【内容摘要】
转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，更是一种最常见的思维方法，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换，具有灵活性和多样性。转化思想的学习和运用有利于调动学生的学习兴趣，沟通知识间的内在联系，拓宽解题思路，提高创造思维能力。本人将从“观察想象，感知转化，培养形象思维；操作体验，认识转化，培养抽象思维；类比分析，体验转化，培养求同思维；整合运用，多样转化，培养发散思维”这四方面进行阐述。
【关键词】
问题解决 转化 思维生长
【正文】
《数学课程标准（2011年版）》明确指出：使学生获得数学的基本思想，运用数学的思维方式进行思考是数学课程的重要目标。由此可见，让学生在学习结论的过程中获得数学思想，学会数学的思维。一个数学思想的形成需要经历从模糊到清晰、从理解到运用的过程，需要在不同的数学内容教学中通过理解、运用、积累中逐步形成，才能逐步感悟出蕴涵的数学思想。“转化”是小学数学解决问题中普遍使用的数学思想方法，而小学数学学习是一个不断转换化归的过程，那么在教学中通过不同的问题情境，让学生在已有知识经验不断积累的基础上，进行有效运用，促进学生对数学问题的思考逐步走向深入，从而形成问题的思维方法。下面结合案例，谈谈如何让转化在问题解决中思维走向深入。
一、观察想象，感知转化，培养形象思维
感知是思维的源泉，要培养学生的形象思维，就要为学生提供丰富的典型的
感性材料，引导学生观察，想象，启发学生寻求策略，激发学生对解决问题策略的心理需求，打破知觉定式和思维定式的消极影响退到思维的起点，以“数学发现”为前提，想到思考问题的“着眼点”和“角度”。例如：六年级下册第27页例7“圆柱解决问题”，让学生发现把瓶子中无水的不规则的部分转化成圆柱是本节课的核心所在，要让学生真正理解这一本质，感受转化的需要。
【片断一：设计方案】
1.出示一个装了少量水的瓶子
师：老师在瓶子里装了一些水，认真观察瓶子，你觉得可以求什么？
生：水的体积
生：空气的体积
师：如果要求水的体积，你需要知道哪些信息？
师：如果要求瓶内空气的体积是多少？你有什么办法？（学生陷入沉思）数学是玩出来的，你们手中都有一个瓶子，你们可以玩玩手中的瓶子，看看想到了什么？
同位合作设计一个求瓶内空气体积的解决方案。
2.展示、交流方案
生：我把瓶子装满水，倒进一个长方体容器中，得出瓶子的容积，再减去原来水的体积，剩下的是空气的体积。
生：我把瓶子倒过来，这样空气所占的部分就是一个圆柱体，就可以求出空气的体积。
师：这种方法可以吗？把瓶子倒过来，空气的体积又没有发生变化？
生：空气的体积没有多，没有少，所以没有变化，只是形状变化了。
师：倒置前后的空气的形状都变了，为什么倒置前后的体积还相等？
生：倒置前后水的体积和瓶子的体积都没有发生变化，瓶子的容积又没有变化，所以倒置前后空气的体积也相等。
师：我们把瓶子倒置过来的目的是什么？
生：把空气的体积转化成圆柱体的体积，这样就可以利用圆柱体的体积求出空气的体积。
师：原来空气的形状是不规则的，通过把瓶子倒置过来，现在就变成规则了，数学上把不规则变成规则，称为“转化”。
笔者通过“求瓶内空气的体积”这一生活原型促使学生通过观察、发现空气的体积是个不规则的图形，产生解决的需求，驱动学生的想象。学生凭借生活经验和直觉，建立一个解决方案，让学生自主探求解决的方法，整个过程学生经历 了观察—想象—设计方案—辨析，一步一步从“无”到“有”，清晰深刻感受到转化策略的价值，并且在设计“方案”过程中，学生在思维的碰撞中修改、完善方案，学生始终充盈着思考，充满着趣味和挑战。
二、操作体验，认识转化，培养抽象思维
数学教学中，解决问题的策略不同于解决问题的方法，方法可以在传递中习
得，但策略却不能从外部直接输入，只能在体验中感悟、内化。学生只有亲身经历问题解决的全过程，才能感受转化策略对解决特定问题的价值，唤起学生思维的深度探索，策略的形成才能真正实现内化于心，外化于行。探索与思维并行，让学生的思维更深刻。例如：五年级上册“不规则图形的面积”，通过“等积变形”的方法，认识转化的数学思想，将不规则的图形转化成规则图形（平行四边形）体验转化的策略。
【片断二：不规则图形的面积】
1.自主亲历策略形成
出示一片叶子（不出示方格纸）
师：在以前的学习中，见过这样的平面图形吗？认真观察，你能估计出这片叶子的面积吗？
师：如果想知道它的面积大约是多少，你有什么办法？
生：我把它放到方格纸上，看一看它大约占了方格纸多少个格。
师：你的主意真不错！拿出信封中印有这个图形的方格纸，方格纸上每个小方格的面积是1cm2，同桌一人一张，估一估这片叶子的面积。
同桌交流，估计叶子面积的方法。
师：谁来说说，你是怎样估计叶子的面积的？
