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摘要：核能是我国目前大力开发的一种新型能源，随着我国技术水平不断提高，核电站的安全已成为核电站设计的重要指标。安全壳作为最后一道核安全屏障，起着至关重要的作用。由于现在常用的安全壳采用多种材料，荷载工况众多，其设计也有相当难度。运用合理假定，对安全壳设计适当简化，可以减少安全壳设计的工作量。
关键词：安全壳；薄膜理论；平截面假定
Abstract：As a new type energy，nuclear energy isvigorously developed in our country at present. With the continuous improvement of the technical level，the safety of nuclear power plants has become an important index. As the last nuclear safety barrier，containment plays a important role. Because the pre-stress concrete containment is made of several materials，and its design is also quite difficult. Byreasonable assumptions and properly simplifying the containment design，the workload of containment design can be reduced.
Keywords：containment；membranetheory；planesection assumptions
现在安全壳有多种形式，常见的有钢结构、钢筋混凝土或预应力钢筋混凝土。预应力混凝土安全壳由混凝土、钢衬里、预应力钢束和钢筋构成，由于其安全性能好，造价低，得到广泛应用。同时由于其使用多种材料，给设计工作带来诸多困难。本文将此类核电站安全壳壳体设计进行了一些列假定，运用力学和数学知识对各材料应力进行计算，可以快捷地完成安全壳壳体的初步设计。
核电站安全壳外径基本在40m左右，壁厚大约1m。（如岭澳核电站安全壳，其外径D为38.8m，壁厚t为0.9m，D/t=43）
由于安全壳厚度与其外径相比很小，其几何尺寸符合薄壁容器的特点，且具有连续的几何曲面，假设其边界支撑是自由的，由于所受荷载也连续，壳体内的弯曲应力与拉压应力比可以忽略不计，其受力可以采用无力矩薄膜理论来进行计算。【NB/T 20303-2014压水堆预应力混凝土安全壳设计规范7.1.1壳体的应力计算可采用无弯矩薄膜理论】
由于安全壳由多种材料构成，假设由n种材料构成，第i种材料其材料特性如下（材料各向同性）：
Ei——弹性模量
νi——泊松比
Sxi——x向截面面积
Syi——y向截面面积
取单元体作为研究对象，在外力F作用下，其各材料应力σ，应变ε用以下字符表示：
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Fx——x方向外力
Fy——y方向外力
σxi——x方向应力
σyi——y方向应力
εxi——x方向应变
εyi——y方向应变
根据力平衡方程：
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根据平面广义虎克定律，第i种材料的x向应变为：
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y向应变为：
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根据平截面假定，壳单元各材料在x、y方向上的位移ΔL相同，所以在x、y方向上的应变ε=ΔL/L也相同。选取第一种材料应变与第i种材料的应变相等，x向应变可以得到如下等式，：
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变形后得到：
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同理，y向应变可以得到如下等式：
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由上边等式衍生出在n个未知应力之间的n个等式
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其中：
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两边乘以矩阵
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的逆矩阵
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，
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从而得到某工况下的材料的应力σi，按照相关规范对各工况下的应力进行组合，得到组合后的各材料应力，从而判断该材料强度是否满足要求。
下面以岭澳核电站安全壳为例进行设计，其内径d=37m，壁厚t=0.9m取筒体高度30m处，取长度为1m的单元，
各材料属性如下：
材料1，混凝土：
弹性模量E1=40000MPa
泊松比ν=0.2
X向面积Sx1=0.9m2
Y向面积Sy1=0.92m2
材料2，钢衬里：
弹性模量E2=210000MPa
泊松比ν=0.28
X向面积Sx2=0.007m2
Y向面积Sy2=0.0068m2
材料3，预应力钢束：
弹性模量E3=190000MPa
泊松比ν=0
X向面积Sx3=0.013m2
Y向面积Sy3=0.0067m2
材料4，钢筋：
弹性模量E4=200000MPa
泊松比ν=0
X向面积Sx4=0.0041m2
Y向面积Sy4=0.0029m2
将各参数带入，到如下矩阵
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：
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取荷载为设计压力P=0.42MPa
根据薄壁柱壳内力计算，长度为1m的单元：
Fx=PR=0.42x18.5=7.77MN
Fy=PR/2=0.42x18.5/2=3.885MN
P——内部压强
R——安全壳半径（内径）
得到矩阵
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使用EXCEL中MINVERSE函数，求出
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使用EXCEL的MMULT函数将两个矩阵相乘
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得到
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从而得到在施加P=0.42MPa的荷载下各材料的应力：
混凝土：
σx1=7.67MPa
σy1=3.92MPa
钢衬里：
σx2=43.05MPa
σy2=24.58MPa
预应力钢束：
σx3=32.72MPa
σy3=11.34MPa
钢筋：
σx4=34.44MPa
σy4=11.93MPa
下面进行施加预应力的情况下，各材料的应力。取在筒体高度30m处，长度为1m的单元。
已知预应力钢束应力（已减去预应力损失）：
σx3=938MPa
σy3=1218MPa
材料3，预应力钢束：
弹性模量E3=190000MPa
泊松比ν=0
X向面积Sx3=0.013m2
Y向面积Sy3=0.0067m2
根据力的平衡方程：
σx1×Sx1+σx2 ×Sx2+σx3 ×Sx3+σx4×Sx4=0
σy1 ×Sy1+σy2 ×Sy2+σy3 ×Sy3+σy4 ×Sy4=0
σx1×Sx1+σx2×Sx2+σx4×Sx4=-σx3×Sx3=-11.62MN
σy1×Sy1+σy2×Sy2+σy4×Sy4=-σy3×Sy3=-8.15MN
此时，只有混凝土、钢衬里和钢筋各参数组成将矩阵
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：
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矩阵
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如下：
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与前述一样，INVERSE函数，求出
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：
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使用EXCEL的MMULT函数将两个矩阵相乘
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得到
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：
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从而得到在施加预应力荷载下各材料的应力：
混凝土：
σx1=-12.14MPa
σy1=-8.39MPa
钢衬里：
σx2=-69.11MPa
σy2=-50.32MPa
钢筋：
σx4=-52.32MPa
σy4=-29.80MPa
对于安全壳穹顶，根据相关公式，可以计算出单元的Fx，Fy。
对于半球形穹顶，Fx=Fy=PR/4；
对于椭球形穹顶，可根据相关公式计算Fx和Fy。
采用同样的方法可以计算出各材料的应力。
可见，该设计方法是根据已知材料属性，对各荷载组合下的材料强度进行核算的过程。该方法对核电站安全壳结构进行了合理假定，采用无弯矩薄壁壳理论，算法简捷，在很大程度上减少了工作量。
此方法适用于预应力混凝土安全壳壳体设计，对于与基础相连的筒体根部及筒体与穹顶连接处宜采用有弯矩薄膜理论进行做进一步修正分析。
参考文献：
[1]材料力学
[2]线性代数
[3]NB/T 20303-2014压水堆焊热电厂预应力混凝土安全壳设计规范