教学内容
北师大版数学义务教育教科书第46-48页“反比例”
课前思考
《反比例》是北师大六年级下册的第四单元的内容，在此之前，学生已经认识了生活中的一些变化的量，理解了正比例的意义，能正确判断两个量是否成正比例，并能运用正比例的知识解决一些简单的实际问题。在此基础上，教材从不同角度提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境。而且，在前面的正比例练习中，有学生特别提出是不是有正比例就会有反比例，由此可见孩子学会了新的知识，就能联想到未知的知识，这种大胆的猜想是多么值得鼓励！因此在本节课教学中，我改变了数学书上的教学思路，直接抛出主题，让学生从自己的生活经验和已有知识出发，联系生活对比正比例来进行反比例的学习，及时鼓励，让学生自行摸索反比例，将反比例概念生活化，学以致用。从课本到生活，由抽象到直观，鼓励学生自己发现、探讨、举例子，使学生眼中的反比例不再是抽象的概念，而是富有情感，具有活力的知识，充分感受反比例的存在，感受生活中的数学。
课堂写真
一、开门见山，揭示课题
师：同学们，上节课我们学习了正比例的相关知识，这节课我们将要学习什么呢？（看同学们评论区的反应）
生：反比例。
师：看来大家很有默契，确实今天所学的知识是与正比例相反的反比例。（课件出示课题：反比例）
【分析：以往书上的设计是先出示情境图，让学生根据表中的信息提出问题，对表中对应数据进行观察探究，最后总结出这样的两个量就是成反比例的两个量，它们的关系就是反比例关系。但结合对学生的了解，既然学生已经能根据正比例猜出反比例关系，何不直接引入新知识的探究？】
二、猜测反比例关系特点
师：现在同学们大胆猜想一下：成反比例的两个量有什么特点？或者说什么样的两个量成反比例关系？请大家积极地在评论区回复或是举手发言。
生1：我认为应该也是两种相关联的量，因为正比例关系就是相关联的两个量，而我们第1课时学的是变化的量。
生2：我认为比值肯定不一定的，因为正比例的两个量才比值一定。
生3：我认为是两种量的变化方向可能是相反的，因为正比例的两个量变化方向相同。
生4：我认为可能有乘积一定的规律，因为正比例的两个量是比值（商）一定，乘法和除法是相反的。
（调出白板板书整理学生猜测的关键词）
【分析：既然学习了正比例关系的特点，学生有了已有知识做基础，那么何不鼓励学生运用知识之间的迁移，对反比例关系的特点进行大胆的猜测呢？事实看来，学生知识迁移能力是很强的，这无意之间也渗透了对比学习的思想。】
三、自主探究，验证猜测
师：这都是同学们的猜测，正确与否还需要我们去验证。
（出示第46页情境图）明确：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间是成反比例的。现在请大家自主研究，你认为成反比例的两个量会有什么样的特点？请你算一算，写一写。
计时5分钟
开举手功能点名汇报：
生1：我发现成反比例的两个量是相关联的，因为交通工具不同，速度在变化，它所用的时间也在变化，就是说时间是随着速度的变化而变化的。这说明刚才的猜测1两个量相关联是对的。
生2：我观察表格发现，从左往右看，速度在增加时间反而在减少；从右往左看，小轿车，大巴车，自行车速度在减少，所用的时间反而在增加，这说明成反比例的两个量变化方向是相反的，这说明刚才的猜测3是正确的。
师：同意的同学在评论区敲1
（大多数同学敲1表示同意）
师：通过这两个同学的结论我们看出，成反比例的两个量是相关联的，而且两个量的变化方向是相反的，一个量扩大，另一个量就缩小，反之，一个量缩小，另一个量就扩大。
生3：我发现这两个量的乘积是一定的，10×12=60×2=80×1.5，所以我觉得成反比例的两个量乘积是一定的。
生4：我发现了这两个量的比值是不一样的10：12=5/6；60：2=30；80：1.5=160/3，所以成反比例的两个量比值不同，刚才的猜测2是正确的。
