【摘要】本文针对学生个体知识结构的差异性特征，从科学性与可行性两方面简要阐述了“一题多解”的教学思路，并结合选题、解题、变题的手法，逐步培养和完善学生的数学技能，“一题多解”将是练习和训练学生数学技能的教学新思路。
【关键词】 一题多解 练习与训练 数学技能
1．“一题多解”是练习不同层次学生数学技能的有效途径
受个体心理特征及所处教育环境差异的影响，学生在数学学习能力，尤其是思维能力发展上存在一定的差异。教师应多关注与平衡学生客观存在的心智强弱，发掘学生的潜能，使其心智优势得到充分发展。
“一题多解”主要指同一数学问题结论的多途径获取方式，即从不同思路出发，运用有差异的方法或运算过程，对同一数学问题进行分析解答的过程。“一题多解”是走“不同的路”，到“相同的地方”。因此，“一题多解”是对活跃数学技能，是提高学生数学素养的重要途径。
“一题多解”涉及的课本知识面更广、更深，解题方法与解题思路也更加灵活、多样。同时，“一题多解”也更符合当前中考改革“多思少算”的命题方向。在教学过程中积极地、适宜地多开展一些“一题多解”的练习与训练，多视角地深入探讨解题思路及解题规律，会有助于学生巩固知识架构，摸清知识脉络。技能学习要经历一个从“会”到“熟”的过程，其间要通过有计划有目的的练习，才能完成这一转变。首先，要对形成什么技能及其意义有明确的认识，对所需的知识要清楚理解，这样才能产生学习的主动性与积极性。“一题多解”恰是投其所“需”、投其所“好”。
2．利用“一题多解”发展学生数学技能的具体应用步骤
2．1选题难度适中，创设积极的问题情境
“一题多解”是面向学生整体进行讲授的，因此其题型应具备代表性，更侧重于知识点的融合应用，在其难度把握上应避免过于抽象复杂或流于简单。难度过高可能导致大多数同学无法着手，只能等待教师讲解，易挫伤学生参与数学问题研究的积极性、主动性；过于简单又失去问题研究的教学价值，因此，控制与把握“一题多解”的选题难度，是激发学生学习兴趣、训练其数学技能的重要前提。
2．2夯实学生数学基础知识，注重一般性解题
掌握数学技能要以知识的理解为前提，但是知识的理解也不等于技能的形成，它必须通过练习才能获得。当然，在掌握技能的过程中，也会促进知识的理解，并且在技能形成后，将十分有利于后面知识的学习，而成为以后学习的不可缺少的条件。可知，若没有形成整式运算的技能，那么必将阻碍分式等知识的学习。所以知识与技能是相互促进、相辅相成的。
例如：对有理数乘法运算技能的学习，要在明确有理数乘法的意义和法则的基础上进行练习，并且要求每步运算都要以有理数乘法的法则作为依据。如（＋6）×（－9），据有理数乘法法则，应分两步进行，即先决定积的符号，再决定积的绝对值。特别是符号法则：“同号两数相乘为正，异号两数相乘为负”，是练习的重点，并且避免与有理数加法的符号法则相混淆。可见，法则的掌握是练习的结果，而不是背熟的。其次，在明确上述“算理”的练习基础上逐步简缩思维的过程，把活动连贯协调起来，使有些中间的过程省略。如对（＋6）×（－9）直接得出－54，而不必分成两步，先决定积的符号，再给出积的绝对值。这是前面练习的必然结果，它使顾此失彼、互相干扰的现象逐渐减少以至消失，局部、分散的活动日益形成完整、协调的一个整体。
学生对数学概念的基本把握是其发展数学技能的基础。
教师应遵循学生的认知发展规律及学习需要，在充分运用所学知识的基础上，指导学生共同对题目的普通解法进行分析、掌握，夯实数学基础知识，初步形成基本的解题思路，完成新旧知识的衔接。
再如：“已知之积为1，试求代数式的值。”从常规解题方法来看，该题需要通过统一分母才能完成代数式的求和计算，计算量较大。但教师应针对学生的数学知识状况对该代数式的求值计算进行不同程度的提示，力求学生掌握基本的数学技能。
2．3小组合作与个体探究相结合，形成创新思维
在“一题多解”的教学过程中，教师应注意确定学生的主体地位，培养学生的自主探究能力，可适当采用小组合作学习模式对相应例题进行多向思维求解，以求最大限度地发掘学生潜在的数学技能，鼓励“赏心悦目”的“另类”解法，激发出学生创新思维的积极性。
比如：在上述代数式求值中，当利用常规解法解答该题后，教师应鼓励学生继续寻求新的更加简捷的解法。就本题而言，一般学生通常可利用已知条件，转化为。代入化简运算即可，进而获取答案。此时，教师应进一步作出提示，给出诸如：。这一假设条件，使学生从中概括出利用对已知条件的变形，使代数式获取同一分母：，进而完成求值运算。这一环节，教师应注意最大限度地刺激学生的兴奋点，引导学生跟随教师的课堂教学思路进行思考、计算，逐步形成具有学生个体特征的数学技能。
2．4教师点评，巩固学生知识结构
如前所言，“一题多解”的教学思路实质上就是通过对所学知识的整合和应用，练习与训练学生对数学问题的洞察力和数学技能。数学技能的学习，就是将一连串动作方式或心智活动方式，经练习而形成熟练的、自动化的反应的过程。
教师在这一过程中，既要做好引导者的工作，同时也要适时加以有效干预，并进行最后的分析、归纳、总结。具体来说，一是要引导学生利用现有知识经验从多角度思考、探究题目所蕴含的解题方法及隐含的条件，通过分析、说理，启发学生对题目进行深入、细致剖析，拓宽学生解题思路，提升其思维灵活性；二是要注意教师对发挥作用的“度”进行把握，初步练习要到位，拓展训练要注重引导和提示，最后总结要体现概括性和结论性，即教师在完成课程的教学时，要将学生的解题思路进行概括式讲解，排除学生的思维障碍，并结合学生知识结构对该题目的多种解法进行分析、归纳、讲解。
2．5质疑问难，巩固学生课堂所学知识
“一题多解”的教学思路，不能仅仅局限于课堂上的45分钟时间，应将其扩展至或延伸到学生的课后作业或练习中去，即是要将此教学思路扩展至学生思维、总结的过程中去。只有这样，学生的数学技能才能不断强大和提高。
同样，以前述代数式求值为例。教师可结合课堂上的学习布置相应的问题，要求学生进行练习与训练。但应注意的是：所列题目尽量不与课堂上的题型相似，保证学生创新思维能力的扩展有足够的空间。如下题即可作为课后作业的练习与训练题材：
已知：a+b+c=0，a、b、c∈R且不为0，试求代数式的值。此题是衔接前述，为整合分式化简知识的创新思维题。学生可以用特殊值法、化简法、补缺法来对课堂所学知识进一步加以巩固、领会，数学技能就会节节攀升。
3．结束语
综上所述：“一题多解”的教学思路，在练习与训练学生数学技能上具有其独特的作用。但同时应注意到的是，教师应将一题多解继续拓展为一题多变、多思，在学生“未知的、力所能及的”范围内，充分鼓励学生质疑、释疑，诱发其灵感，尤其应注重培养学生的发散思维能力。此外，教师应处理好一题多解与解题方法多样化之间的关系，即在个体与群体的解题思路教学上应兼顾全体学生知识结构的客观差异，保证每一个学生都能做到学有所获，思有所得。实现全体学生数学技能的提高。
【参考文献】
[1]刘培杰．数学智力趣题[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007．