生：我是这样数的，我先在方格纸上描出叶子的轮廓图，发现方格纸上满格的一共有18格，不满格的也有18格，不满一格的都按半格计算，那就有9格，这片叶子的面积大约是27cm2。（下左图）
师：这种方法可以吗？
师：一格一格地数是计量面积最原始、最基本的方法。
师：还有其它的方法吗？说说你是怎样估的？
生：我沿着叶子的轮廓画下来，发现叶子的图形像一个近似的平行四边形，发现这个平行四边形的长是5cm,高是6cm，用底乘高算出平行四边形的面积，就是叶子的大约的面积。（下右图）
.png)
师：这个同学的方法真有意思！一下子就知道了叶子的面积，想想看，他把叶子转化成了什么？
生：叶子的面积转化成了平行四边形的面积
师：我们这样转化（板书：→），什么变化了，什么没有变化？
生：形状有变化，面积没有变化，（板书：等积变形）
2.反思总结
师：回顾一下，刚才我们是怎么估计叶子的面积的？为什么我们看不出叶子的面积？
生：因为叶子是不规则的图形，我们把叶子转化成平行四边形，而平行四边形面积是我们已经会解决的问题。
师小结：借助方格图，把不规则的图形通过等积变形转化为规则图形，进而估计出叶子的面积，这就是数学上常用的转化策略，其实，数方格也是把不规则的图形转化成了规则的小方格。
本环节笔者让学生先观察图形，获得深刻的信息表征，然后给出方格纸，让学生用方格纸上的单位面积去量，放手让学生自主探索出叶子的大小的方法。整个过程学生经历了观察→体验→转化，随着“为什么转化”“如何转化”等问题的推进，学生的思维之窗就被打开，学生亲身经历体验的过程，深切感受到转化的意义所在，学会了数学方式的理性思维，这就是“授人以鱼不如授人以渔”。
三、类比分析，体验转化，培养求同思维
数学思想是数学的精髓，转化思想不是“教”出来的，它需要小组探索、动手操作等通过多种感官体验，根据数与数、形与形、数与形之间的相似属性，通过分析、类比亲身经历转化的过程，使学生不仅能知其然，还能知其所以然，真正体会转化思想的本质内涵，帮助学生实现数学思维的深度发展。
例如六年级上册“数与形”中出现了这样的一道题
.png)
师：根据上面图形与数的规律，如果不画，这样排列下去，第10个图形会有多少个圆片？
生：1＋2＋3＋4＋5+6+7+8+9+10
师：这个算式有什么特点？
生：是连续的自然数相加。
师：一个一个加起来有些麻烦，借助图形想一想，这个算式可以转化成哪个算式？
生：（1+10）×10÷2
师：请你用手中的圆形片摆出一个图形，边摆边思考，可以摆出什么图形？摆出的图形可以转化成哪个算式？
学生动手操作
展示学生作品：
.png)
师：现在你能把图和算式结合起来想一想，为什么可以这样来转化吗？和同桌交流一下。
学生汇报。
师：“1+10”表示第1行有11个，第2行、第3行呢？
师:原来我们所说的算式和我们的三角形面积公式之间是有联系的。
……
师:借助图形，我们可以把复杂的算式转化成简单的算式，并对算法有更深刻的理解。
对于从1开始，连续自然数相加的和，大多数学生在用加法直接计算之外，很少会利用等差数列求和公式来计算，更说不清其中的道理。本环节笔者引导学生动手摆一摆，启发学生在动手操作中变“无形”为“有形”，把图形的策略方法和算式结合起来思考，不仅让学生认识到转化的不同方式，而且真正领悟其中的规律，感悟知识的本质内涵，培养学生的求同思维的发展。
四、整合运用，多样转化，培养发散思维。
数学教学的目的不仅仅是传授数学基本知识和技能，重点是培养思维的灵活
性。在教学中应充分利用转化的灵活性和多样性，为学生提供思维的广阔空间，使学生遇到新问题时能够从多种角度进行思考，转化为一个或几个我们熟悉的问题，把新旧问题联结起来，使知识产生连贯性和系统性。
例如通过计算
.png)
，让学生多角度去发现、探索，通过画图，数形结合地理解和找到多角度的转化方法，学生体会到在运算领域里也可以通过图形进行转化，使知识之间相互沟通和融合，同时引导学生多角度进行转化，体验了解决问题的多样性，从而促进学生的发散性思维。
再如通过让学生求“瓶子的容积”这一问题，引导学生对解决问题的多样性进行体验，打破了学生单一的思维方式，体会了转化应用中的丰富多变，意识到从不同的视角去看问题，会对问题产生不一样的诠释。这样的设计巧妙地把立体图形的解决问题与分数解决问题结合起来，学生在思维的碰撞中完善了认知结构，拓宽了学生思维的宽度和广度。
数学思维是数学教学的核心，数学思维过程是数学教学的生命线。在数学教学中，当学生掌握了转化的数学思想方法，就获得了解决问题多种策略，从根本上来说就获得了自己独立解决数学问题的能力。因此，架起“转化”的桥梁，让学生经历转化、应用的过程，经历思维不断深入的过程，才能促进思维的发展，提升学生的数学素养。
【参考文献】
[1]钱科英.让思维在操作之后的理性思辨中走向深入［J］.小学数学教师，2016年第1期.
[2]吴正宪. 小学数学课堂教学策略［M］．北京：北京师范大学出版社，2010.