摘要：数学思维是指用数学的角度去观察、思考和解决问题。第一学段的学习中，学生已掌握了一定的数学思维方式，能用它来思考和解决相关的数学问题。但第二学段的学习，需要拓展学生原有的数学思维，并且构建新的数学思维模式，来更好地学习数学，使数学课堂高效。本文侧重关注，学生在第二学段数学学习过程中数学思维构建的策略研究与思考，主要从“增强数学简算意识”、“强化数学思想方法”和“构建空间几何观念”三个方面来进行阐述。
关键词：第二学段 数学思维 构建
思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是指，能够用数学的观点去思考问题和解决问题。学生通过第一学段（1-3年级）数学学习的经验，数学思维已经得到初步构建，基本能用数学的角度去观察、思考和解决问题。第二学段的学习内容，是在第一学段知识点上进行加深和拓展，因此在学习过程中，需要拓展学生原有的数学思维，同时构建新的数学思维模式。本文研究的第二学段数学思维的构建既包含了对学生原有数学思维的拓展，又包括对新的数学思维模式的构建，从以下三个方面来阐述，关于小学数学第二学段数学思维构建的思考与研究：
一、用字母表示数——增强数学简算意识
数学是一门“灵活”的学科。在第二学段的数学学习中表现得尤为突出，更加需要学生运用一些数学思想，来解决相关的问题。这在《数学课程标准》中也有明确提出，第二学段的学段目标中“数学思考”里指出：要求学生会独立思考，体会一些数学的基本思想。可以发现，很多所谓复杂的数学题都可以运用“简便”的数学方法来进行简算。
六年级的老师和学生会发现，这一学年的学习内容相比于前面的内容，在宽度和深度上都有加深，这就需要学生能运用数学上的“简便”方法来解题了。
六年级上册教材《圆》这个单元中，学生学完《圆的面积》的内容后，有一个关于求“外圆内方”和“外方内圆”之间部分的面积的解决问题。按照一般思路，学生先求出圆的面积，再求出圆内最大正方形的面积，然后两者相减，就是圆和正方形之间部分的面积了，同理可得，“外方内圆”之间部分的面积也是这样求得的。但是如果在练习中，每次都用这样的方法来求，似乎加大了学生的计算压力，而对于一些基础不好的学生来说，在求“外圆内方”中正方形的面积时也会出现差错。那有没有什么好的方法能让学生快速的计算出结果呢？在教材中，解决问题的最后中“回顾与反思”指出：如果两个圆的半径都是r，“外方内圆”之间部分的面积通过用字母表示可以简算为：－3.14×=0.86；“外圆内方”之间部分的面积就可以简算为：3.14×－（×2r×r）×2=1.14，那么，在课后的练习中，就可以让学生直接套用这两个简算公式了，先将这含有字母的公式化简，最后直接只要计算0.86或是1.14就可以。
在六年级下册求圆柱的表面积也是这样的道理。《圆柱与圆锥》这个单元中，学生先认识圆柱，再求圆柱的表面积。学生明白圆柱的表面积包括一个侧面积和两个相等的底面积，所以很多学生在求圆柱的表面积的时候，就习惯性的先求出一个侧面积，再求出两个底面面积，最后相加。老师们可以发现，在这样的相加过程中，学生的计算成很大的问题，计算量大，准确率不高。其实，用字母表示数，依据“简算”的原理，我们可以将圆柱的表面积公式表示为：设圆柱的高为h，底面半径为r，则表面积为：
所以在计算一个完整的圆柱表面的时候，不直接求侧面积和底面积，可以先用字母公式化解，最后呈现这个结果后再进行计算，而这个计算可以先求出2r（h+r）是多少，再和π相乘，又会简单许多。
那如果是求只有一个底面积的圆柱表面积呢？道理也是也一样的，此时的圆柱表面积公式为：
在课堂教学中，对于一些计算公式的推导，先注重学生的理解，掌握了之后，在练习中有遇到这些习题，学生就可以直接将用字母表示数的推导公式先写，化成最简形式，最后再拿对应的数据代入计算，不管是“外圆内方”、“外方内圆”还是圆柱的表面积，都会变得简单。对于第二学段的学生来说，这是需要掌握的数学意识。
二、抓住问题本质——强化数学思想方法
对于第二学段中“数学广角”的内容，更多的是学生数学思维的培养。很多学生认为“数学广角”里的知识难学，确实，很多学生对“数学广角”里的知识不理解，提笔时会发现无从下手。有时，为了让题目变得简单，学生都能解答，老师会给出数学公式，让学生“代”入公式进行计算。但问题是灵活万变，而公式是“死”的，有时候尽管知道公式，但题目变了，学生还是无从下手。针对这些注重数学思维的知识点，关键在于抓住问题的本质，突破知识难点，这样学生才能真正掌握，融会贯通地去解决问题。
以四年级上册教材中“数学广角”的《烙饼问题》为例，这个单元的主要内容是以“优化”为主要教学思想。
教材要求的是“每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。爸爸、妈妈和我每人1张饼，有什么方法可以尽快吃上饼”，通过研读要求，引导学生明白：要尽快吃上饼，也就是要使锅“没有空闲”，在众多方案中要选出用时最少的最优方案。通过实践操作，学生得出用“轮换烙”的方法比较省时，并且小结出一个计算公式：烙一面的时间×烙饼的次数=总时间，根据实践还发现：饼的个数=烙饼的次数。通过这个公式，一些“烙饼问题”也就能迎刃而解。如这个题，小刚的妈妈用平底锅煎荷包蛋，每次只能放两个蛋，每个蛋每面需要1分钟，一个蛋就需要2分钟，那么弄好7个蛋最少需要多久？根据前面的公式，很快能知道煎好7个蛋，需要7×1=7分钟。
三、动手制作立体图形——构建空间几何观念
在第一学段的学习中，学生以接触平面图形为主，认识一些基本图形，会准确计算长方形、正方形的面积。而在第二学段中，学生以学习立体图形为主，要求会准确求长方体正方体、圆锥圆柱的体积。所以，在空间几何这块知识中，学生的空间观念就要有一个从二维的平面认识上升到三维立体图形的认识。
学生在学习立体图形时，怎样才能在脑中构建起空间几何观念，加深空间思维？
如果单单让学生通过观察图片或是立体图形的物体，学生的思维还是停留在二维空间上，尤其遇到求长方体某个面的面积时，学生很难找到准确的长和宽来求它的面积，这就要求学生具有一定的空间几何观念，能准确分辨出这个面对应的长和宽是这个长方体中的长，宽，还是高。这时，就需要学生动手去制作立体图形。
在人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体》内容中，不管是让学生能更好的了解长方体（正方体）的特征，还是为了学生能准确求出长方体（正方体）的表面积，在第一课时结束后，都需要让学生动手制作一个长方体。因为在制作的过程中，学生脑中的空间思维得到建立，在日后的练习中会有很大的帮助。
小学阶段的空间几何内容的学习，需要学生花时间动手去制作立体图形，因为在制作的过程中，相当于在学生脑中慢慢构建了一维、二维乃至三维的立体空间，这对学生以后初高中的学习也打下了基础。
数学思维，其实是一个比较抽象的概念，构建它的策略也是多而广的。在第二学段的数学学习中，老师要有意识的去培养学生这方面的思维，潜移默化中构建学生的数学思维。
参考文献：
1．数学课程标准（2011版）[M].北京师范大学出版社2012年1月版
2．裴树栋．“烙饼问题”要教学“计算公式”吗——由“饼烙问题”教学引发的思考［J］．中小学数学2015