在数学的教学中，掌握基本概念、基本解题技能是非常重要的。本节课主要的教学目标是了解反证法的基本原理，掌握反证法证明的一般步骤，并且会用反证法证明数学中的一些简单命题。
这节课是在前面学习了综合法与分析法的基础上进行的。综合法是由已知推导结论的直接证明方法；分析法是找与结论等价的命题，从而达到简化的目的。反证法是与前面两种证明法不一样的间接证明法，需要运用逆向思维，这是学习和掌握的一个难点。所以本节课的重点是使学生理解何为反证法，掌握反证法证明的三大步骤，并在实际解题的过程中体会反证法的思想及数学内涵。
本节课意在改变传统解题思路的倾向，让学生去发现问题，解决问题。我先把<<三国演义>>中“空城计”的故事以视频的形式展示给学生，一下就吸引了学生的眼球，激发他们学习的兴趣，引导他们在诸葛亮运用“空城计”不战而胜的故事中形成反证法的印象，并共同探讨出反证法的定义：反证法（Proofs by Contradiction,又称归谬法、背理法）,是一种论证方式,他首先假设原命题结论不成立（即在原命题的条件下,结论不成立）,在这个假设下，通过正确的推理得出矛盾,肯定原命题结论的正确性。
然后我提出两个问题：
（1）任选57个中国人，至少有两个人来自同一民族。
（2）高三37班的91名同学中,至少有8人的生日在同一月。
这两个结论是否正确？
通过这两个例子让学生感受到反证法无处不在，然后通过小组讨论的方式总结出反证法的三大步骤，教师同时予以补充和丰富，即能够得到如下步骤：
1.反射——假设命题结论的反面成立；
2.归谬——在假设的前提下，通过正确的推理论证得出矛盾（与定理，定义，公理，已知的结论或者与题目的已知相矛盾）；
3.存真——假设不成立，即原命题的结论正确；
为了更进一步的促使学生掌握反证法，教师应当在教学过程中尽可能的引导学生客服思维障碍，通过相关的题目的训练来让学生深化对“归谬”这一步骤的进一步理解，将“归谬”分解为“归导”以及“揭谬”两步。
这样学生就会在归倒过程中从原有的假设出发进行对应的推理和论证活动，在产生矛盾后学生就可以进行第二步工作，即揭谬，通过揭示矛盾的方式来或的结论。教师可利用一个经典例题讲解带领学生做三步骤的巩固练习：
范例，求证：圆的两条相交弦（直径除外）不能互相平分。已知，弦AB、CD相较于点P，求证AB、CD不能互相平分。
我会挑选一位学生上讲台进行解题，其他学生在下面进行解题。通过三步骤方法进行求证。
反设：假设AB与CD互相平分
“转向反设”：略
归导：因为AB、CD不是直径，所以点P与O不重合，链接OP.
因为AP=PB
所以OPAB
同理OPCD
揭谬：也就是说过点P的两条直线AB、CD都垂直于OP，这与过一点只有一条直线与已知直线垂直相互矛盾。
“转向反设”：略
结论：可知假设AB与CD互相平分不成立，所以AB与CD不能互相平分。
在学生完成例题解答后，我会让其他与黑板上做的不相符的同学发表自己的想法和意见。然后再次强调三步骤的重要性。这时学生们基本上已经掌握了反正有关的证明思想以及证明步骤，和学生一起讨论并归纳了常见词语的反设以及在什么情况下应当采用反证法，并以表格的形式展现给学生，帮助他们记忆。
层层深入提出问题的目的是，引导学生意识到可以用反证法解决问题，并从中强化反证法的证明步骤及如何根据具体问题寻找矛盾。
最后通过让学生以小组的形式完成两个练习题，使学生在运用数学方法解决问题的过程中巩固反证法的思想。
回顾这节课我比较满意的地方有如下四点： (1).让学生全程参于了知识的发生、发展过程中，经历问题引入、观察发现、抽象概括、得出概念等思维过程，体会了数学来源于生活而又服务于生活，激发了学生学习的内在动力。(2).教学通过一系列的问题引入，这一方面可以使学生体会反证法思想与实际生活的联系，另一方面，生活中的实例也会增强学生学习反证法的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到反证法思想离自己很近，反证法很有用。(3).在提问答问的教学方式中，学生的主体地位得到了体现，主动性得到了充分发挥，激发学习的热情，让他们学有所得。（4）.学生的例题完成正确率较高，说明这节课学生的接受程度较好，教学效率较高。并且通过例题的讲解找到了学生在解题过程中出现的一些问题，再次进行了反证法相关知识的强调教学，巩固了学生的所学。
本节课不足之处：课堂中一些问题引导不精确，致使有些学生找不到解决问题的准确方向，自己的设计意图没有完美的体现出来，所以以后要还努力提高对课堂教学的控制能力。其次，为了完成本节课的教学任务，没有给学生充足的讨论和思考时间让学生体会问题的实质，从而形成自己对知识的认识，这都是在以后的教学中我需要改进的地方。其三，没有对学生的回答以及例题的完成进行有效的评价工作，我发现这样很容易降低学生下节课的参与积极性，对学生知识学习的激励作用会降低。因此在后续的工作中我会纠正自己的这点做法，在学生回答问题、完成例题中，我会尽可能的做好及时且有效的评价工作，以调动学生的积极性，巩固学生的知识所学。
参考文献
[1]题名：《2015年北京高考理科数学压轴题精彩回放》作者：杨平;王文英：出处：数学通讯 ，2015
[2]题名：《反证法：化难为易的法宝》作者：赵杰;出处：中学生数理化(高二版) ，2010
[3]题名：《高中数学知识大全》作者：牛胜玉;出处：长沙：湖南师范大学出版社，2013.04