摘要：知识是不能直接传授的，而是要通过学生的学与思考方能获得。“U型学习”呈现知识学习的还原与下沉、尝试与探究、反思与上浮三个过程，有利于学生进入沉浸式学习，有利于教师实施深度教学。
关键词：U型学习，深度教学
华中师范大学郭元祥教授把美国著名教育家杜威的经验教学过程理论概括为“U型学习”。杜威认为：书本知识不能直接传授，需要让学习者经历一个复杂的过程，即知识学习需要经过还原与下沉、尝试与探究、反思与上浮的过程。这个过程恰似一个“U型”。还原与下沉，是要对知识进行表征化和具象化，需要还原知识的背景与现象，还要与个人的经验相联结；尝试与探究，是对书本知识的“自我加工”的过程，是对知识进行理解、对话、体验、探究的过程；反思与上浮，是经过反思性思维，将知识上升为个性化意义理解和认知结构建构的过程。
推崇“U型学习”，可以克服课堂教学中学生学习投入度不高、学习经历不完整、课程履历不丰富等问题，克服教学轻过程重结果、轻意义理解重形式推演的不足。推崇“U型学习”，符合当前小学数学教学倡导的深度教学课改精神。现以北师大版五年级下册教材“相遇问题”练习课为例，谈谈如何引导学生进行“U型学习。
一、还原与下沉
教师呈现问题：淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气每分步行70ｍ，笑笑每分步行５０ｍ。出发后多长时间两人相遇？
问题出示后，学生们不以为然，都用异样的目光看着老师，好像在纳闷：刚刚才学，老师为什么还要让我们做这么简单的题呢！老师顺水推舟，请他们以最快的速度列出算式并说出思路。大家都会：总路程÷速度和＝相遇时间。
老师表扬了他们做得又快又准之后话锋一转：今天我们的重点可不是做题，而是要对“相遇问题”进行数学思考，深入地理解包括相遇问题在内的行程问题。下面老师提一个问题你能回答吗？在解决行程问题时，我们要考虑哪些因素？
同桌讨论后全班交流，结果大部分答到需考虑路程、时间、速度三个要素，几乎没有别的答案了。老师启发：从数学信息的角度来看，速度、时间和路程都有什么共同特点？学生答道：都表示一种数量。再追问:我们现在是对行程问题进行数学思考，除了考虑数量以外，还涉及到哪些因素呢？这时陆续有学生答出还要考虑行驶的起点、终点、相遇次数、行驶方向（相对而行、相背而行、同向而行）等因素。
至此，第一阶段“还原与下沉”教学完成。在这个过程中，唤起了学生的数学活动经验，即认知心理学称为的“固有活动经验”。有了它，后续的数学思维才有支架，才能根植于它去生发更多的思维触点，将学习沉浸到下一个层次的活动。
二、尝试与探究
教师提出新要求：刚才的数学思考有意思吗？哪里有意思？有学生答道：行程问题不可以只考虑S、V、T，还要考虑其他因素，不然解答就会出错。还有学生答道：数量变了，问题就变了；数量不变，其他因素变了，问题也可能就变了。此时教师出示奇思提出的问题：如果淘气早出发1分，他们多长时间后会相遇？问：奇思改变了什么数学信息，也就是改变了行程问题的哪个因素？有的说：改变了时间，原来两人时间相同，现在不同了。有的说：改变了起点，同时行的起点不同了。师追问：从这个角度想，对比原题的解法，需要做怎样的改动呢？学生很快得出了正确解法。
郭元祥教授认为：深度教学强调在知识处理过程中有对知识形式理解进入知识意义理解的深度。对知识的意义理解需要对知识所承载的思维方式、学科思想及其所表达的情感、态度加以理解和内化。上述通过教师巧妙地引出奇思改编的问题，又通过自变与因变、变与不变的适度引导，学生不是获得了一招一式的解题方法，而是获得了一种哲学思辨的认知方式的启迪。
即此，教师提出新任务：奇思改变了一个出发时间，就将原题变成了一个富有新意的问题。你也能只改变一个数学信息，把原题变成一个新问题吗？请小组合作，先改编再解答。
在教师的启发和协助下，学生提出了下面四个问题：
1、淘气和笑笑同时从家里出发向对方家走，淘气每分步行70m，笑笑每分步行50m。出发后多长时间两人在距离中点70米处相遇？
2、淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家里出发，淘气每分步行70m，笑笑每分步行50m。两人相遇后继续行驶，到对方家后又各自原路返回朝自己家走。从出发到第二次相遇需要经过多少时间？
3、淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时沿淘气到笑笑家的方向走。淘气每分钟步行70米，笑笑每分钟步行50米，几分钟后淘气可以追上笑笑？
4、淘气家和笑笑家都住在一条环湖步行道的旁边，两家相距840米。两人同时从自己家里沿顺时针方向出发，淘气每分钟步行70米，笑笑每分钟步行50米， 100分钟后两人相遇。这条环湖步行道有多长？
在分析每一题的解题思路时，教师都力求找到一个数学思考的触点激发学生展开深度学习。第1题重点思辨：谁超过了中点70米？相遇时两人的路程相差多少米？这是因为什么原因造成的？第2题在理清了从出发到第1次相遇时共行1个全程，从出发到第2次相遇共行3个全程后，引导学生找规律：就这样走，从出发到第ｎ次相遇需要多少时间？第３题重点思辨：为什么可以追上？每经过１分钟，两人的差距是怎样变化的？第４题很有创意，行驶路线由直道变成了环形道，重点思辨：环形长可以看成几部分构成？追及的路程实际上是环湖路的哪一段呢？
数学练习课要引导儿童进行深度学习，不可能时时处处追求思维的完整、全面和透彻，但求真实地去表面化、去结果化，让学生主动有意识地将所学知识与教学内容进行批判性互动，使所学知识、所获方法、所得体验能够通过关系性理解融为一体，提升一种数学学科素养。
三、反思与上浮
本课最后让学生谈谈学后的感想与收获，还布置了写一则数学日记作为家庭作业。结果主要反馈如下：
生1：平时在解决行程问题时，基本上只考虑了速度、时间和路程，没想到还要考虑出发点、方向、相遇点那么多因素。
生2：一道简单的相遇问题可以改编成那么多有趣的新问题，数学变化真奇妙，我喜欢数学这样的变化。
生3：改编第2题时，老师让我们找规律。以前对几次相遇时共走几个全程老是搞混淆，今天按找规律来理解，终于搞明白了。
生4：改编第4题太有意思了，看起来很难，其实结合图形搞清楚了追及的路程是哪一段，也就好理解了。
加拿大艾根教授认为，学习的深度有三个标准即知识学习的充分广度、知识学习的充分深度和知识学习的充分关联度。本课在“还原与下沉”阶段，呈现了问题原型，搭建了知识向纵深发展的背景与情境，可谓注意了知识学习的充分广度。在“尝试与探究”阶段，先行示例，再组织学生改编、求解、对话，紧扣知识所蕴含规律的理解，突出批判性思维的培养，可谓注意了知识的充分深度。在“反思与上浮”阶段，尊重学生的个性表达，升华学习情感，可谓注意了知识学习的充分关联度。
推崇“U型学习”，实施深度教学，值得数学教学长期探索。
参考文献；
1.于国海.指向深度学习的知识教学——以小学数学为例[J].基础教育课程,2020(11):38-44.
2.郭元祥.论深度教学:源起、基础与理念[J].教育研究与实验,2017(03):1-11.
3.郭元祥.深度学习:本质与理念[J].新教师,2017(07):11-14.