摘要：错题是学生有效的学习资源，提高学生错题订正的有效性研究有利于培养学生探究、评价能力，提升他们的思维能力，真正的让学生“学会学习，学会思考”，达到数学教育是终身教育的目标；本文梳理了近几年国内关于提高初中数学错题订正有效性的主要成果，从学生订正作业的现状及原因、提高学生错题订正的方法策略等方面进行分析，发现研究成果主要集中在错因分析及错题订正态度、错题订正方法、错题管理概念、有效利用错题等几个方面，为开展“提高初中数学错题订正的有效性”奠定了基础。
关键词：初中数学；错题订正；有效性；
一、学生订正作业的现状及原因
笔者在小课题中曾提出学生订正作业的现状较多的是任务型订正，不重视解题过程，为了完成老师的检查而订正。
方式1：直接订正式。学生订正时，不是自己先去找错在哪里，为什么错，而是直接把原题当作“新题”再重新做一遍。
方式2：反复订正式。有些学生在订正中只求快，不求对，拿到本子就匆匆订正，匆匆上交，往往一遍两遍订正不对，至少要到三遍、四遍才订正对。
方式3：投机取巧式。部分学生在订正判断题及选择题时，只是根据老师的批改结果进行猜测订正，比如，原来判断“对”的，现在就改为“错”；选“A”错误的，就在其它选项中再选一个。
徐素珍提出在日常的数学习题订正中，学生往往存在“假订正”“浅订正”等不良情况：为了完成任务而草草了事，流于形式，质量不高；过分关注结果，不深入分析错误原因，不注重思维过程。只关注一时的纠错，不重视后期对错误资源的再度利用。错题订正是一个学习反思、查漏补缺的过程，如果只是表面应付而不落到实处，浅尝辄止而不思考问题的本质，订正的回视、纠正、巩固等功能就势必难以发挥作用。
错题的归因：1.解题心理准备不足。波利亚在《怎样解题》一书中指出学生没有积极的解题意愿，解题的意志力不够、解题动力不强易导致解题的失败、错误的发生。2.概念及问题的错误表征。蔡金发提出学生在解题时所犯的两类错误：一是不正常的符号操作错误，即对问题本质理解不清；二直接做无关运算来解决问题；张必隐从数学问题表征的角度分析学生的错误分三种类型：一是语言陈述简单化，丢掉了数学问题在一些重要信息；二是在转化某些数学关系时弄颠倒了；三是表征过程在引了不正确的概念。戴再平教授认为数学解题过程中的错误可以分为知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误。知识性错误是学生对某些有关知识理解不清、运用不当导致错误。逻辑性错误是指学生在解题中由于违反逻辑思维和规律产生的错误。策略性错误是指不能正确识别模式，不能正确的转化问题。心理性错误主要是由于心理能力不足导致的错误。
二、错题订正的研究
近几年，国内学者也原来越重视数学错题订正，对数学错题订正的有效性研究的文章也越来越多，笔者认为上述对错题订正或管理的研究对教师和学生都有很大的启发作业，但是，其主要对象是针对学生或教师的，且是学生的错题订正
和教师的错题干预都是孤立的。事实上，在实践操作过程中，教师和学生对于错题是共同产生作用的，两者的行为密不可分，并且错题的订正还应该根据初中生的知识认知结构、自我认知结构及自我评价能力和初中生心理特点来合理的选用提高初中生错题订正有效性策略。
周峰在提高学生错题订正有效性的策略中提出订正前首先要端正学生的订正态度，培养习惯，引导学生把订正也视为一项“作业”，树立“订正比作业更重要” 的思想。为了避免学生抄袭，一方面从心理上减轻压力，另一方面让学生明确订正的作业，使学生关注订正结果的同时，更多的关注错误背后的原因。
徐素珍、储粮对于提高学生的错题订正有效性方面提出了“三环订正法” [的策略;三环订正法包含“诊断错因，理清知识”“规范整理，筛选分类”“定期复习，巩固迁移”三个环节，同时还要辅助以多种实施策略和评价手段，促使学生养成良好的订正习惯，掌握科学的订正方法，达成“改一题，懂一类”的目标。
