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摘要：近年来，我国的教育改革发展迅速，“高等代数”是数学与应用数学本科专业的三大主干基础课程之一，是该专业非常重要的一门学科基础课程，对该专业本科阶段的学习和数学素质的培养占有重要地位，在数学与应用数学专业本科拔尖创新人才培养方面具有奠基功能。而且在中学数学中平面几何教学减弱的情况下，高等代数课程在培养数学的逻辑推理能力方面更是起着不可缺少的作用。但高等代数课程概念多、抽象推理多，学习有一定的难度，尤其是对于刚刚从中学进入到大学的大一学生，由于思维模式的局限，更是觉得困难重重。这些都给高等代数的教学提出了巨大的挑战。关于高等代数教学的研究结果也有很多，下面谈谈本人从多年的“高等代数”课程的教学过程中所得到的几点感受。
关键词：数学；应用数学专业“高等代数”课程教学；我见
引言
数学作为中小学、大学必修的学科之一，其教育教学工作尤为重要。近几十年来，中小学数学课程都已进行了多次改革，但大学数学课程，比如说高等数学、线性代数等课程，虽然各个高校在教材选取或者校本教材上都做出了些改变，但仍存在诸多衔接问题。高等代数作为数学与应用数学专业必修课程，它与数学分析、空间解析几何合称为数学专业的“老三基”，大多数院校都是在大一的第一学期就开设“高等代数”课程了，因此是中学数学的延伸与提升，同时也是作为“新三基”之一的“抽象代数（近世代数）”的先修课程。高等代数课程不论是在教材的选取还是在教学方式、教学模式上，近年来变化不大，大学高等代数与高中数学仍存在“各自为政”的现象。另一方面，高等代数课程对培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力有着重要作用，对构建学生的数学认知体系和提升学生的数学涵养与素质有着不可替代的作用。在教学过程中，许多学生反映很难适应高等代数的教学模式与内容，无法更好地掌握高等代数的主要思想方法与理念。在此背景下，对大学数学与高中数学的课程衔接问题进行研究就具有明显的现实意义。本文以大学数学与应用数学专业必修课程“高等代数”的教学为例，分析其教材与高中数学教材内容上出现的衔接问题并提出一些解决措施与建议。
1注重高等代数与初等数学的结合
高等代数理论包含多项式理论与线性代数理论，对于高等代数的内容安排，多数教材是将多项式理论放在第一章，并且授课对象一般是数学与应用数学专业大一的学生，他们刚刚从中学进入大学，其思维方式习惯于针对具体对象，而对于一般的、抽象的研究对象不容易理解。从而对于多项式理论的教学，可以首先复习初等数学中的有关理论。另外，在教学的过程中也要注重中学数学与高等代数的结合，要让学生知道，中学更多的是知道“怎样做”，而很少去深入研究“为什么”。高等代数解决了初等数学中很多遗留问题，回答了初等数学中很多的“为什么”。例如多项式的根及因式分解理论、线性方程组的解法等，对中学数学解题有“居高临下”的作用。比如中学数学中分解因式的“十字相乘法”，为什么不在有理数范围内考虑，而只需要在整数范围内考虑呢？多项式理论中的因式分解理论中的定理“一个整系数多项式f（x）在有理数域中可约的充要条件是f（x）在整数环中可约”对此做了理论支撑；又如中学解线性方程组时的消元法的理论依据是什么？即为什么可以保证在消元过程中对方程组的变换不会改变方程组的解呢？在高等代数的线性方程组的消元法理论中就有定理“方程组的三种初等变换都是同解变换”解释了消元法过程不改变方程组的解的疑问。
如果在教学过程中，有意识注重了高等代数理论与初等数学理论的结合，不仅让学生能够快速地转换自己的思维方式，而且明白了很多中学时代可能想要去探索的问题，这样能够大大提高学生的学习兴趣，学好高等代数那就顺理成章了。
2旧知识与新课知识的过渡及联系
对于新课的知识，教师在教学过程中，可以适当地讲解一些用新学知识去解决中学数学问题或者实际生活问题等方面问题的例子。如行列式、矩阵等都是高中没有接触过的新知识、新概念，对于这些新知识，可在学习完其相关性质之后，运用其性质构造相应的行列式或矩阵去解决中学问题，让学生理解体会到新知识的妙用，这样能够使学生更好地吸收消化新知识。求两个多项式的最大公因式一般采用辗转相除法和因式分解法，运算过程较为复杂。若在学习完矩阵的运算后，采用矩阵的知识去求解，则可相对简便些。
3数学思想方法
数学思想方法是数学学习的另一个重点。它们在高等代数中有很多的应用，比如数学归纳法、反证法、从特殊到一般、从有限到无限、类比的方法等等。笔者结合案例就其中几种方法做了详细阐述，揭示数学思维的形成过程.(1)归纳猜想的思想方法数学归纳法的思想应用非常广泛，比如扩充基定理、属于不同特征值的特征向量线性无关、实对称矩阵正交相似于一个对角阵、范德蒙德行列式的证明、任意一个二次型都可以经过非退化的线性替换化为标准形。这些基本定理的证明都用数学归纳法，从这些定理的证明过程我们总结数学归纳法的思想.在讨论和解决一些复杂抽象的数学问题时，往往先从特殊的、简单的事例出发，从而寻求一般的数学规律;或者从现有的条件和结论出发，通过观察、类比、联想、进而猜想未知的结论，这种思想方法就是归纳猜想.归纳猜想是学习和研究数学最基本而又十分重要的思想方法。它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是探索解题思路的有效方法之一.(2)借助几何的直观图形，将抽象的、复杂的问题化为具体的、可视的问题众所周知，高等代数与解析几何有着密切的联系。高等代数为解析几何的发展提供了研究方法，而解析几何为高等代数的抽象概念提供了直观的几何背景。如线性空间是高等代数中的一个基本而又抽象的概念，初学者很难理解，但是若借助Ｒ2，Ｒ3的具体几何模型，学生就可以轻松直观地理解了。
4结语
由于高等代数课程一般都是针对数学与应用数学专业的大一学生开设，他们刚刚经过艰苦的高中学习，刚进入大学后，思想上开始放松，加之中学教育与家庭教育的影响，总认为中学辛苦了，进入大学先要好好放松一下，殊不知对于数学与应用数学专业而言，必须要付出比中学更多的辛苦与努力才能学好专业课。这就使得在大学的专业课程教学的同时，还需要转变学生的思想观念，让学生能够更加重视专业课的学习，时刻保持学习的动力。这些都需要改革对学生学习的评价方式，不能再用传统的期末一考定成绩的方式，而应该加重平时考核的力度。建议可以采用如下评价机制：平时成绩与期末考核成绩各占50%。平时成绩主要包含：平时作业占总成绩的10%、课堂出勤和课堂表现占总成绩的10%、平时测验（一般进行三次）占总成绩的30%。这样的模式强调了平时的考核，也使得学生在上课、作业、及时复习巩固等几个环节中都必须认真对待且要切实的完成。高等代数是数学与应用数学专业的一门很重要的基础课，该课程有一定的抽象性，对于刚刚从中学进入大学的学生来说，确实有一定的难度，而且对将来学生的进一步发展有重要的影响。这也就对高等代数课程教学提出了更高的要求。本人提出了几点浅见，希望与高等代数课程的教学人员共勉。
参考文献
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[2]熊喆风，姚春临，万波.数学概念教与学的实践—对数学分析中极限定义的教学设计思考[J].江汉大学学报(自然科学版)，2006，34(4):27－29.