小学阶段，周长、面积、体积是同属于“图形与测量”范畴中的三个最重要的几何概念。在这三个重要的概念中，周长是最难以感知的。当学生看到平面图形或立体图形时，最先感知的是这个平面的大小（面积）或这个立体图形所占空间的大小（体积），而对于周长的感知是模糊的，似乎周长是看不见摸不着的，往往不那么直观、清晰、深刻。因此，对于“什么是周长”这节周长概念的起始课的教学显得尤为重要。如何调动学生的多种感官充分感知、感悟周长，建立对周长丰富的表象？教学中设计什么样的教学活动，运用什么样的教学手段和方法，使学生理解、巩固、深化周长概念的内涵？并为后面学习平面图形的周长计算，以及从概念的内涵上区分“周长”与“面积”这两个概念打下坚实牢固的知识基础？笔者认为：周长概念的建立重点应通过大量的观察、操作、交流等显性的数学活动和思考、抽象、概括、辨析等隐性的数学活动，帮助学生积累丰富的数学活动经验，引导学生经历周长概念形成与抽象的全过程。下面以“北师大版三年级上册“什么是周长”的教学为例，对同题异构的两位老师的教学设计作一比较分析。
【片段一：物体表面周长的教学】
王老师的教学片段：
学生分成六个人一个小组
师：（拿着一些动物图片）你们喜欢这些小动物吗？
生：喜欢
师：既然小朋友那么喜欢，那我们就把它们的轮廓描下来好吗？
生：好。
师：我们分成8个小组，每组描一个动物，组长负责描，其他同学协助完成。比一比，看哪个组描得又快又好。
接着学生开始“描一描”活动。
小组展示汇报，老师选3个组的组长说一说是怎么描的。
生：先找一个起点开始描，绕着图片一圈，又回到了起点的位置，就描好了。
师总结：像这样从起点开始描一圈又回到起点，留在这张纸上的这个轮廓就是这个图片的周长。（板书：物体表面一周的长度叫做这个物体表面的周长）
师：在我们身边还有什么物体的面也有周长呢？请你说一说，摸一摸。（桌面的周长、书面的周长、黑板的周长……）
杨老师的教学片段：
1、理解“一周”的含义。
电脑出示一片树叶和一只小蚂蚁。
师：秋天到了，小蚂蚁看到一片漂亮的树叶，它想：树叶到底是什么形状的呢？于是它围着树叶在爬呀爬。
播放动画：蚂蚁绕树叶边线爬一周。
师：蚂蚁围着树叶爬了几周？
生1：爬了一圈。
生2：爬了一周。
师：（老师拿着一片树叶实物图）什么是一周呢？谁能用一个动作在这片树叶上表示出来？
学生用手绕树叶的边线摸了一周，同时，老师配合学生的讲解再利用课件显示蚂蚁爬树叶一周的动态过程，并留下痕迹（一条红色的轮廓线）——师告诉学生这就是“一周”。
师：谁还能用走路的方式来表示“你走过的路线就是一周”？
请一两个学生上来围绕讲台走，分三次表演。
第一次让学生走的路程不够一周，问：这是走一周吗？（不是）
第二次让学生走的路程超过一周，问：这是走一周吗？（也不是）
第三次让学生正好走一周，问：现在是一周吗？（是）
师：现在谁再来说一说：到底什么是一周？
引导学生总结：从起点出发，最后又回到起点结束，这样所经过的路线就是一周。（板书：一周）
2、理解“边线”的含义。
师：刚才蚂蚁是沿着树叶的什么位置爬了一周的？
生1：沿着树叶的边边爬的。
生2：沿着树叶的外边爬的。
……
课件动画展示并配音：蚂蚁不是在树叶的里面爬的，也不是在树叶的外面爬，而是沿着树叶的边边上爬的。
引导学生得出：蚂蚁沿着树叶的边边上爬，也就是沿着树叶的边线爬的。（板书：边线）。
师：请一个同学上来摸一摸这片树叶的边线，谁来？好，其它的同学看他摸得对不对？
师：请大家用水彩笔描出课本P55这两片树叶的边线。
师：和同桌一边说一边摸一摸桌面、书面、直尺、三角板等的边线。
师：你还能找出教室里面其它物体表面的边线吗？（让学生上来找：比如门的边线，屏幕表面的边线，窗户玻璃框的边线，国旗表面的边线，黑板表面的边线等等。）
师生总结：物体表面边边上的这条线，就是物体表面的边线。
3、概括物体表面的周长。
师：我们回到刚才这片树叶，树叶一周边线的长度就是树叶的周长。（板书：树叶边线一周的长度，就是树叶的周长。）
师：谁还能说说其它物体表面的周长是什么？
学生边摸边说：课桌面一周边线的长度就是桌面的周长；三角板一周边线的长度就是三角板的周长；黑板表面一周边线的长度就是黑板面的周长……
师总结：生活中很多物体的表面，都是有周长的，物体表面一周边线的长度，就是这个物体表面的周长。
板书改为：“物体边线一周的长度，就是物体的周长。”
师：明白什么是物体表面的周长了吗？（明白）请同学们齐读一遍：物体边线一周的长度，就是物体的周长。
