郑州中核岩土工程有限公司 河南郑州 450000
摘要：在核电站工程建设中，为满足设计、施工、土地审批及资料评审等需求，需要对已有测绘坐标系成果资料进行不同坐标系之间的转换，以适应工程建设的需要。坐标转换方法有很多，大体上有格网法、多参数法、多元回归法等方法，以精度评价转换方法，格网法精度最高，但受已知条件限制，该方法需要测区内有足够多的重合点并且分布均匀。受测区已知条件限制，很多工程无法满足格网法转换的要求，故多参数法更具有现势性，我国核电站多分布在沿海地带，海拔在100m以下，工程建设期因施工厂区较为平坦，周边为丘陵地带，厂区面积多为5km2以下。本文对为满足我国沿海某核电站工程建设期的需要，通过相应转换模型把源坐标系（北京54坐标系、1980西安坐标系）通过二维四参数模型进行2000国家大地坐标系转换，并对转换模型精度进行了评估。并通过留一法交叉验证，获取更为精确的转换参数。经评估，二维四参数模型可以满足5km2级测区坐标转换精度要求。
关键词：核电站；5km2测区；2000国家大地坐标系；二维四参数模型；交叉验证
0 引言
国务院于2018年发文推广使用2000国家大地坐标系，至此北京54坐标系和西安80坐标系将逐步退出测量舞台，要求2018年7月1日起全面使用2000国家大地坐标系，因此可以简化不必要的测绘工作。核电建设工程周期较长，从项目立项到土地审批，再到工程建设，时间跨度较长，目前我国多数核电工程建设坐标系仍沿用北京54坐标系和西安80坐标系。因此，在核电工程建设中仍需对目前使用的工程坐标系进行转换，以满足土地审批、设计论证、工程施工、资料评审等各方面需求。本文拟对我国沿海某核电工程建设期坐标系进行转换，选择转换模型，并评估坐标转换精度，以确定该模型对核电站坐标转换的适用性。
1 参数模型选择
该核电站测区面积小于5km2，本次坐标转换拟采用二维四参数模型，并验证该模型对测区面积5km2及以下坐标转换的适用性，评估其精度指标，满足精度要求后采用留一法交叉验证以确定最佳模型参数。二维四参数模型如下式所述。
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其中，x0，y0为平移参数，α为旋转参数，m为尺度参数。x1，y1为源坐标系下平面直角坐标，x2，y2为2000国家大地坐标系下的平面直角坐标。
2 重合点选择
坐标重合点需采用在源坐标系和目标坐标系均有坐标成果的点，根据该核电站测区形状及控制点点位分布、测区地形条件等因素，在测区内选择均匀分布的6个重合控制点（测区中心位置1个），5个重合控制点作为样本计算坐标转换参数，剩余1个作为检核二维四参数模型。
3 转换参数计算
根据获得的上述6个重合控制点源坐标系坐标与2000国家大地坐标系坐标，利用最小二乘法计算两坐标系统转换参数，具体步骤如下所述：
（1）利用选取的重合点和转换模型计算转换参数；
（2）根据计算得到的转换参数计算重合点的坐标残差；
（3）剔除残差大于3倍点位中误差的重合点；
（3）重新选取重合控制点计算坐标转换参数，直到满足精度要求为止；
（4）多余的重合点可用于校验和精度评定；
（5）根据最终确定的重合点及转换模型，利用最小二乘法计算转换四参数。
4 重合点平面坐标值获取
平面坐标值获取采用四等卫星定位测量的方法进行，参照《核电厂工程测量技术规范》（GB 50633-2010）中的对于四等卫星定位测量的要求进行施测。复测基线的长度较差ds小于等于
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，测量中误差需满足四等卫星定位测量控制网的基线精度的要求，并且小于
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（
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为基线的精度），约束点间的边长相对误差≤1/100000，约束平差后最弱边相对中误差应≤1/40000。
根据坐标转换测量工作需要，在当地资源厅测绘档案管收集测区周边若干高等级GNSS控制点，利用GNSS接收机通过静态观测的方法对GNSS控制点的边长进行检查。通过不同点位进行约束，检查控制点边长是否满足边长≤1/100000精度要求。
4.1 GNSS网测量
控制网的布设根据本工程特点，综合考虑控制点点位密度和分布、测量模式、地形条件、交通和通信状况等因素，本着控制网形合理，点位分布均匀，图形强度和数据精度可靠，利于保存，使用方便，确保精度高、速度快、费用省，进行全面控制网的布设。
4.2 GNSS网数据处理
GNSS网数据采用专业软件进行处理，数据处理结果应满足规范的要求，
a.重复基线边检验
重复基线的长度较差不超过下式的规定：
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（
