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让梦想照进现实

发表时间：2020/7/20 来源：《现代中小学教育》2020年第5期作者：何高飞

[导读] 立体几何作为高中数学内容的重要组成部分，不仅对学生的学习有着独特的要求，同时也对教师的教学也提出了较高的要求。

浙江省宁波市鄞州高级中学何高飞

立体几何作为高中数学内容的重要组成部分，不仅对学生的学习有着独特的要求，同时也对教师的教学也提出了较高的要求。在实际教学过程中，经常出现“老师能讲清，学生能听懂，独立不会做”的现象,其本质在教学过程中，学生较难培养起获得解题思路的分析推理能力。在教育部最新修订的《普通高中数学课程标准》中，作为六大核心素养之一的逻辑推理，在立体几何解题思路分析中起着极为重要的作用。如何将这个核心素养的“梦想”照进学生的立体几何分析推理能力这个“现实”呢，在实践教学总结的基础上，有一种将笼统抽象的分析推理能力具体化为操作性强，学生易掌握的具体操作步骤，即推理三步法：“判定指方向、条件作选择、性质辅助线”。

        面面垂直的主要判定方法有两种，一是面面垂直定义，即证两个平面所成的二面角为直二面角。二是面面垂直的判定定理，即 “若，，则 ”。根据上述面面垂直的判定方法，明晰了本题证明的两大思路分析方向，我们不妨把这种思维切入过程总结“判定指方向”。
        明确了思路分析的方向后，确定哪一个方向作为优先考虑呢，注意到本题度量条件的不确定性及几何要素位置关系的不直接性，所以用坐标法或几何法处理二面角的平面角不是很简单，所以优先考虑面面垂直的判定定理进行分析推理。这个分析方向的舍取过程我们可以总结为“条件作选择”。

        在推理三步法中,“判定指方向”中的判定指的是研究对象的判定定义、定理和方法，根据判定方法可以让解题者快速清晰地找到分析推理的思维切入口.“条件作选择”中的条件指的是题目给出的条件或已知的公理、定理、结论，根据相关条件的特征可以让解题者选择最佳的解题方向进行分析推理，以清除其它解题思维所造成的干扰。“性质辅助线”的性质指的是研究对象成立时所具有的性质、结论，通过对性质的分析，可以突破分析推理过程中最为重要的一环，即辅助要素的明晰或辅助线的选择与求作。所以推理三步法可以把理论化的分析推理思维具体成学生易掌握，可操作的逻辑推理步骤，从而突破立体几何解题中的思路分析这一难点，为顺利解题提供能力保障。
参考文献：
1.《普通高中数学课程标准》（2017年版）   人民教育出版社
2.《让梦想照进现实》   作者：彼得·希汉 (Peter Sheahan)   电子工业出版社