摘要：针对新型冠状病毒肺炎疫情全球爆发的现状，为研究新型冠状病毒在不同公共场合的易感度，本文结合已发布的防疫指南，将个人呼吸量、公共空间通风量、患病人数、所处时间、口罩的保护作用等有机结合，形成不同公共场合定性的综合指标来判断不同场合下的感染概率，基于空气传染病模型，建立新型冠状病毒多环境易感度模型，判断其传播风险，为公共场所科学防疫，限制出行等防疫政策提供理论支持。
关键词：新型冠状病毒；空气传染病模型；多环境易感度模型；病毒传播机理及病理参数
1 引言
2020新年到来之际突如其来爆发了新冠肺炎(COVID-19）疫情，在短时间内改变了大多数居民的生活方式，也限制了大众的出行场所。作为高密度的人员集散载体的公共场所，成为新冠肺炎病毒潜在的传播扩散环境。很多研究表明新型冠状病毒肺炎此类的传染病与通风量、气流组织等因素相关，而认识不同人群密集度的场所的感染概率及其影响因素有助于采取措施降低感染概率。
现存的有关新型冠状病毒的传播模型如SEIR模型、元胞自动机模型等都只能在时间或空间上对新冠病毒的扩散规律及速度进行整体性判断，而不能将新冠病毒在不同场合中的感染概率进行有效的比较。
本文设想通过结合空气传染病模型，代入不同环境的有关参数，以获得不同公共场合感染概率随时间的变化曲线，从而清晰的分辨出不同场合感染概率的差别，同时也可通过调整参数设置，比较同一场合中不同举措下感染概率的变化。
2模型建立
2.1 病毒空气传染病模型
根据病毒学相关理论，感染概率与很多因素有关，如病原体的数量、病原体的种类、传播途径以及宿主的易感性等[1]。病毒研究学者Wells在1955年提出了“quanta”概念[2]，其定义为使一个人达到致病量的最少病原体数目，基于此可确定空气传染病的感染概率。Wells指出，吸入一个quanta的人平均感染概率服从泊松分布，也就是有63.2%（即）的概率会感染上空气传染病。Riley等根据古典的传染病感染概率预测方程，基于定量感染的概念，提出了空气途径传染病感染概率方程， Wells-Riley方程[3]，
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2.2 新冠病毒多环境易感度模型
疾病传播具有相当的复杂性，依据传染病的传播理论，可以将环境和参与者作为一个系统研究，如一次公共交通出行的环境及其参与者共同构成一个复杂系统，该系统满足传染病传播的三个基本条件：潜在的传染源、传播途径和易感人群。
借用传染病学中易感染者的感染概率定义，本文提出多环境易感度概念，即乘客在不同的环境场合下接触到陌生个体中的感染者且被传染的概率。决定该风险程度的因素较多，本文对其参数化，对 Wells-Riley模型进行改进，并建立多环境易感度计算模型，即计算在不同环境下健康者被感染的概率，计算公式如下：
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由式（7）可看出， Pi与空间人员密度、所处时间、感染人数成正向关系，人员密度越小、通风量越大、防护系数越高则易感度越低。将病毒空气传播模型应用于新冠病毒传播在多环境公共空间系统的实践中，构建新冠病毒多环境易感度模型，其中每个参数都对感染的概率有很大影响。
2.3 新冠病毒传播病理核心参数的确立
2.3.1单空间感染者数目的确立
统计学数据显示，中国人口约为14亿，累计患病人数约为8万并已趋于稳定，由此求得全国总患病率约为，在全国范围内，公共空间人员存在病毒携带者或感染者的概率极低。但本文的侧重点在于分析不同场合下的传染概率，同时保证单一变量原则，使所得数据有充分的比较性意义，故在计算中将值定为1，即在一个空间内存在一名感染者。
2.3.2不同环境下人均呼吸量的确定
参考刘平等在《我国成人呼吸量研究》一文中对于人均呼吸量的论述可知，
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根据代谢当量的评估效果[6]，绘制不同环境对应代谢当量如表1所示。
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2.3.3新冠病毒的quanta值
由于新冠病毒在世界范围内的传播仍在不断扩张，对新冠病毒的统计及病理学研究还未取得显著数据，而SARS病毒是目前病毒机理最接近于新冠病毒的可参考目标，参考 SARS病毒的quanta产生值，在确保单一变量原则的基础上，可以准确评估新冠病毒在不同环境下的易感度。
将SARS病毒流行时研究取得的相关参数带入Wells-Riley 模型中，通过蒙特卡洛模拟法得出quanta产生率的分布；通过K-S检验，以对数正态分布的形式可获得最优的拟合函数LN（45.03，53.81）[7]如图1所示。
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图1 SARS病毒的quanta产生率分布图
事实证明，新冠病毒的传播率及感染率显著大于SARS病毒，我们利用SARS病毒quanta产生率的相对最大值估算新冠病毒的quanta产生率为250。
2.3.4口罩渗透系数的确定
依据目前医疗物资分配情况，出入公共场所的普通公民均应携带一次性医用外科口罩，根据国家食品药品监督管理局发布的医用外科口罩过滤效率标准[8]，过滤效率应大于95%。因此，在应携带口罩的公共场所，口罩的渗透系数为5%；在食堂就餐时无法佩戴口罩，即口罩的渗透系数为1；在KTV活动时，我们认为，歌唱者不佩戴口罩，占比，其他人员佩戴口罩，即口罩的渗透系数为
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3模型求解
3.1 构建不同公共场合有关参数表
