从几个错题谈具有周期性的奇、偶函数性质及构造

发表时间:2020/7/24   来源:《教育学文摘》2020年3月第8期   作者:薛敏
[导读] 函数的奇偶性、周期性是函数的两个重要性质,也是高考的重点内容之一,
        函数的奇偶性、周期性是函数的两个重要性质,也是高考的重点内容之一,因此综全考查函数周期性、奇偶性的函数试题在高考题、模拟题中多次出现,但令人遗憾的是其中模拟题的错题较多,甚至高考题也出现了错题,因此有必要对此类函数性质进行研究,本文就从两个错题出发谈谈此类函数的性质以及如何构造此类函数.
一、三个错题分析
错题一  2005年高考数学(福建卷)(理)第12题:
     
         该情形虽然不影响该解答,但不符合数学的严谨性.
错题三  2021年《优化探究(高考总复习)》(山东城市出版传媒集团·济南出版社)配套的《课时作业》,文科第211页A组第6题,理科第235页A组第6题:
       
证明:(1) 、(3)证明略.
          
    

四、利用分段函数构造具有周期性的奇、偶函数的注意事项
       
        解法及答案不变.
六、利用三角函数或反三角函数构造具有周期性的奇、偶函数模型
         事实上,周期函数的模型就是来源于三角函数,因此利用三角函数或反三角函数,将函数进行加、减、乘、除变换或复合变换,就可以把大多数模拟题中的分段函数合成一个表达式,下面以本文中的两个题目为例,以起到抛砖引玉的作用,感兴趣的读者可继续研究.

参考文献:
[1]江苏省阜宁中学李宝华. 2005年高考数学(福建卷)(理)第12题的商榷.数学教学通讯2006年3月上月刊.
[2]优化探究.高考总复习.数学.理(文)科第17页.济南出版社2017年1月第3次印刷.
[3]创新设计.高考总复习数学理科.2015年3月第9次印刷.陕西人民出版社.
[4]2021年《优化探究(高考总复习)》(山东城市出版传媒集团·济南出版社)配套的《课
         时作业》.
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