摘要：概念教学，教学生吃透数学概念，抓住数学本质。等差数列是高中重点研究的两种特殊数列模型之一，是本章第一个典型的数列。为提升学生的核心素养，通过问题串的形式进行等差数列的概念教学。
关键词：等差数列、核心素养、概念教学
一、等差数列的概念教学
普通高中数学课程标准强调重视概念教学，教学生吃透数学概念，抓住数学本质。数学概念是新课讲授习得的，不是依靠后期刷题能够提升的，所以概念教学必须在新课时淋漓尽致的展现出来，让学生在课堂上真正掌握概念。
等差数列授课是人教版高中必修五第二章的第二节，课程标准（2017年版）指出“通过等差数列和等比数列的研究，感悟数列是可以用来刻画现实世界中一类具有递推规律事物的数学模型”。等差数列是高中重点研究的两种特殊数列模型之一，是本章第一个典型的数列，具有承接前面数列的概念，开启后面等比数列的关键作用。学习了本节课等差数列的概念、通项公式的推导，学生才能得出等差数列前n项和公式，同时借助等差数列模型，学生才可以类比学习等比数列相应问题，本节内容对全章学习占据核心地位，此外本节内容中体现的一般到特殊的数学思想、函数思想、方程思想和类比思想贯穿数列全章学习甚至整个高中数学学习，因此对等差数列的概念教学显得尤为重要。
二、课堂教学实录
2.1 创设生活问题情境，概念教学的吸引点
重庆去年成为抖音上的网红城市，为了让同学们进一步了解重庆，老师特意从国家统计局拿了几组有关重庆的几个数据，稍微做了点小改动。
（1）重庆2010年到2017年的国内生产总值（100亿元）组成的数列为：80、96、112、128、144、160、176、192；
（2）重庆市从2015年起每年的在岗职工平均工资(万元)组成的数列为：6.5、7、7.5、8、8.5……
（3）重庆2010年到2017年的常住人口总数（万人）组成的数列为：3390、3375、3360、3345、3330、3315、3300、3285。
（4）重庆市2014到2017年的土地总面积（万平方千米）：8.24、8.24、8.24、8.24。
问题1：抽出这四个数列，你能发现它们有什么共同特点吗？
（1）80、96、112、128、144、160、176、192；
（2）6.5、7、7.5、8、8.5……
（3）3390、3375、3360、3345、3330、3315、3300、3285；
（4）8.24、8.24、8.24、8.24
生1：每一项与前一项的差都是同一个常数，比如第一个，每一项与前一项的差都是16；第二个，每一项与前一项的差都是0.5；第三个，每一项与前一项的差都是-15；第四个每一项与前一项的差都是0。
师：非常好。这些数列具有的共同特点是：每一项与前一项的差是相同的常数，把它叫作等差数列。怎样给它下一个定义呢？
等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。（差是相等的常数所以叫等差数列，之所以从第2项起，是因为第一项没有前一项）
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。
即时问1：那四个数列的公差分别是多少？
利用等差数列的定义，我们判断这些是否是等差数列呢。
练习2.判断下列各数列是否为等差数列，若是，请写出公差。
（1）1，2，4，6，8； （2）29，22，15；
（3）7，7，7，7，7，7，7； （4）0,1,0,1,0,1,0,1；
设计意图：通过对定义的及时练习，辨析等差数列的概念，进一步掌握要判断一个数列是否是等差数列的方法。
问题2：我们刚才是用文字语言给出了等差数列的定义，你能把它转化为符号语言吗？
师：这里有多少个式子？
全体：无穷。
师：这是恒等式，虽然只是一个式子，但代表着无数个式子。
2.2 建构等差数列的通项公式，概念教学的关键点
问题3：对于第二个数列（2）：6.5、7、7.5、8、8.5……我们刚才求出了这个数列的递推关系，那你能求出这个数列的第8项吗？第9项呢？那第99项呢？第99项呢？第n项呢？
即时练3：你能写出刚才这四个数列的通项公式吗？
2.3 课堂例题，概念教学的运用性
题组2（知三求一）
例2 在等差数列{an}中，
(1)已知a1＝2，d＝3，n＝10，则an＝________；
(2)已知a1＝3，d＝2，an＝21，则n＝________；
(3)已知a1＝12，a6＝27，则d＝________；
(4)已知
，则a1＝________.
2.4 课堂总结，概念教学的升华处
（1）知识点：1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.与一次函数的关系。
（2）思想方法：1.数学是一个猜想，归纳，证明的过程；2.递推公式求通项公式运用了累加法；3.知三求一运用了方程思想。
三、教学反思
数学的核心素养中指出：数学是发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的，数学的精髓是问题，问题能激发学生的思维，问题能看透数学的本质。因此概念教学中教师应以问题串的形式启发学生，以提出问题—分析问题—解决问题的形式带领学生吃透数学概念，抓住数学本质。本节课体现了一下几个特点。
3.1 每一环节问题设计，聚焦概念教学
无论是课题引入、得出定义、探究通项公式、联系一次函数等，每一环节的问题设计，都是为学生获得并且深挖等差数列概念服务的，聚焦概念教学。
3.2 启发式教学，注重学生主体参与
无论是生活实例引入还是例题的教学，问题循序渐进，关注学生的学习方式和学习过程，关注学生的主体参与、师生互动，能使学生获得内心的体验，产生学习数学的积极情感，发现数学的规律和问题解决的途径。
3.3 知识螺旋式上升，注重学生的思维发展
教学过程充分呈现等差数列的本质，知识的发展规律和相关内容间的关联，符合学生知识螺旋式上升的规律。
作者简介：刘庆（1992—），女，汉，重庆，中学教师，研究生，西南大学附属中学校，研究方向高中数学、数学建模。