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基于几何教学聚焦中小衔接提升核心素养

发表时间：2020/7/20 来源：《现代中小学教育》2020年第6期作者：陈荣良

[导读]

闽侯县教师进修学校陈荣良

摘要：当前，中小学在几何教学衔接中存在严重脱节，主要是因为数学核心素养的“供不应求”。如何发挥好试卷评价的导向性和激励性作用，导向几何教与学的改革。笔者从关注数学核心素养，对几何试卷命题策略微探。
关键词：核心素养题组模块推理阅读创新
        《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出“根据评价的目的合理地设计试题类型，有效地发挥各种类型题目的功能。”笔者认为，在几何题型设计上应着力体现十大核心词，加强学习过程的考查，能充分引领师生去探索学科本质，关注学习过程，培养数学核心素养                                                                                         一、设置题组模块指向规律探究
        余文森教授认为：如果知识和技能是学科的“肌体”，那么过程与方法就是学科的“灵魂”。[1] 单一的一道题由于无法比较，难以显示出其规律，更无法考查学生的学习过程。《课标》指出“为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题。”几何探究关键是引导学生经历观察、思考、想象、猜想与验证过程，考查学生是否能从题组的变化过程中领悟出其中“不变的东西”，即一般规律，从而建立几何模型。
        例1(原创):一块三角板如图放置在直线上，进行如下操作:
        (1)当∠AOB=80°，则∠COD=（   ）° ;
        当三角板逆时针旋转20°，这时∠COD=（   ）°;
        三角板继续逆时针旋转30°，这时∠COD=（    ）;
        (2)当三角板在直线上方任意旋转过程中，观察∠AOB和∠COD，你发现了什么，说说你的想法。
        (3)当OA边旋转到直线的下方（OC边依然在上方）时，上面的结论还成立吗？请画出图形，说说你的想法。
        【设计意图】巧用平角的模型，探索当和不变时，一个加数增加，则另一个加数减少，渗透函数思想，经历计算、作图、观察、猜想、推理分析等过程，体现学生模型的建立与应用过程。一个简单的操作过程，呈现题组，考查学生是否能在变化中领悟不变的规律。
        二、巧设生活情境指向模型应用
        《课标》指出“要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用”。重视生活数学化，数学生活化，命题如何反映知识的应用过程，笔者借用生活所遇到的困惑设置推理论证题,加强应用性，诱发学习需要,考查学生能否将生活的情景分析出一个数学模型,通过模型解决问题或基于情景验证模型的合理性。例2(原创):小米去披萨店买披萨（披萨厚度相等，可看作圆形）

        小米：“阿姨您好，我想要12寸的披萨一块。”店员：“不好意思小朋友，12寸的披萨已经卖完了，要不你买2块6寸的披萨吧，尺寸加起来也是12寸，还便宜了1元钱。”小米心想：“对呀，这样我有两块披萨，而且赚了1元钱。”于是小米拿着两块6寸的披萨高高兴兴地回去了。同学们,你觉得小米真的赚了吗？请说说你的想法。
        【设计意图】本题基于日常生活中很容易出现的一个错误认知为基点，贴近学生日常生活，通过一次买东西的过程，希望学生用数学的方式思考。本题具有开放性，学生可以通过计算面积、公式推导、画图分析、求出单价等方式进行说理，呈现个体差异性。
        三、导入新知概念指向阅读理解
        《课标》指出“为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题。”注重学生学习力的培养，将新知与旧知联系，使知识内化并应用。笔者在原有的知识认知上，导入已有体验的结论，引导探索新的解决问题方法。通过阅读学习，点亮思维，使知识在变式中迁移，在应用中体悟知识本质。
        例3(原创)同学们，我们知道两个三角形形状不同，如果等底等高，那么通过S=0.5ah面积公式知道两个三角形的面积相等，思考时我们可以用面积相等的图形面积进行替换，我们称为“等积变换”，如图(1)为求阴影部分的面积可以进行如图转化，起到化繁为简，柳暗花明的效果。
        (1)如图用“等积变换”的方法我们知道，求阴影部分的面积可以转化成求等面积的△（     ），列式并求出阴影部分的面积。

        (2)小明在做下面的题目时，最后列式为4÷2=2（cm²）。你知道为什么吗，请尝试画图转化。
        由长方形和直角梯形如图组合，长方形的面积为4cm²，梯形的面积为6cm²，求阴影部分的面积。

        (3)如图在平行四边形中，甲与乙的面积会相等吗？说说你的想法。
        (4)下面阴影部分的面积与众不同的一个是（     ）

            【设计意图】好的试卷命题必须能唤起儿童的思维。本题通过阅读引导学生完善三角形等底等高模型的认知，并应用。在阅读性题目中拓宽知识或迁移方法，引导学生体验比较完整的问题解决过程，增强命题的综合性，突出知识的完整性。从认知方法、画图分析、说理辨析及方法应用四个步骤考查学生阅读理解和观察操作能力，体现学生的综合素养与学科素养。
        四、引导逆向推理指向思维开放题
        《课标》指出“为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。”笔者思考几何题增强开放性和探究性，可以借用逆向推理，由于原条件不明确，导致有多种可能性，这里便蕴含丰富的数学思维，渗透模型思想，考查创新意识和创新能力。
        例4(改编)用篱笆靠墙围城一个面积为36m²的长方形（长与宽取整米数），（1）怎样围所用的篱笆会最省？可以列表探究，找出最佳方案。
        （2）从中你的猜想是什么？请设计一个方案，验证你的猜想。
        例5(改编)用面积为36cm²的长方形，卷成圆柱，当长和宽分别是多少时（取整厘米数），圆柱的体积最大。
        【设计意图】两道例题均借用几何模型，以几何探究方式，寻找最优方案，通过列表、计算、猜想与推理验证的过程，考查学生能否体悟反比例函数关系，进行归纳推理、有序思考、模型建立与应用等能力，通过画图与运算找出最佳方案。
        “教学之道在于度，学习之道在于悟。”命题当如课一般设计，一道富有数学味的题，指向不仅是学习方式，更是教学方法，如此命题的目的就在于:“倡导在数学教学中关注知识本质，重视分析思考与灵活应用，从而促进数学素养的生成。” [2]让中小学几何教学的衔接不再空谈。
[1]余文森.课堂有效教学的理论与实践[M].北京：北京师范大学出版社，2011:279-280.
[2]张良.论素养本位的知识教学[J].课程•教材•教法，2018(3):50-54.