比较与分析：本课中“周长”这个概念的教学主要是分两个层次来进行的，第一个层次是教学“物体表面的周长”，第二个层次是“平面图形的周长”。在教学“物体表面的周长”这个环节最重要的任务就是让学生理解“一周”和“边线”两个重点词的含义。学生对“一周”的理解主要依赖学生已有的生活经验，如何唤醒学生已有的生活经验来理解“一周”的含义呢？两位老师都有描一描、说一说、指一指的活动，但是王老师组织的小组活动“描动物图片的轮廓”，只是组长在描，汇报也是组长一个人，其余五个同学在旁边看和听，似乎这个活动与他们五个人没有多大关系，学生完全没有加入到老师设计的活动中去，因为他们在小组内没有承担相应的任务，这样的活动基本是无效的，学生没有操作，也就没有思考，没有感知，因此对“一周”的理解还是停留在原有的生活经验上。虽然王老师后面也有“摸一摸”的活动，但是很多学生在摸物体表面“一周”时显得很随意，大部分同学都超过一圈，甚至几圈，这样的操作效果较差，所以周长概念的抽象概括基本都是由老师完成，学生没有真正理解物体表面周长的含义。而杨老师的设计可谓细致、巧妙。杨老师先是创设一个“蚂蚁爬树叶”的情境，使学生的注意力高度集中，再引导学生观察蚂蚁爬树叶“一周”的动态过程并留下红色轮廓，告诉学生这就是树叶的“一周”。为了让学生对“一周”有更加深刻的理解，杨老师还要学生上台指一指“一周”的长度，向同伴说一说自己对“一周”的理解，然后又设计一个让学生演示“绕讲台走一周”的演示活动，先是故意让学生走的路程超过一周和不到一周，最后一次才是恰好走一周，从而更加突出“一周”的含义就是“从起点开始走又回到起点结束就是“一周”。这样的设计，在唤醒学生已有的生活经验的基础上，通过观察、演示、辨析等活动，修正、完善、丰富已有的数学生活经验。
对于“边线”的教学，王老师在整节课中都很少提到过这个词，说明年轻的王老师对教材的理解和研究还不够，事实上，教材中“描一描”和“摸一摸”这两个活动就是让学生充分去体验感知“边线”。而杨老师为了让学生理解“边线”具体是指图形的什么地方，设计了四个活动让学生参与其中去感知、感悟。一是通过课件展示蚂蚁分别在树叶里面爬、在树叶外面爬、在树叶的边边上爬这三个画面，通过学生的观察、比较、辨析，让学生理解“绕树叶边边上爬一周，就是绕树叶的边线爬了一周”，重点突出“边线”，二是描一描树叶边线的活动，三是摸一摸桌面、书面、直尺表面的边线等活动，四是要学生在教室里找一找、说一说物体表面的边线，例如黑板的边线、门面的边线、屏幕的边线等。设计这四个活动，目的是调动学生的眼、耳、手、口、脑等多种感官参与到数学活动中来，丰富学生对“边线”的感性认识，为抽象概括出“周长”这个概念积累丰富的数学活动经验。所以在学生理解“一周”和“边线”这两个重要词的含义后，再来概括什么是树叶的周长、什么是桌面的周长、什么是书面的周长……，进而概括什么是物体表面的周长就水到渠成了。
【片段二：平面图形周长的教学】
王老师的教学片段：
师：（电脑出示一组平面图形）这些平面图形有周长吗？（有）请你上台指一指这些平面图形的周长。
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学生上台指，其他学生跟着书空指一指。
师总结：除了物体的表面有周长，平面图形也有周长，这些平面图形一周的长度就是这些平面图形的周长。
师把原来的板书“物体表面一周的长度就是这个物体表面的周长”改为“物体表面或平面图形一周的长度就是这个物体表面或平面图形的周长”。
接着课件出示每个图形每条边的长度。
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师：你会计算这些图形的周长吗？请你们每人选自己喜欢的三个图形，在练习本上算一算它们的周长。
学生算完后，展示每个图形的周长的算法，多种解法的要求学生说一说为什么可以这样简便。
师：所有这些封闭的平面图形都有周长，刚才我们是怎么求它们的周长的？
生：把所有边的长度加起来就是这个图形的周长。
师总结：围成一个图形所有边的长度之和就是这个平面图形的周长。
杨老师的教学片段：
师：我们学过哪些平面图形？
生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形。
课件：师根据学生的回答逐一展示以下图形：
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师：我们学过的这6种平面图形都是封闭图形。什么是封闭图形？
生1：就是没有缺口的图形。
生2：就是首位相连的图形。
师：下面这两个图形是封闭图形吗？为什么？
生：不是，因为图形有缺口。
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师：下面这两个图形是封闭图形吗？为什么？
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师：这些封闭图形有周长吗？（有）请每组的小组长拿出你们组的学习材料袋1（里面有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆形、心形、五角星），里面都有这些图形，在小组内边摸边说一说这些图形的周长。
