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简谐振动合成分析

发表时间：2020/7/17 来源：《文化时代》2020年4期作者：钱茂莎

[导读] 本文试图从频率相同的简谐振动，同相的简谐振动，反相的简谐振动，频率不同的简谐振动入手，分析不同的简谐振动的合成，得出合位移等于分位移的矢量和。任何复杂的周期性振动，都可以看作频率成整倍数的简谐振动的合振动。

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        摘要：本文试图从频率相同的简谐振动，同相的简谐振动，反相的简谐振动，频率不同的简谐振动入手，分析不同的简谐振动的合成，得出合位移等于分位移的矢量和。任何复杂的周期性振动，都可以看作频率成整倍数的简谐振动的合振动。
        关键词：简谐振动合成合振动


两个声音同时传入耳朵，鼓膜的振动就是这两个声音振动的合振动；一间机房内有两台汽油机同时运转，地基的振动就是它们分别引起的振动的合振动。振动的合成是个相当复杂的问题。
        分析运动的合成与分解的时候，一个质点同时发生两个位移时，合位移等于两个分位移的矢量和。如果这两个分位移在同一直线上，合位移就等于分位移的代数和。根据这个道理，可以按照下图1-1那样，先画出分振动x1和x2的图像，再求出各个时刻的合位移，在坐标平面上，标出表示各个合位移的点（如B点和C点），用顺滑的曲线把这些点连起来，就得到了合振动x的图像。

        图1-1 频率相同的两个简谐振动的合成
        从合振动的图像可以看到，频率相同的两个简谐振动的合振动，也是按余弦（或正弦）规律变化的，也就是一个简谐振动，周期跟分振动的相同。
        如果两个分振动是同相的，和，那么合振动+=（。这表明合振动的振幅等于分振动的振幅之和。这个结论从图1-2所示的图像中可以看出。

        图1-2同相的两个简谐振动的合成
        如果两个分振动是反相的，和，那么合振动+=（。这表明合振动的振幅等于分振动振幅之差（图1-3）。

        图1-3反相的两个简谐振动的合成
        图1-4表示出了频率为f和3f的两个简写振动的合成。从合振动的图像可以看出，合振动不再是简谐振动，但仍然是周期性振动，合振动的周期、频率都跟频率最低的分振动相同。

        图1-4频率为f和3f的两个简写振动的合成
        几个简谐振动能合成复杂的周期性运动，那么复杂的周期性振动能分解成简谐振动吗？
        实验表明，任何复杂的周期性振动，都可以看作频率成整倍数的简谐振动的合振动。这个事实对声学、电学的研究都很重要。
        频率为100赫兹的钢琴声的振动图像。用专门分析声音的仪器对它进行分析，发现它可以分解成16个简谐振动，它们的频率都是成整数倍的，频率最低的叫基音是100赫兹，其余叫泛音，频率分别为200赫兹300赫兹、……
        音调、响度都相同的钢琴、黑管声、二胡声、提琴声……各有特色，我们能区分开，我们说是它们的音品不同，而从上面的分析，音品是由泛音的多少、泛音的频率和振幅决定。