参考各场所通风系统设计要求[9]，以及不同交通运输工具通风量具体数据[4]等，并结合新冠病毒扩散过程中采取的实际措施。对各公共场所不同参数进行构建，得到不同公共场合参数如表2所示。
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3.2 新冠病毒多环境易感度计算
将不同公共场合对应的有关参数代入新冠病毒多环境易感度模型中进行计算，利用MATLAB进行绘制，得到处于不同公共场合时被感染概率随时间的变化曲线如图2所示。
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图2 不同环境下感染概率随时间的变化
通过模型得到的不同环境感染概率随时间的变化曲线中易知，最易感染的公共场合为食堂，其次为KTV、教室、电影院、地铁、公交车、办公室，户外运动及骑自行车被感染的概率几乎为零。
3.3 基于不同防护措施的新冠病毒的易感度变化
以办公室为例，以标准情况为基准，新增“患病人数增至2人”、“不佩戴口罩”、“每小时换气次数增加1倍”三种情形，将有关参数代入新冠病毒多环境易感度模型中进行计算，利用MATLAB进行绘制，比较在不同条件下办公室中感染概率的变化情况如图3所示。
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图3 不同措施在办公室环境中随时间变化的感染概率
通过办公室中不同措施下感染概率随时间的变化曲线易知，不佩戴口罩时感染概率最大，其次是患病人数增加，而每小时换气次数增加1倍会有效降低感染概率。
4结论
根据模型计算结果，在不同的公共场合下，其中食堂中所有人均不佩戴口罩，感染概率极高；在KTV中，部分人未带口罩，也造成了极大的感染隐患；而在其他完全按要求佩戴口罩的公共场所，教室的人群密度最大，且脑力活动消耗的大量能量导致人均呼吸量增加，由此感染风险较大；紧随其后的是人群同样非常密集的电影院。这正好印证了政府在疫情严重阶段禁止饭店、电影院等休闲娱乐场所的运营这一决策的英明性；教室的高感染概率也迫使政府基于学生身体健康考究，而不断延期开学时间。
相较于地铁及公交车上拥挤的人群和空间的密闭性带来的较大感染风险，自行车的优势就大大显现出来了，与他人之间的充分间距和室外条件独有的通风空间，使其感染概率几乎为零，户外运动的独立性与通风性与自行车类似，感染概率同样极低。基于此，本文呼吁应当绿色出行，同时适当进行户外运动以增强抵抗力。
相较几种不同的室内空间，办公室的相对人员密度较低，通风条件较好，人员往来并不频繁，又基于办公人员对社会各界经济政治的巨大推动和不可或缺的作用，政府最先批准进行的正是各地国家单位的办公人员，这也正是有理可循的。
文中以办公室为例，对比了“标准情况”、“患病人数增至2人”、“不佩戴口罩”、“每小时换气次数增加1倍”四种情况，结果表明，不按规定佩戴口罩会大大增加感染风险，其对感染概率的影响甚至大于在办公室内多加一名患病人员；而将通风次数增加1倍后，得到的感染概率比标准情况降低了接近一半。
因此，严格遵守防疫要求，按规定佩戴口罩，及时通风换气等措施在疫情面前的巨大作用绝不容小觑，自觉遵循政府、社区要求才是保证自己与家人身体健康的最重要的举措。
参考文献
[1]Riley R L, O’Grady F. Airborne infection: transmission and control[M]. New York: The Macrnillan Company, 1961.
[2]Wells W F. On Air-borne Infection Study Ⅱ: Droplets and Droplet Nuclei[J].American Journal of Epidemiology，1934,20(3):611-618.
[3]Ratcliffe H L, Wells W F. Tuberculosis of Rabbits Induced by Droplet Nuclei Infection: Initial Response to Infection[J]. Journal of Experimental Medicine,1948,87(6): 575-584.
[4]张毅,王雪成,毕清华.基于新型冠状病毒传播机理的交通出行易感度研究[J].交通运输研究，2020, 6(1): 73-80.
[5]刘平,王贝贝,赵秀阁,段小丽,黄楠,陈奕汀,王丽敏.我国成人呼吸量研究[J].环境与健康杂志, 2014, 31(11): 953-956.
[6]https://baike.baidu.com/item/%E4%BB%A3%E8%B0%A2%E5%BD%93%E9%87%8F.
[7]张帅.室内空气传播疾病传染特性与控制措施研究[D].湖南:中南大学, 2012 DOI: 10.7666/d.y2199770.
[8]口罩的防护级别以及质量标准. 东方网.http://mini.eastday.com/mobile/20012904405605
3.html
[9]通风量计算公式.百度文库. https://wenku.baidu.com/view/7b1bac1e482fb4daa58d4b7b.h
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孙志杰[ 孙志杰，男，山东济南人，山东警察学院讲师，2008年毕业于山东大学计算机科学与技术学院计算机软件与理论专业，获工科硕士学位，现研究方向为数据挖掘与数学建模] 张雪妍[ 张雪妍，焦美琳，山东警察学院学生，本科在读，2018级网络安全与执法专业] 焦美琳2 刘宇飞[ 刘宇飞，山东警察学院学生，本科在读，2017级经济犯罪侦查专业]