估算教学是一个新内容,如何更好的进行估算教学是一个需要不断探究的问题,我们在教学中要不断地积累鲜活的例子。作为数学教师,我们要想办法搜集或者捕捉一些好的素材,在具体的问题情境当中让学生去感受,哪些问题解决只需要近似值?哪些问题解决一定要算出精确值?
1. 估算策略不应该是固定的。过去的教学中,教师往往把更多的注意力放在“如何估算”上。例如,先用“四舍五入法”求出算式中的近似数,再对近似数进行精确计算,这样,估算就变成了一种僵化的固定的方法。实际上,学生能否根据不同的情境灵活选择合适的算法,是考查其解决问题能力的重要方面。面对一个数据模糊不清甚至残缺的问题情境时,有的学生束手无策,因为数据不完整,无法精确计算。但有的学生却能利用已有信息,灵活运用估算策略,把问题解决,这就反映出两类学生不同层次的解决问题水平。
2. 估算策略必须是灵活有效的。实际生活中解决一个现实问题时,常常是“条条大路通罗马”,选择何种估算策略,并没有一定之规。抽象地讨论估算方法的优劣似乎意义不大,因为判断优劣的标准本身就不好定。但对于一个具体的问题情境而言,这种讨论还是有必要的。要判断某种估算策略是否合理,其标准应该是利用该策略能否解决该问题。
3. 估算不是万能的。有时候,某种估算策略能在某一问题情境中加以应用,是因为无需利用精确计算就可解决该问题。但有时候,用若干估算策略仍然不能解决问题,说明该问题仅用估算是不够的,必须进行精确计算。
4. 估算能力需要逐步培养。学生估算习惯的培养与估算能力的提高与教师关系十分密切,教师在教学中要强化估算意识并结合教学内容作好估算示范。教师要有意识地结合相关教学内容,有步骤地将估算与解决生活中的有关问题联系起来,逐步渗透,让学生不断加深认识。
(1)贴近生活,感受估算价值
学生的良好习惯是在教师的引导、培养下形成的。所以,教师要善于从生活中挖掘素材,编排一些生活中常遇到的,需要用估算解决的问题,诱发学生主动学习估算方法的心理倾向。
例如,在乘法估算的教学中,可以设计一个问题:“估计全校一共有多少师生?”因为是自己身边的问题,学生兴致很高,纷纷猜测。开始时学生热热闹闹,但是能合理地说出估计过程的却没有几人。因为他们不知道,在估算之前应该有一个算式作为前提。于是老师引导学生要有根有据地说出估计的过程,有的说:“如果每班50人,那么学校52个班就大约有2600人。”也有的说:“如果每个年级有400人,那么全校6个年级就大约有2400人。”……这样很自然地得出了“在日常生活中,有时只需说出大约的近似数就够了”这一感性认识。
为了让学生切实感受到估算的应用价值,从而喜欢估算,教师可以在教学 《100以内加减法》单元后,设计以下练习:
第(1)题,设计同学过生日的情境,能激发学生的学习兴趣。由于题中上以价格的各位数字没有直接告知,学生不能进行精确计算,所以很自然想到估算:上衣价格是30多元,就是在30元和40元之间,即估算为40元,这样买一套衣服也只需要98元,所以带100元够了。第(2)题,因为当时学生没有学过小数的加减法,便会试着用估算去解决。
教师应尽量结合课堂上所学的数学知识,寻找契机组织学生观察、分析,让学生在实际运用中感受估算的乐趣,并切身体验用估算解决问题的实用性和便捷性,凸显估算应用的价值。
(2)对比训练,培养估算意识
学生受惯性思维的制约,拿到一道题目后,首先想到的是精算而极少有人会想到估算,除非题目规定。例如,三年级下册第32页第5题,拿到题目,一半以上的学生是采用精确计算的,极少有学生想到估算,他们觉得没有必要进行估算,根本体会不到这里不需要精算,只要估计一下,根据商的位数就可以比较出结果了,既方便,又快速。