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为相应等级基线长度中误差）
b.GNSS测量外业观测的全部数据应经同步环、异步环和重复基线检测，并应符合下列规定：GNSS网的测量中误差可按下列公式计算：
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式中：m为GNSS网的测量中误差；N为异步环的个数；n为异步环的边数；W为异步环环线全长闭合差。
c.同步环各坐标分量闭合差及环线全长闭合差，应按下列公式进行计算：
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异步环各坐标分量闭合差及环线全长闭合差，应按下列公式进行计算：
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为异步环的各坐标分量闭合差（mm）。
GNSS网的测量中误差，应满足相应等级控制网的基线精度要求，并应符合下式规定：
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② GNSS网平差计算
GNSS网平差计算采用GNSS数据处理软件进行平差计算。
a.无约束平差
无约束平差中，基线向量的改正数绝对值应满足下式要求：
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b.约束平差
约束平差中，基线分量的改正数与经过粗差剔除后的无约束平差结果的同一基线相应改正数较差的绝对值应满足下式要求：
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静态数据解算后，根据上述限差要求，逐项求算各个参数，验证是否满足精度要求，并根据静态解算结果对GNSS控制网精度进行了统计，如下表所示。
表2 GNSS控制网精度统计表
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5 模型精度评估与检核
测区内共布设有6个重合控制点，5个作为参数计算样本，另1个作为检核验证，利用最小二乘法确定模型转换参数，根据上述转换模型计算重合点坐标转换的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个重合点，坐标转换精度估计公式如下：
（1）V（残差）=重合点转换坐标-重合点已知坐标
（2）平面坐标X残差中误差
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(3)平面坐标Y残差中误差
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(4)点位中误差
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根据上述模型计算转换后的坐标值，并计算重合控制点坐标残差，残差参照章节5中所述，若残差大于3倍中误差则判定为超限，剔除该重合点，并重新计算坐标转换参数，直至满足精度要求为止。
6 最优模型参数确定
最优参数模型确定采用留一法交叉验证法，交叉验证即每次取n-1（即5）个作为训练样本构建模型，剩下的1个样本作为验证样本对模型进行验证，此方法使得每个样本都参与建模和验证模型，避免对样本进行随机划分而造成的精度偏差，可以实现模型精度的客观衡量。模型精度用决定系数（R2）和均方根误差（RMSE）两个指标来确定。
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式中，
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为模型解算坐标值，
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为静态解算坐标值，n为实测样本量，建模精度如下表所示。
表1 五种模型精度分析结果
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从表1中可以看出，基于随机5个样本的四参数模型精度总体相差不大，R2均达到0.97以上，RMSE均小于0.03，说明利用上述重合点进行坐标转换是完全可行的，精度可以满足要求；其中GPS1、GPS2、GPS3、GPS4、GPS6建立的四参数模型精度最高。
7 结论
二维四参数模型可以满足我国沿海核电站5km2级测区坐标转换的精度要求，此种转换方法是可行的，同样适用于其它小区域坐标转换工作，二维四参数模型是否适用于大面积测区坐标转换工作，还有待于进一步验证；模型转换四参数的获取可以采用留一法交叉验证，使获取的转换参数更为精确。