生5：我认为不应该计算它们的比值，因为用速度除以时间，求出的比值是没有意义的。应该求它们的乘积，这样算出来刚好是总路程。而且很符合我们的现实生活，同样的路程，速度越快用的时间就越少，速度越慢用的时间就越多。
师：同学们很善于思考，也就是说我们应该结合题目的条件和实际意义，来看一下它是应该求比值还是求乘积，求出来的数有什么实际的意义。
类似的例子同学们还能想到哪些？
生：用20元去买本子，单价贵的买的本数就少，单价便宜的买的本数就多。
师：对，这个例子中单价和数量两个量也是成反比例的，现在我们来看看它们的乘积是不是一定的。
生1：本子的单价×买的本数=20（元），总钱数是一定的。
生2：总钱数就是单价和数量的乘积。
生3：那应该成反比例的两个量乘积是一定的，不管求的是总价还是路程，都是前面两个量的乘积。
师：同学们都很会动脑筋，经过同学们的讨论，反比例关系的特点已经很明显了，大家对比正比例关系试着总结一下反比例关系的特点吧。
生：成反比例的两个量是相关联的，且变化方向相反，而且这两个量的乘积是一定的。
生：正比例是两个相关联的变量比值一定。反比例是两个相关联的变量乘积一定。
课件出示：两个量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量相对应的数的乘积一定，那么这两个量就成反比例关系，简称成反比例。
【分析：有了前面的猜测，学生的探究就有了目标——通过观察、计算表格数据，来验证他们的猜测是否正确。而通过与正比例关系的对比，学生将知识进行迁移，学习反比例的特点相对就简单多了。】
四、巩固反比例关系
师：那同学们会判断两个量是否成反比例了吗？
生：满足两个条件：相关联的两个变量、乘积一定。
出示自主练习
五、拓展延伸：你还能找出别的成反比例关系的例子吗？
师：同学们，这节课我们通过对比正比例学习了反比例，刚才通过练习发现同学们对判断两个量是否成反比例已经很有把握了，而我们在学习正比例的时候，大家总结了很多成正比例关系的例子。接下来请大家挑战一下，你还能举出多少成反比例关系的例子呢？
【分析：在前面的猜测中，学生通过与正比例关系的对比来猜测的反比例关系的特点，将知识进行迁移。而前面学习正比例关系时，同学们一起总结了很多成正比例关系的例子，我希望学生能够延续用对比的方法，同样也找出很多成反比例关系的例子。这样，不仅能拓展学生的知识面，还能将知识的类比和知识的迁移发挥到极致，从而对正比例反比例的意义理解得更通透。】
课后札记
1、根据学生实际情况灵活地处理教材，做到因材施教。
通过捕捉学生的语言了解到学生的想法，他们在潜意识里已经能联想到与旧知识有关的新知识，从而利用好这些宝贵的想法，直接揭示课题，调整教学思路，让学生自主探究反比例，不仅能激发学生学习这节课的欲望，还能以学生为中心，将课堂交给学生，以学生为主体，教师为主导进行教学。
2、让学生经历“类比猜想——验证说明”的过程，培养学生良好思维习惯。
“类比是一个伟大的引路人”。 数学学习通常都是在类比、归纳等方法的基础上，获得对有关问题的初步结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想进而达到解决问题的目的。我们要让学生充分的经历“类比猜想-验证说明”的过程，要真正学会尊重学生。给予学生猜想的空间，再通过推理等方法获得进一步的证明。也许学生的证明并不是那么完美，但只要能做出自圆其说的说明，朝着目标努力过，那么学生的想象力创造力就能获得一定程度的发展。这一节课中，既然学生心中已经知道正反比例是相反的，那反在哪里？学生根据正比例的特点猜测出了反比例关系的特点，而这种猜测，正是利用了知识之间的迁移，对所学知识进行推测、猜想。这样的猜测，不仅培养的学生的猜测能力，还渗透了知识之间的对比。