摘要：向量涉及的面广，兼容性强，它可以与其它的学科相互联系，形成纽带。至今，向量的理论和要领已被普及应用于自然科学的各个领域。在我们的高等数学学习中，向量已经占了一个极其重要的地位，尤其是向量的数量积运算在课程考察中占有一定比重。因此，在进行向量的基础学习后，了解向量基本概念以及清晰向量的乘积运算，并在此基础上深入探讨向量的数量积运算及其向量数量积在解题中的应用。另外，向量数量积可以解决有关长度、角度的计算及有关平行、垂直等位置问题，解决平面几何问题另辟蹊径，解题时若能充分施展向量数量积的数形结合优越性，将大大简化运算过程。[1]
关键词：向量，数量积，应用
引进关于向量的观点，切入向量乘积及其应用领域。向量的乘积有数量积、向量积、混合积，而向量的数量积运算问题求解出现频率高，并且有一些题目的难度也不低，在向量的概念基础下，掌握向量数量积应用，让其能与其他知识交汇。既要发挥向量工具的作用，灵活运用向量解，增强同学解决实际问题的本领。向量数量积运算在解题中的应用—体现了向量的数量积运算方法的多样性、结合性、灵活性。下面将会有步骤理解向量，并且一步一步地展开向量数量积及其它的应用，希望能让大家在搞清了初步概念后得到收获。
一、了解向量的概念
向量又称矢量，是一个有向线段，由它的长度和方向决定，它的实际位置并不重要，一个向量即表明方向又表明大小。我们经常使用一个箭头来表示向量，这个向量的方向就是箭头指示的那边方向，这个向量的大小就是这个向量的长度。为了一般性，我们还要考虑零向量。此外是认识相等向量，它意味着向量大小相等及方向相同，负向量是与其相反的。而被界定模长为1的向量就是指我们常说的单位向量。只有有了解才能深入，了解向量的概念，进入向量的线性运算学习,掌握最基本运算，增强对题型准确判断和提高处理数学问题的效率。
二、思考向量数量积来源并了解其内容
三、进行向量乘积应用
在对向量与向量数量积的充分了解后，应该进行相应的实操应用，掌握解答技巧，更熟练解答问题，更高效率解决问题。比方说常见问题:用向量数量积的坐标能得出两个向量的夹角、判定两个平面向量平行或垂直关系等等。当然也要结合这些应用思考向量题应用方向，解法及其变式也有些什么联系呢？下面就让我们来继续深入挖掘如何利用向量数量积解决实际问题的应用并以个别例子演示兼并解析说明，乘积应用有：
（1）向量数量积求长度的应用
总结：除了以上例子我们还可以利用向量数量积求参数范围，最值，判断三角形的形状，证明不等式等。只要我们能抓住向量数量积重点，多多进行数量积应用，我们一定能较好掌握向量乘积及其应用的。
此外，从上面的解题中还可以发现，对于文中所涉及的这些问题，全都是与向量数量积相关的，根据它的内容拓展知识，把几何问题转化为向量的问题，利用向量证明平面几何问题，直线方向问题等。当我们恰当地运用向量数量积解决几何、三角、复数、解析几何等问题，在它们之间建立起内在的联系与沟通，这样就真的做到有效同学们我们大脑中固定的认知结构，使学生理解得更深刻，学得更灵活。通过这些确实能收获关于向量数量积方面丰富的应用经验。同时，利用向量解决问题，是创新应用的一种表现，能提高解决能力，也能再进一步培养提升数学素养。
参考文献：
[1]林海玲. 例说向量数量积的多角度应用[J].数学教学研究所.2002（11）
[2]姚慧芳.例谈向量的数量积运算在解题中的应用[J].高中数学教与学.2011(02)
[3]尧羽，安文娟.向量[J]中学数学教学参考.2008(09)
[4]耿道永.浅析平面向量的数量积及其应用[J].数学教学通讯：中国学生版高一卷.2003（1）