摘 要本文以板翅式换热器锯齿形翅片为研究对象，研究不同结构参数对板翅式换热器流动换热特性的影响。基于多级响应面法，采用Box-Behnke试验，以翅片高度、翅片厚度以及翅片间距作为试验因素，板翅式换热器的换热系数以及压降为响应值，分析交互作用下的影响，此方法可以迅速得到板翅式换热器结构参数的优化方案,并分析出主要的影响因素,对板翅式换热器的应用提供一些借鉴。并得出最优参数组合方案：翅片高度为3.8mm时，翅片厚度为0.2mm，翅片间距为2.58mm时，换热系数最大，压降最小。
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关键词: 板翅式换热器；优化；响应面法
Abstract
In this paper, the influence of different structure parameters on the flow heat transfer characteristics of plate-fin heat exchanger is studied. Based on multi-stage response surface method, the Box - Behnke test, fin height, fin thickness and fin spacing as test factors, the plate-fin heat exchanger heat transfer coefficient and pressure drop as the response value, under the analysis of the interaction, the effect of this method can quickly get the plate-fin heat exchanger structure parameter optimization, and analysis the main influence factors, provide some reference for the application of plate-fin heat exchanger. And the optimal parameter combination scheme is obtained: when the fin height is 3.8mm, the fin thickness is 0.2mm, and the fin spacing is 2.58mm, the heat transfer coefficient is the maximum and the pressure drop is the minimum.
Keywords: Plate-fin heat exchanger; optimization; the response surface method
0引言
当前空分设备朝着大型化、超大型化发展[1]，板翅式换热器是大型空分设备的关键设备，优化板翅式换热器性能，加大板翅式换热器高效传热，对降低空分设备能耗尤其重要。
近年来，对换热器结构优化问题有很多学者进行了研究，陈宗毅等[2]对板式换热器的换热性能进行了分析，通过结合正交试验和数值模拟的方法研究了波纹深度、波距以及波纹倾角影响能力大小，并以最佳传热系数进行优化。同样张蒙蒙等[3]也采用结合正交试验和数值模拟的方法，对微通道气冷器内流体流动特性进行了研究，研究了流量分配均匀和压降最小时最佳的结构参数。刘景成等[4]结合BP神经网络以及遗传算法进行多目标优化，主要对象是板翅式换热器导流结构,提高了流体在流道中的流动均匀性。张丽娜[5]等人利用遗传算法，同时根据不同要求对板翅式换热器进行优化设计，提高了板翅式换热器优化设计的产业化应用。
本文以传统的翅片为锯齿形的板翅式换热器为基础,使用Design Expert软件基于多级响应面法，采用Box-Behnken试验对板翅式换热器结构进行优化,分析不同结构在交互作用下板翅式换热器换热系数以及压降的影响，并得到最佳结构参数，优化换热器性能。
1 板翅式换热器模型
板翅式换热器一般用的翅片类型有平直翅片、锯齿型翅片、波纹翅片以及多孔翅片[6]。锯齿形翅片是一种高效能翅片，这是由于流道凹凸不平，有利用强化传热。本文以锯齿形翅片为计算模型，参考蔡宇宏等人[7]所计算的结果来对板翅式换热器的结构参数对流动换热特性进行分析，下图1是锯齿型翅片的结构图。
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图1 锯齿形翅片
Fig.1 Serrated fin
2 试验设计
本次试验设计中因素选用板翅式换热器翅片结构的三个基本参数：翅片高度、翅片厚度和翅片间距。以各个因素的影响以及板翅式换热器尺寸为参考，确定各因素水平范围，本试验选用的因素水平见表1所示，
表1 因素水平表
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研究三因素三水平优化问题的时候，Box-Behnken试验可以和响应面法很好的结合。相比于正交试验，Box-Behnken试验也可以同时考虑几种因素，并找到最佳的参数组合，而且可以建立多元回归方程，在全范围内找到响应的最优值。对于只有正交性相关的因素来说，Box-Behnken试验相比更加趋向现实状况。Box-Behnken试验在三因素三水平的情况下一共是17组试验，当中是有重复试验的，主要用途是用来纠正试验中的误差，提高每次试验的可行性[8]。
制作Box-Behnken试验方案表，通过蔡宇宏等人[7]计算结果记录试验数据，制作试验方案与结果如下表2所示。
表2 BBD试验方案和结果
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2 建立模型
换热系数和压降响应值得到以后，建立翅片高度、翅片厚度以及翅片间距与换热系数以及压降的多元回归方程。本课题选用多元二次回归方程进行拟合，各项系数如下表3所示，基本方程[9]如下：
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(1)
式中是常数项，是误差项，是一次项系数，同一参数的二次项系数，不同参数的二次项系数。
表3 回归方程系数
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换热系数和翅片高度、翅片厚度和翅片间距都是负相关，换热系数是随着翅片高度、翅片厚度和翅片间距增加而增加，与上一章数值模拟的结果相符合，而且，根据回归方程得到，三种因子的一次项系数为：翅片间距＞翅片厚度＞翅片高度。所以由此得出，对换热系数影响的顺序是：翅片间距＞翅片厚度＞翅片高度。