申龙提出了整体设计法，引导学生在订正中迈好分“小三步”和“大三步”的策略[4]。
所谓“小三步”——从订正每一道错题的过程来看。第一步，订正前要先思而后行。要引导学生看到错，先问个为什么，想想错哪了？为什么错？第二步，订正时要发现自己错误原因后再订正，并提醒自己不要犯“老毛病”。第三步，订正后“跟踪追击”。引导学生订正后再看一看、想一想、比一比，这个答案与原来的答案区别在哪里。“大三步”——从一个阶段的订正情况来看，第一步，错题整理。另一方面教师对全体学生作业中出现的典型错题，普遍性错题，进行收集整理、分析学生学习中的难点。并要求自己和学生定期将一些经常出现的错题摘录在“错题警示卡”中。第二步，再次练习，在原题的基础上进行变式练习。第三步，再次引导学生反思订正。
周玉萍在《初中生错题订正的有效途径研究》中克服了上面研究的不足，将教师和学生有效的结合到一起共同干预错题，在提高错题订正的有效途径上提出订正流程图如下：
学生答题
教师批改
学生自我诊断
教师诊断
诊断下的错题订正
笔者从教师批改、学生对错题的自我诊断、教师对学生诊断的诊断、诊断下的错题订正、错题重检五个环节提出有效的错题订正途径。教师批改时切忌简单的打勾打叉，要强调步骤性，利用学生后续的错题订正和分析。对于后进生可以批改时指出相应的错误点。学生在自我诊断错题时首先要罗列错题知识点；其次分析错题原因；学生在自我诊断的过程中可以对原有知识和解题经验进行改造和重组，从而构建新信息产生新认识。教师不仅要对学生自我的诊断进行评价，还要纵观全局，从知识技能、过程方法、情感态度价值观方面对学生错题做进一步细致诊断，教师要使用统一的标准进行科学诊断。错题再订正时要根据不同的情况，采用不同的方式进行一定的干预措施，比如：组内讨论，组间交流，教师指导，个别面批。错题重检并不是简单的错题重做，而应主要考察学生是否能够举一反三、同类比较、是否能够进行一题多解的深入思考。错题检测是基于错题的一种再测，它以学生的错题为依据，学生的订正情况为标准，结合教师的专业知识对其进行改编，在改编的过程中，着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能。
四、总结
从国内外学者对错题订正的研究可以看出，关于错题订正的研究领域在不断的扩大和深入，人们对错误的理解及错误的原因的认识也在不断的变化，对学生错题订正的指导方法也越来越合理，越来越考虑学生自身的身心发展和认知水平，有针对的设计有效策略。有效的错题订正必定是能够激发学生正视自己的错误，主动的自发的对数学知识点再学习和再巩固。对错题订正的有效性的研究，也越来越多的被一线数学教师认可和运用，提高错题订正有效性的研究聚焦在教师对于整个错题订正过程中，这一途径是师生互动的过程，同时也是教学相长的过程，是新课标下极力提倡的一种教学方式。
参考文献
[1]周友士.数学教学中要善待学生的错误[J].当代教育科学，2014（3）
[2]吕林海.错误分析与数学理解：基于心智表征的分析[J].全球教育展望2014（11）.
[3]周玉萍.初中生错题订正的有效途径[D].上海：上海师范大学，2014.
[4]于家贤.如何透过“错误”看“本质”——有感于初中数学中的错题反思[J].数学教学通讯，2015（31）
[5]方震军.遇错题善利用生精彩——谈初中数学错题资源的有效利用[].数学教学通讯，2016（26）.
[6]. 徐素珍，储粮.“三环订正法”在小学数学教学中的运用[J].上海教育科研.2017(12).
作者简介：王利金（1986-），女，山东菏泽人，研究生，毕业于上海理工大学，中学二级，研究方向为应用数学。