学生活动后汇报，负责汇报的学生拿着图形到讲台前，一边摸一边说，其他同学评价是否表达清楚、正确、完整，并及时予以补充纠正。
生1：这是一个三角形，从这个三角形的顶点开始围着三角形的一周边线的长度就是三角形的周长；
生2：这是一个梯形，围着梯形一周边线的长度，就是梯形的周长；
……
师：谁来概况一下什么是平面图形的周长？
生：平面图形一周边线的长度，就是这个平面图形的周长。
师补充完整板书：物体表面或平面图形一周边线的长度，就是这个物体表面或平面图形的周长。
师：这些平面图形的周长到底是多少呢？能不能度量它们的周长？（能）
师：请小组长拿出你们组的学习材料2（里面有直尺、三角板、软尺、绳子、剪刀等工具），利用老师提供给你的图形和工具，小组成员分工合作完成：量一量、算一算这些平面图形的周长，并填写在下面的表格里。
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学生动手操作活动完后汇报。
师：你测量的是什么图形？运用了什么测量工具？你们是怎么度量的？
生1：我们组测量正方形的时候只要测量一条边，再乘以4就可以了，因为正方形的四条边都相等；
生2：我们组测量的平行四边形，也只有测量两条边，加起来乘以2就可以，因为平行四边形的对边相等；
生3：我们组测量的是圆的周长，我们用直尺和三角板来测量的，
师：你能到投影仪来展示你们测量的方法吗？
生3（展示）：在圆上定一个起点，然后在直尺上滚动一周的长度就是圆的周长，三角板是用来固定直尺上起点和终点的位置。
生4：我们直接用软尺来测量圆的周长，让软尺的“0”刻度线和圆的起点重合，绕圆一周边线的长度，就是圆的周长；
生5：我们是用绳子测量圆的周长，先用绳子绕圆的边线一周，再拉直绳子，再用尺量一量绳子的长度，这就是圆的周长；
……
师总结：刚才我们在测量时，发现不同的图形可以选择不同的测量工具和测量方法，同一个图形也可以采用不同的测量工具和测量方法，总之，我们不管用什么测量工具测量哪个图形的周长，都是要测量图形的什么？
生1：边线；
生2：不对，是图形一周边线的长度。
比较与分析：这个环节的教学是在学生已经对周长概念积累了丰富的活动经验的基础上教学的，所以学生对平面图形周长的理解相对来说要容易一些。在这个环节除了要求学生指一指、摸一摸平面图形的周长，更重要的是让学生通过量一量、算一算，巩固和深化周长概念的内涵。显然王老师的教学活动中没有“量一量”这个活动，是老师直接给出每个图形中每条边的长度，让学生算一算图形的周长。而杨老师的教学中，是先回忆我们学过的图形有哪些，告诉学生这些图形都是封闭图形，并让学生在辨析中理解什么样的图形是封闭图形，再让学生分组拿着实物图形摸一摸、说一说这些图形的周长，接着组织学生分小组活动：量一量、算一算。在这个活动中，老师只提供了图形和测量的工具，每个小组测量哪个图形、选什么测量工具、用什么测量方法都由小组内学生自己商量决定。这个数学操作活动给学生很大的自主空间，充分调动学生自主探究知识的欲望，激发学生创造性思维，同时对学生来说也是个充满个性化的挑战。四个同学通过分工合作，交流思考、反思调整，不断点燃思维的火花，“创造”出不同的测量方法。从测量的对象来看，既有规则的图形，如三角形、长方形等，也有不规则的图形，如心形、五角星，这样的安排目的是要让学生知道：不管是规则图形还是不规则图形，只要是封闭图形都有周长，让学生从更高的视角，更广泛的角度去理解周长概念的内涵；从测量方法来看，既有直线围成的图形，如正方形、梯形等，也有曲线围成的图形，如心形、圆形。这样安排目的是要让学生会根据图形的特点选择测量工具和测量方法，这对打开学生思路，开阔学生思维，培养学生思维能力和增强实践操作能力有很大帮助。杨老师的这个教学活动的开展，不仅能让学生在活动中巩固深化周长的含义，为后面学习测量周长、理解和推导长方形、正方形的周长公式积累了丰富的活动经验，而且在测量不规则图形中渗透了“化曲为直”的转化思想（例如学生在测量圆、心形、五角星的周长时，可以用绳子测量，也可以直接用软尺测量），为今后推导圆的周长也积累了一定的数学思想活动经验。
《课程标准（2011年版）》特别强调：“帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果”因此，数学教师要在教学中设计好每个教学活动，力求让每个学生参与到教与学的活动中，亲身经历、体验、探究、思考、反思、交流、抽象、概括等一系列过程，让学生不断在“做”中学，“做”中思，“做”中辨、“做”中悟，逐步积累数学活动经验。杨老师的“什么是周长”这节课中，比较充分的体现了新课标的这个教学思想理念，是值得我们学习的。