师通过指导学生使用数形结合思想完成知识的理解和解决，使学生体验到学习效率提升的成功感。
比如在教“生活中的立体图形”时，相信不少教师就不会意识到这个知识的教学还需要用到数形结合，“本来就是讲形的，还怎样数形结合？”于是在教学中只向学生展示立体模型，而不注意将立体图形转换到平面上。而其实，展示模型只是一种物象的形，而不是数学抽象的形，前者是表面认知，后者是数学思维——虽然说学生确实能够通过思考理解这个知识，但在教学中教师也应对照模型给学生展示平面解析图，而且，最好是让学生自己去画一画，理解和掌握立体图形在平面上“实线和虚线”的表达方式。通过这个案例是想提醒教师，即便是比较直观的几何知识或者是非常简单的数的概念（比如“绝对值”），也最好是在教学中应用数形结合，为的就是要使学生养成一种思维习惯和意识。
2. 训练学生能力
解决了意识问题还并不能使学生在学习过程中有效使用数形结合来帮助其实际地提升学习效率和解决问题。也就是，有了意识，还要掌握怎样来进行数形转换的技能。学生虽然明白了数形结合是将图像、图表用来解读数学问题，或将图像图表抽象为数，但具体是用图形还是图表，就需要一个训练的过程才能掌握。这个方面，教师一方面是给学生一个数形结合的思维模型——比如统计类的知识或问题比较适合用图表，行程、工程类的问题用数轴比较常见，而函数类的问题一般应先考虑坐标等等，使学生在应用这个思想的时候，有个基本的切入点。另一方面，就是要让学生在学习实践中多练习、多尝试。
比如有个函数类题目，“已知二次函数y=ax2+bx+c……图像与x轴相交于点A、C（-1，0）两点，与y轴相交于……，求四边形……的面积。”对这个题目，显然大部分学生是不太可能通过纯抽象推理来完成解题的。这个时候，教师不要直接给学生在黑板上画出坐标图，而是让学生自己先尝试着去画并进行解答——也就是，教师在教学和带领学生练习的过程中，要给学生留置充足的数形转换练习时间，不要急于带学生完成解题。注重过程，才能有效培养学生的数形结合能力。在平时留作业的时候，教师也有意要求学生在解题前先绘出图形来，哪怕是简单的试题，也要让学生画图。通过这种作业训练，使学生习惯并有能力通过数形结合来解决问题。
3. 数形结合路径
数形结合的路径并不复杂，无非就是三个——将数字转化为图形、将图形抽象为数字以及数形往复转换。教师在教学应用中一定要有清晰的思路，某个知识的数形结合使用哪种路径，首先自己要有系统的归纳分类，然后才能在教学中带领学生清晰有序地开展学习。
数字转化为图形是在教学和解题的过程中使用频率最高的一种，这主要就是因为上面所探讨的，学生习惯于直观思维，将抽象的数转化为直观的形可帮助学生思考和解决问题。比如在讲代数式的实践应用时，讲到计算机的程序计算原理，教师带领学生分析“计算机是如何通过程序来完成百分数的计算的？”如果教师只是讲“先设计一个小程序，x÷y×100=？进入待命状态。当计算时，分别输入数值2和10，计算机按程序指令将这两个数分别替换x和y，呈现结果20”就比较抽象。而教师画一个简单的示意图：待命程序→x÷y×100=？→输入2替代x→输入10替代y→运算→输出结果。学生就能一目了然，马上理解。
图形转换为数字是解决问题时必须要经历的一个过程。也就是通过数向形的转换完成了直观化思考，但要完成推理或获得结论，就需要将图形转化为数值或算式。比如，给学生提供一个世界人口变化情况统计图，让学生通过这张图来预测十年后世界人口可能的数量。这就不能通过图表来解决，而是要将图表中的数值拿出来计算出增长率，然后用这个增长率去推算将来可能的人口数。
数形往复转化一般是在解决实践问题时较常用。就是先将生活实际的数或形抽象为数学的形或表，然后通过这个形或表进行推理、计算，再将计算结果转换为形，从而服务于生活实践。比如在学习“中位数和众数”时，教师给学生几个小组的考试成绩表，让学生用图表来表达各个小组的学习水平情况。学生就可以先将这些数值画成柱状图，通过直观形式快速找出中位数和众数，然后再将中位数和众数分小组列出统计表。这就是一个由数到形，再由形到数的过程。
综上所述，数形结合是数学的核心素养培养目标之一，可以帮助教师提升教学效率，可以使学生学用数学的能力得到提升。数形结合思想应该在初中数学的教学中得到重视和有效的应用——在应用策略上，教师应注重对学生数形结合意识和能力的培养，并把握好数形结合的基本路径。
参考文献：
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