摘要：在数学中经常使用的归纳法，演绎法就是特殊与一般思想方法的集中体现，在高考中，会有意设计一些能集中体现特殊与一般思想的试题，这就要求学生明确特殊与一般思想，并会利用特殊与一般的思想进行解题.
关键词：特殊思想；一般思想；转化与化归
对于一个真命题，一般情况成立，特殊情况必成立，因此解决一些一般性问题，从特殊情况入手，如通过构造特殊函数、特殊数列、寻找特殊点、确定特殊位置、利用特殊值、特殊方程等来研究解决一般问题、抽象问题、运动变换的问题、不确定的问题等，能起到事半功倍的效果，也可以用归纳推理发现规律，用“归纳-猜想-证明”来解决数学问题，这种辩证思想在高中数学中普遍存在，对于填空题更为奏效，一般问题特殊化，可以使问题处理变得直接、简单；特殊问题一般化，可以使我们把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果。
例1、椭圆
的左、右焦点分别为
离心率
，过点的直线交椭圆于
两点，且
的周长为8.（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
解析：（1）根据离心率
周长为8，很容易求出
，，椭圆的方程为
.（2）联立直线
的方程得：
，因为动直线与椭圆有且只有一个公共点
，所以，
，即
，此时，
，所以，由可得
，下面探求点
的存在性，假设平面内存在点
满足条
件，由图形对称性知，点
必在轴上
，取
，此时有
，
，则以
为直径的圆为：
，交x轴于
，
取
则以
为直径的圆为：
，交
.所以若符合条件的点
存在，则点
的坐标必为
，接下来证
就是满足条件的点，因为的坐标为
，所以，
，
从而可得：
，故恒有
，即存在定点，使得以为直径的圆恒过点.
反思：通过特殊探路，猜测出了一般问题的结果，再给予证明，自然、合理，凸显了特殊与一般思想的应用价值.
例2：记
表示为
两数中的最大值，当正数
变化时，试求的最小值.
题可用数学归纳法来证，这里不再证明.
反思：本题是从一般到特殊，再由特殊推广到一般，是一般与特殊思想的典型应用.
反思：第（1）问从一般到特殊，再由特殊到一般，这是我们研究问题的常用处理方法，在这里得到了很好的演绎.第（2）问中的证明中，最容易想到的是反证法，但较复杂，其实要证明一个命题成立，必须经过严格的证明过程，而要证明一个命题不成立，只要能找到一个反例即可，本题证明的意图非常明确，只要有不成等比数列，整个数列就不可能是等比数列。
本题看似简单蕴含的数学思想方法，却非常典型，而且都是学生，可以接受，必须掌握的一些通性通法，从不同角度检测考生的探索反驳否定等能力。
“特殊与一般”是高中数学的一种重要的数学思想和方法，在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论、层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步的加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解。
参考文献：1.叶红. 特殊与一般思想[J]. 中学数学教学参考旬刊, 2018.
2.王新宏. 探究特殊与一般思想在高考中的应用[J]. 河北理科教学研究, 2016.
3.朱日华. 特殊与一般思想在解填空题中的应用[J]. 中学数学月刊, 2012, 000(010):53-53,54.
4.蒋瑞龙, 李惟峰. 应用特殊与一般思想解竞赛题[J]. 中学教研:数学版, 2009(6):13-15.