还有不少学生有这样一个误区,认为题目中只要有“大约”就是要求估算。其实,我们见到的“大约”有两层意思:一是为了严密地描述连续量,体现连续量的近似属性,这种情况不需要估算;二是在一定情境中需要找离散量的近似数,这种情况才需要估算。如三上例题:“一条蚕宝宝大约吐丝1500米,小红养了6条蚕,大约吐丝多少米?”这里的“大约吐丝1500米”是一个连续量,不管 “1500米”前面有没有“大约”这个词语,“1500米”都是一个近似数,因此这里不需要估算。再如三下第31页“青蛙大约活6年,海龟大约活128年,比目鱼大约活64年。海龟的寿命大约是青蛙的多少倍?”这里小动物的寿命都是一些近似数,问题中即使不出现“大约”两个字,也是要用估算的。
因此,学习“三位数乘两位数的估算”后,教师可以通过设计自我分析的对比练习来帮助学生理解“大约”的含义,引导学生建构“大约”的含义。
这样的练习设计,通过自我分析与讨论交流及教师的适时引导,学生头脑中便会渐渐形成选择的意识,从而真正理解“大约”的含义。
(3)分析结果,掌握估算技巧
古人云“授之以鱼,不如授之以渔”。教学中要在具体的审题、解题、验证中教给学生估算的方法。估算是一个估计的过程,但这一过程并不是一个漫无目的、胡乱猜测的过程,而是一个有目标、有选择、有方法运用的过程,也就是在解答应用题和计算题之前,对该题的计算结果,做出粗略的估计;或是在解答之后,对该题的结果做出粗略的判断。
例如,教学“乘法估算”一课时,有这样一道例题:“每张门票49元,有104个同学参观。该准备多少钱?”学生第一反应是把104看成100,49看成50,很简单地运用“四舍五入”法得出该准备49×104≈50×100=5000(元)钱。教师通过引导,激活学生已有的生活经验,使学生很快明白要把票价和购票的张数适当估大些,最后认为49×104≈50×110=5500(元)比较好。同样,教师在练习中若能稍加点拨,学生是能根据生活经验去体会、辨析估算结果的。那么,在设计练习时,教师不妨激发学生对问题产生质疑。
①自我分析,学会数值的区间估计法。
例如,学习“除数是一位数的除法估算”后,教师可设计以下练习。
通过练习,学生不仅能理解何时需要把数据估大,能对估算的结果进行预测,而且会对自己的估算值进行适当的调整,从而提升了学生的思维能力。
②小组讨论,掌握省略尾数取近似数
课后,教师在布置独立作业的同时,也可以布置小组作业,让学生在独立完成题目的基础上,在四人小组中交流答案。完成练习后,让学生说一说估算方法,在交流中提高认识,掌握多种方法,进一步提高估算能力。这样,既可以使学生在讨论中说出自己的估算方法和思想,又能让学生在与同伴讨论过程中学会辨析自己的结果是否正确,从而灵活运用方法解决问题,掌握估算的技巧。
③运用生活,体验估算价值
“数学来源于生活,服务于生活”,这才是学习“解决问题”中估算的真正目的。因此,课堂教学中,教师可以设计以下练习。
学生在解题,估算中体会到他们所学习的不是枯燥、刻板的东西,而是有趣的、富有生气的,同时也是有用的数学,进而激发自主学习的兴趣。
④数学日记,提升估算能力
让学生写数学日记,既有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,又有利于激发学生学习数学的兴趣,使他们享受到学习数学的快乐。因此,我提倡学生撰写数学日记。同时,我还开展“估算日记大比拼”、“估算手抄报”等活动,引导学生学会用数学的眼光观察生活、观察社会,培养学生用数学知识解决实际生活问题的意识和能力。
总之,教师要做个有心人,充分挖掘教材、生活中估算的教学资源,使学生切身体验到估算的价值,从而积极主动地学习,真正爱上估算。