摘要：考虑齿轮的材料特性参数及载荷的随机性对齿轮齿根弯曲应力的影响，建立齿轮强度有限元分析模型，计算齿轮齿根弯曲应力。基于响应面法建立齿轮齿根弯曲应力计算模型，分析了齿轮弹性模量、泊松比、齿面接触摩擦系数、载荷等随机因素分布及齿轮可靠度。进行灵敏度分析，建立齿轮齿根应力与扭矩、弹性模量的变化函数关系。
关键词：减速器；齿轮强度；响应面法；可靠性
1 引言
减速器齿轮由于加工过程随机因素的影响，导致齿轮强度、弹性模量、尺寸等呈现随机分布。传统齿轮强度设计基于确定值开展，未能有效考虑上述随机因素的影响，导致大批量生产制造齿轮的强度一致性差。
秦大同[1]等利用有限元方法、赫兹接触理论和准静态等方法，计算系统各齿轮副的接触应力,并采用雨流计数法和数理统计理论，得到系统各部件动态接触应力的概率分布形式，并利用Monte Carlo仿真试验得到零件疲劳强度的概率分布。谢道坤[2]将载荷作用过程视为随机过程，强度视为随机变量，建立零件的随机过程功能函数，利用一次二阶矩和摄动法求得关键零部件的可靠性指标及可靠度随时间变化关系，为齿轮动态可靠性设计和疲劳破坏试验提供理论依据和基础数据。胡云等[3]采用APDL建立了双行星立磨减速机齿轮系统的参数化有限元模型，通过模态分析求得齿轮系统的固有频率及固有振型。基于ROMAX软件分析了行星齿轮副的传动误差、齿面载荷及轮齿应力分布，采用遗传算法较为精确的分析了齿轮的啮合性能及动态响应性能。郑光泽[4]等将模糊集合理论应用于机械零件可靠性分析的应力强度干涉模型,讨论机械零件“不失效”这一模糊随机事件的隶属函数的选取原则与方法, 推导模糊可靠度的计算公式。
本文基于减速器齿轮齿根弯曲应力有限元分析模型，计算齿根最大弯曲应力。并基于计算模型，考虑齿轮载荷扭矩、弹性模量、泊松比、齿面接触摩擦系数等随机因素的影响，构建弯曲应力响应面，计算其可靠度。开展随机因素的灵敏度分析，确定最敏感的影响因素，并建立影响因素数值变化与弯曲应力值改变的函数关系。
2 齿轮强度有限元分析
减速器大斜齿轮齿数为48，小斜齿轮齿数为29，模数为1.75mm，压力角为15°，螺旋角为30.3°。齿轮材料为20CrMnTiH，弹性模量为207GPa，泊松比为0.29。
由于仅研究减速器齿轮齿根应力情况，因此忽略齿轮轴、齿轮轮辐等影响。采用Hypermesh软件对齿轮模型进行网格划分，采用六面体网格，有限元模型如图1所示，节点数约24万，单元数约为27万。
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图1齿轮强度有限元模型
根据齿轮的工作条件，轮齿间所有可能的接触面均设置为摩擦式的面—面接触对。约束小齿轮（主动轮）设置x、z轴平移副自由度，设置y转动副为free；对大齿轮（从动轮）则直接约束其x、y、z三轴移动副使其完全固定。给小齿轮施加100Nm的负载扭矩输入。
减速器齿轮在啮合状态下的齿根应力云图如图2所示，大齿轮齿根的最大应力为325.92MPa，小齿轮齿根的最大应力为322.5MPa。
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（a）小齿轮 （b）大齿轮
图2 齿轮齿根应力分布
3 齿轮强度可靠性分析
根据减速器齿轮工作状态，考虑负载扭矩、材料弹性模量、泊松比和齿面接触摩擦系数等随机因素的影响，基于响应面法计算齿轮齿根强度可靠度。随机参数均假设服从正态分布，其特征参数见表1。
表1 随机参数分布及其参数
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采用了30个样本构建响应面，计算得到小齿轮的齿根最大应力的最小值为284.55MPa，最大值为367.88MPa，应力变化幅度为83.33MPa。小齿轮齿根应力分布为正态分布，其应力分布的直方图如图3所示，齿轮材料强度服从正态分布，均值420MPa，标准差40MPa，计算得到其可靠度系数Zr为3.8106，可靠度为0.99993，满足设计要求。
图3应力分布的直方图
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4 齿轮强度灵敏度分析
根据输入参数实际的随机性变化范围，随机因素对齿轮齿根弯曲应力的影响如图4所示，可知扭矩对应力的影响程度最大，弹性模量影响程度次之，摩擦系数影响程度最小。扭矩和弹性模量对应力大小的影响程度达到了99%，其中扭矩的影响接近60 %，弹性模量的影响接近40%。其敏感度扭矩为0.80022，弹性模量为0.60178。
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图4随机因素对输出结果影响程度图
根据响应面法，通过多个随机样本的计算，会出现多个样本点，根据这些样本点可以得到其单个随机参数与应力的变化函数关系式，如图5所示。其中扭矩、弹性模量对应力的变化关系可分别用式表示。
（1）
（2）
图5随机参数与应力的变化函数关系图
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5.结论
（1）建立减速器齿轮系统ANSYS分析模型，对齿轮轮齿强度进行了仿真分析，并对应力分布情况、大小进行了简要分析。
（2）以静强度分析结果为基础样本，结合响应面法，对齿轮强度进行了可靠性分析，得到的可靠度结果满足设计要求。
（3）对随机参数进行了灵敏度分析，得到了对齿轮应力影响较大的参数，并通过多个随机样本参数得到了应力对参数的变化规律函数。
参考文献：
[1]秦大同,周志刚,杨 军,陈会涛.随机风作用下风力发电机齿轮传动系统动力学及动态可靠性研究[J].机械工程学报,2012
[2]谢道坤.弧齿锥齿轮系统振动噪声优化及可靠性分析[D].重庆大学，2018
[3]胡云.双行星立磨减速机动态啮合性能仿真及可靠性分析[D].重庆大学，2016
[4]郑光泽，叶远军，陈正中，曾沣.机械零件的模糊可靠性设计分析[J].重庆工学院学报，2004
基金：2017年重庆广播电视大学科学研究项目（基于有限元分析的大型立磨行星减速器结构可靠性研究YB2017-05）
作者信息：
姓名：陈雪华
工作单位：重庆广播电视大学智能制造与汽车学院
快递地址：重庆市渝北区龙山街道天竺路6号兴茂.盛世北辰A区1-11-4
Reliability Analysis of the Reducer Gear Strength
CHEN Xuehua
（School of intelligent manufacturing and automobile, Chongqing Radio and Television University, Chongqing）
Abstract: The influence of the material and load of reducer gear on the gear root bending stress was taken into consideration. The strength analytic model of gear pair was constructed, and then the bending stress was calculated. Based on the response surface method, the bending stress distribute and the reliability was discussed in details. The influence and the sensitivity of the stochastic factor, such as elastic modular, Poisson’s ratio, friction ratio and torque on gear, was researched and the function also be constructed.
Keywords: Reducer, Gear Strength, Response Surface Methods, Reliability