摘要：本次论文中利用类比思维在一元函数微分学的基础上讨论多元函数的极限、连续、可偏导、可微分之间的的关系以及偏导数的求法，多元复合函数和隐函数的求导法则，这种方法能将抽象的、复杂的多元函数转化为较为简单的、易懂的一元函数，从而降低学习难度，提高数学学习效率。
关键词：类比、多元函数、一元函数、可导、微分
一、引言
大学的学习不同于高中，它更考验的是一个学生的学习能力，在大学高等数学中，更是如此，专业性更强，逻辑更强，内容不断推广和深入，假若我们没有类比思维能力，学习起来会更有压力。比如多元微分学，我们常常觉得多元微分学晦涩难懂，但如果我们能巧妙的运用类比思维，我们将多元函数降级到一元函数，把他们的极限、连续、可偏导、可微分之间的关系联系起来，与一元函数进行类比，在新、旧知识点中找到相似和相异的地方，这种学习方法使我们更易接受新的知识点，从而升华思维，降低我们学生的学习难度。
二、多元微积分与一元微积分的类比
1.概念：
2.极限与连续：
一元函数极限是一元函数微积分学的基础，一元函数的连续性、导数、积分等概念都是通过极限来定义的。类似地多元函数的极限也是多元函数微积分学的基础，多元函数的连续性、偏导数、重积分等概念也都是通过极限来定义的。二者的地位是相似的。
为了区别于一元函数的极限，我们把二元函数的极限叫做二重极限，它可相应推广到n元函数上去。和一元函数连续性的定义完全类似，
3.导数与偏导数
类比一元函数导数，多元函数同样需要讨论它的导数问题，即变化率。但因为多元函数的自变量较多，研究变化率问题较为麻烦，所以我们需要控制变量，将某个或某些自变量看成常量，这时它就简易为关于某个自变量的一元函数，就有了偏导数的概念，所以实际上求多元函数的偏导数时，一元函数的求导法则和求导公式同样适用。
我们可以将一元函数看作是二元函数的特殊形式，而如下例1显然也是例2的特殊形式。
4．极值与最值
多元函数与一元函数的极值的定义，必要条件等非常类似，比如：极值的可疑点仍然为
驻点和不可导点，最大值、最小值的求法也完全类似，极大值、极小值两者也有着密切联
系，但一元函数极值的充分条件有两个，一般情况下的一元函数的极值，我们都可以解决，但对于多元函数极值，它的充分条件只有一个，而且条件更为苛刻，且只能判别以下特殊的驻点，所以，我们目前只能求一些简单的多元函数的极值问题，以及条件极值。
5.积分及其求法
定积分与重积分从定义的引入、几何意义、性质上完全类似，计算上也有着十分紧密地连续。实质上 重积分的计算的基本思想就是想办法将其转化为累次定积分。至于曲线积分和曲面积分也有许多向类似的地方。比如它们的定义的引入的基本思想仍然是“大化小；常代变；近似和；取极限”。还比如可加性等等。
通过一系列的类比和总结，我们发现一元函数和多元函数存在很多相似的地方，但是又有很多不同，只有利用类比思维，才能使我们更加熟练于二者的关系，掌握这些知识点，让今后的学习更加方便。
参考文献：
[1]：井世忠 殷峰丽《类比思维在高等数学中的应用》（论文）
[2]：滕吉红，黄晓英，王靳辉《浅谈类比思维和降维方法在学习多元函数微积分学中的应用》（论文）
[3]：同济大学数学系．高等数学[M]．北京：高等教育出版社出版．
[4]：光能丰《多元函数的连续性、偏导数和微积分》（来自知乎）