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基于ARIMA的人口老龄化问题研究刘梦婷

发表时间：2020/7/28 来源：《论证与研究》2020年6期作者：刘梦婷

[导读] 摘要：随着我们进入新的发展时代，各种挑战不断出现，例如老龄化问题和疾病威胁。我们进行时间序列分析，以预测中国人口的老龄化趋势以及未来北京最常见的疾病。此外，我们利用多种线性回归方法来代表中国的医疗需求预测个人健康支出比率。可靠的结果表明，这种趋势正在加剧，需求迫在眉睫。因此，我们建立了排队模型，并将它们在不同的检查项目下进行比较，从而为医院的服务策略提供解决方案。因此，我们总结了我们的结论，以便向

                                                                刘梦婷
                                      (对外经济贸易大学经贸学院 122000)
         摘要：随着我们进入新的发展时代，各种挑战不断出现，例如老龄化问题和疾病威胁。我们进行时间序列分析，以预测中国人口的老龄化趋势以及未来北京最常见的疾病。此外，我们利用多种线性回归方法来代表中国的医疗需求预测个人健康支出比率。可靠的结果表明，这种趋势正在加剧，需求迫在眉睫。因此，我们建立了排队模型，并将它们在不同的检查项目下进行比较，从而为医院的服务策略提供解决方案。因此，我们总结了我们的结论，以便向相关部门提出切实可行的建议，重点是医疗创新，信息共享和人文关怀。
         关键词：ARIMA，时间序列分析；人口老龄化
         1. 引言
         随着社会的飞速发展和人们生活水平的提高，对医院卫生服务的需求也在增加[1]。同时，中国存在一个非常严重的老龄化问题，这给医疗服务业带来了压力[2]。所以对于合理预测中国的老龄化趋势以及居民的医疗需求问题的研究十分重要[3]。
         2. ARIMA模型
         自回归综合移动平均模型（ARIMA）是Box和Jenkins提出的著名的时间序列预测方法，也称为Box Jenkins模型。作为时间序列分析中的经典模型，它是时间序列分析中较为成熟和广泛使用的方法之一。分为三部分：AR（p），差分I（d）和MA（q）。P表示模型的自回归阶数，d表示转换为平稳数据的非平稳数据的微分阶数，q表示模型的移动平均阶数。ARIMA模型可以分为非季节性ARIMA模型和季节性ARIMA根据季节波动建模。本文主要基于非季节性ARIMA模型。非季节性ARIMA模型的表达式如下：

         其中 x_t是分析的时间序列，是差算子，B是后移算子，c是常数项，属于白噪声。该模型记录为ARIMA（p，d，q）。该模型通常包含p + q独立的未知系数。
         在这种建模中，通过该模型可以实现本文的许多任务。我们使用1999年至2016年的数据作为训练集，并使用2017年至2018年的数据作为测试集。在本文中，我们首先需要验证数据的平稳性。在确保数据的平稳性和非纯随机性之后，我们使用ARIMA模型拟合序列，并使用box Jenkins方法和AIC（赤池信息准则）以及BIC（贝叶斯信息准则）来确定p和q，从而确定最佳模型。然后使用测试数据验证该模型的优缺点，并预测未来五年内的人口老龄化。
         3. 人口老龄化预测模型测试
         根据上面的ARIMA模型，我们首先测试数据稳定性。
         在本文中，首先，我们使用时间序列图来查看序列是否具有明显的趋势。如果存在明显的趋势，则可以解释该序列是不平稳的。如果没有明显的趋势，那么我们需要使用自相关图来测试它是否是平稳序列。如果自相关系数随延迟周期K的增加而增加，它将迅速衰减为零，则它是一个平稳序列。否则，它不是固定序列。通过研究我们发现，时序图有一个明显的上升趋势。但是，仍然无法判断人口老龄化数据是否为非平稳序列。因此，我们需要做一个自相关图来判断其稳定性。通过自相关图，发现衰减到零的速度相对较快。因此可以将其判断为平稳序列。

         图1 自相关图
         通过上述序列稳定性测试，我们可以知道原始数据可以看作是一个固定序列。ARMA模型中涉及的参数是基于最大似然估计方法进行估计的，但是我们需要在估计参数之前确定ARMA模型的参数。本文基于Box Jenkins方法，主要使用自相关图和偏自相关图粗略确定参数，然后通过AIC和BIC选择最优的ARMA模型。
         通过ARMA中的AIC和BIC（P，q），P=0,1，...，5，q=0,1，…，5选择ARMA模型。各模型的AIC和BIC值如表1所示
         表1 各模型的AIC和BIC值

         我们可以得出最优模型是ARMA（2,0），并且表达式为x_t是：

         根据以上分析，我们可以知道最佳模型是ARIMA（2, 0, 0）。使用Python预测2017年和2018年的人口老龄化，我们可以看得到2017年和2018年的预测结果分别为1.564亿和16295万。我们发现它与2017年和2018年的实际价值（1.5831亿和1.6658百万）基本一致，并且绝对偏差小于3％（1.206％和2.179％）。以下是使用ARIMA（2, 0, 0）模型对未来五年中国人口老龄化的预测。结果如表2所示。
         表2 2019-2023年中国人口老龄化预测结果

         4. 结论
        根据前面建立的模型，我们预测中国的人口老龄化将逐年增加，增长率约为3.8％，到2022年将超过19万。成为中国非常严重的社会问题，严重影响着我们社会的发展，经济发展等方面。总体而言，人口老龄化的原因很复杂。一方面，计划生育政策的实施降低了中国人口的生育率。另一方面，由于社会经济的飞速发展，人民生活水平不断提高，老年人的养老条件更好。另外，由于现代医学的进步，老年人的平均寿命有了很大的提高。许多因素导致新生儿数量逐渐减少，青年和中年人口数量减少以及老年人口比例增加，这导致人口老龄化问题日益严重。
        针对日益严重的衰老问题，我们向医院和政府提出以下建议：
      （1）建立健全医疗保障体系，加强对老人的医疗人文关怀。也就是说，我们应该改善医疗安全，宣传更多的老年人保健和健康科学知识，并加强对老年人的健康指导。
      （2）通过多种方式筹集养老保险基金，实行新的养老保险制度。政府应为老年人提供更好的服务和安全。
        参考文献:
        [1]肖营营. 医疗保险对城乡老年人就医行为选择及医疗负担的影响[D]. 山东大学, 2016.
        [2]柴化敏. 中国城乡居民医疗服务需求与医疗保险研究[D]. 南开大学, 2013.
        [3]余央央. 中国人口老龄化对医疗卫生支出的影响[D]. 复旦大学, 2012.