压降和翅片高度和翅片间距都是负相关，但压降和翅片厚度是正相关，压降是随着翅片高度升高而降低，压降是随着翅片间距增加而减少，压降是随着翅片厚度升高而升高，与上面数值模拟的结果相符合，根据回归方程得到，三种因子的一次项系数为：翅片厚度＞翅片高度＞翅片间距。所以由此得出，压降影响的顺序是：翅片厚度＞翅片高度＞翅片间距。
3 换热系数和压降分析
通过F值可以看出不同结构参数对换热系数以及压降的影响能力。对于显著性水平P值来说，多元二次回归方程特别显著是在P值在0.01以下时，多元二次回归方程一般显著是P值在0.01到0.05之间，P值在0.05以上时，那就说明回归方程不显著[10]。可以从下图2看出显著水平P＜0.0001，远远小于0.01的，回归方程特别显著。下图2为换热系数和压降的回归方程误差分析图。
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图2 回归方程误差分析
Fig.2 Heat transfer coefficient curve under interaction
对于换热系数来说，翅片高度、翅片厚度和翅片间距的一次项影响都是特别显著，翅片高度的二次项影响特别显著；翅片厚度和翅片间距的二次项影响不显著。同时，从交互作用分析来看，翅片高度及翅片厚度的交互作用对换热系数影响一般显著，而翅片厚度和翅片间距的交互作用影响不显著，翅片高度和翅片间距的交互作用影响也不显著。
对于压降来说，翅片高度、翅片厚度和翅片间距的一次项影响都是特别显著，翅片高度、翅片厚度和翅片间距的二次项影响都是特别显著。同时，从交互作用分析来看，翅片高度及翅片厚度的交互作用对换热系数影响一般显著，而翅片厚度和翅片间距的交互作用影响不显著，翅片高度和翅片间距的交互作用影响一般显著。
下面通过Design Expert软件，分别绘画出换热系数和超临界LNG进口速度、操作压力以及梯形弯曲角度等高线图，以及换热系数和超临界LNG进口速度、操作压力以及梯形弯曲角度三维响应曲面图。
（a）翅片高度-翅片厚度（翅片间距为2.5mm）
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（b）翅片高度-翅片间距（翅片厚度为0.3mm）
（c）翅片厚度-翅片间距（翅片高度为6.5mm）
图4 交互作用下换热系数曲线
Fig.4 Heat transfer coefficient curve under interaction
当翅片间距在2.5mm时，如图4(a)所示是换热系数在翅片厚度以及翅片高度交互作用下的变化曲线。由图可知，翅片厚度的影响比翅片高度影响要大，翅片厚度和翅片高度交互作用对板翅式换热器的换热系数的影响一般显著，换热系数随着翅片厚度的增加而减少，随着翅片高度的升高而减少。
当翅片厚度为0.3mm时，如图4(b)所示是换热系数在翅片高度以及翅片间距交互作用下的变化曲线。由图可知，翅片高度和翅片间距交互作用对板翅式换热器的换热系数的影响不显著，换热系数随着翅片高度的升高而降低，随着翅片间距的升高而降低，翅片间距对换热系数的影响比翅片高度的影响大。
当翅片高度为6.5mm时，如图4(c)所示是换热系数在翅片间距以及翅片厚度交互作用下的变化曲线。由图可知，翅片间距和翅片厚度交互作用对超临界LNG在板翅式换热器中换热系数的影响不显著，换热系数随着翅片间距的升高而降低，随着翅片厚度的升高而降低，翅片间距对换热系数的影响比翅片厚度的影响大。
下面通过Design Expert软件，分别绘画出压降和翅片间距、翅片厚度以及翅片高度的等高线图，以及压降和翅片间距、翅片厚度以及翅片高度三维响应曲面图。
（a）翅片高度-翅片厚度（翅片间距为2.5mm）
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（b）翅片高度-翅片间距（翅片厚度为0.3mm）
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（c）翅片厚度-翅片间距（翅片高度为6.5mm）
图5交互作用下压降曲线
Fig.Pressure drop curve under interaction
当翅片间距在2.5mm时，如图5（a）所示是压降在翅片厚度以及翅片高度交互作用下的变化曲线。由图可知，翅片厚度和翅片高度交互作用对板翅式换热器的压降的影响一般显著，压降随着翅片厚度的升高而升高，随着翅片高度的升高而减少，翅片厚度对压降的影响比翅片高度的影响大。
当翅片厚度在0.3mm时，如图5（b）所示是压降在翅片高度以及翅片间距交互作用下的变化曲线。由图可知，翅片高度和翅片间距交互作用对板翅式换热器的压降的影响一般显著，压降随着翅片高度的升高而降低，随着翅片间距的升高而降低，翅片高度对压降的影响比翅片间距的影响大。
当翅片高度在6.5mm时，如图5（c）所示是压降在翅片厚度以及翅片间距交互作用下的变化曲线。由图可知，翅片厚度和翅片间距交互作用对板翅式换热器的压降的影响不显著，压降随着翅片厚度的升高而升高，随着翅片间距的升高而降低，翅片厚度对压降的影响比翅片间距的影响大。
4 最优值的预测
通过软件Design Expert对Box-Behnken试验结果进行处理，综合预测来对板翅式换热器内的换热系数以及压降的分析。响应优化翅片高度、翅片厚度和翅片间距三个参数的控制如表4所示，对于响应最优值预测为：翅片高度为3.8mm时，翅片厚度为0.2mm，翅片间距为2.58mm时，换热系数为61.15W/m2·K，压降为776.21Pa。
表4参数控制
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5 结论
采用Box-Behnken试验方法，结合响应面法，对板翅式换热器的锯齿形翅片结构参数进行优化，结论如下：
1）换热系数都是随翅片高度、翅片厚度和翅片间距增加而降低，压降随翅片高度和翅片间距增加而降低，但压降随着翅片厚度增加而增加。
2）对于换热系数来说，各结构参数影响能力：翅片间距＞翅片厚度＞翅片高度；对于压降来说，影响能力：翅片厚度＞翅片高度＞翅片间距。
3）响应最优值为：翅片高度为3.8mm时，翅片厚度为0.2mm，翅片间距为2.58mm时，换热系数为61.15W/m2·K，压降为776.21Pa。
参考文献
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