摘要：等比数列求和的两个公式，教材先推导无末项的求和公式，再得出有末项的求和公式。我改变了顺序，先是推导有末项的求和公式，再得出无末项的求和公式。从而学生能理解更好，记得更牢，做题成功率更高。
关键词：有末项的求和公式，无末项的求和公式，错位相减法，顺序决定格局，顺序决定效率，顺序决定成败，顺序会造成学生做题的明显差别。
正文
顺序决定方法，顺序决定理解，顺序决定记忆，顺序决定格局，顺序决定效率，顺序决定成败。在象棋、围棋里有两步是接着要走的，但是这两步的顺序变化，可能会引发对方不同的应对策略，从而改变格局，影响胜负与拼杀的时间。等比数列求和的两个公式的教学顺序也是如此。我改变了教材中两个公式教学顺序如下：
∵ Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an ①
∴ qSn=a1q+a2q+a3q+…+an-1q +anq ②
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而教材是先推导无末项的求和公式，再得出有末项的求和公式。我改变了顺序，一是与等差数列求和公式相对应，先是推导有末项的求和公式，再得出无末项的求和公式。二是体现了对“错位相减法”的理解，是前n项的和Sn的等式两边同乘以公比q，再将两式相减，中间的项错位相消了，剩下一式的首项a1减去二式末项anq。三是能更好的记忆，由有末项的求和公式很容易写出无末项的求和公式，反之把无末项的求和公式放在首位的，往往不记得有末项的求和公式。四是顺序决定格局，顺序决定效率，顺序决定成败。
我有过一个案例，高二分班后，一次考试的选择题：
设f(n)=1+2+22+23+…+22n(n∈N且n≥3), 则f(n)等于( )
A．2n-1 B．2n+1-1 C．22n-1 D．22n+1-1
考完后我要学生将等比数列的两个求和公式默写交上来。两个班116个学生统计结果为：
一、先写出有末项的求和公式76人全部做对100%；
二、先写出无末项的求和公式再写出有末项的求和公式22人，只10人做对约占45%，另12人由于高一的老师按教材以无末项的求和公式为主，虽然写出有末项的求和公式，但顺序决定了方法，他们还是用无末项的求和公式去算，将项数搞错了；
三、只写出无末项的求和公式而不知有末项的求和公式13人只有3人做对约占23%，另10人做错；
四、写错与不会写的共 5人，猜对1人占20%。
因此改变教材中等比数列两个求和公式的教学顺序，能理解更好，记得更牢，做题成功率更高。特别是知道末项的等比数列求和，如果用有末项的求和公式去算，根本不用考虑项数，犯错的机会都没有，并且速度更快。
例1．2014年江西高考题：
已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)，满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.
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例3．2017年天津高考题：
已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4.
(1)求{an}，{bn}的通项公式; (2)求数列{a2nb2n-1}的前n 项和.
解析：(1)依题b1 =2，2q+2q2 =12，即q2+q-6 =0，由q>0解得q=2，∴bn=2n
又b3=a4-2a1，∴3d-a1=8，由S11=11b4，得a1+5d =16，
联立3d-a1=8解得d=3，a1=1，∴an=3n-2.
(2)∵a2nb2n-1=(6n-2)·22n-1 =(3n-1)·4n，设Tn=2?41+5?42+8?23+…+(3n-1)?4n，
则4Tn=2?42+5?43+8?24+…+(3n-1)?4n+1，相减得，-3Tn=8+3(42+43+…+4n)-(3n-1)?4n+1，
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解析：这是首项为2，公比为8的等比数列的求和问题，用有末项的求和公式容易求得D。若用无末项的求和公式，首先要求出项数是n+4，再用求和公式。
参考文献：
［1］普通高中课程标准实验教科书 数学 必修5
［2］2014年数学高考真题
［3］2016年数学高考真题
［4］2017年数学高考真题
［5］2006年数学高考真题