摘要：历年中考中，反比例函数与一次函数综合一直是高频考点，教师指导学生可以遵从五个考点进行复习，让学生准确把握复习方法与解题技巧，从而实现对这类题的完全掌握。
关键词：函数综合 中考复习 知识点剖析
在历年的中考试题中，反比例函数与一次函数综合一直是高频考点，以四川地区为例，近五年来，各个市州最少考了三次，多个市州连考了五次，而且分值在6-12分之间，平均达8分左右，应该属于中等难度题型。从考生答题情况看，失分率却比较高，分析原因，主要是对这类题型理解不够透彻，有关计算方法没有掌握所致，现就本节知识点进行如下剖析，供同行参考。
考点一：求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标
解与交点个数相关问题的关键是联立方程组后变形成一元二次方程，并根据交点个数由根的判别式解题。因为反比例函数与一次函数联立的方程组内一个是分式方程，一个是整式方程，组成了非二元一次方程组，导致学生理解上出现困难，而通过已有的知识学生是能够解出来的，所以复习时强化训练解法非常关键。
考点二：判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的方法
根据一次函数的图象确定k、b的正负，再将其代入反比例函数中，观察图中反比例函数图象是否符合．
考点三：求相交的反比例函数与一次函数图象所对应的函数解析式
这类题也是考察的重点，一般地，只需给出反比例函数图象与一次函数图象的一个交点的坐标和另一个交点的一个坐标(横坐标或纵坐标)，简称“一个半点”，就可以求出两个函数的解析式．主要步骤如下：设出一般形式——带坐标求出反比例函数解析式——求另一交点坐标——求一次函数解析式。考点难度不大。
考点四：利用数形结合思想解不等式
只需要观察图象，弄清同区域图象高低，就能解不等式。因为反比例函数图象不与坐标轴相交，所以在比较两图象高低时一定要把y轴即x=0这个分界点考虑进去。
利用函数的图象确定ax＋b>或ax＋b<解集的一般步骤为：
(1)求出函数图象的交点坐标；
(2)过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴将平面分为四部分(如图)，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
(3)根据函数图象上方的值总比函数图象下方的值大，在各区域内找相应的x的取值范围．
如右图，Ⅰ、Ⅲ区域内：>ax＋b，自变量取值范围为x<xB或0<x<xA；Ⅱ、Ⅳ区域内：ax＋b>，自变量取值范围为xB<x<0或x>xA．
考点五：交点与原点或坐标轴围成的三角形面积计算
解决这类题型的关键是找准三角形的底与高，它们的长度与交点的坐标紧密相关，通过横坐标或纵坐标的加减计算横向或纵向线段长度，进而能求出三角形面积。要学会通过图形的割补去找底与高，底与高尽量找与坐标轴平行的线段，反比例函数k的几何意义对这类题的解决也有极大帮助，应要求学生掌握。
下面以广元市2019年中考题为例全面剖析这几个考点。
例：(2019·广元中考)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,7)，与反比例函数y＝－在第二象限内的图象相交于点A(－1，a)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
(3)设直线CD的解析式为y＝mx＋n，根据图象直接写出不等式mx＋n≤－的解集．
解析：本题全面考察了反比例函数与一次函数的综合，5个考点考到了4个，综合性较强，特别是第二问，对学生而言有一定的难度，不过只要能理解三角形面积的算法，找准底与高就能算出面积。具体来说：第（1）小题，将点A代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，就能根据待定系数法确定出一次函数的解析式。第（2）问，有两种方法可解，方法一：根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△BCD的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD和△BCD面积相等；方法二：求出CD的解析式后，过点A作y轴的平行线，交CD于F，则能求出点F的坐标，进而求出AF的长度，以AF为底，C、D两点的横向距离（横坐标差的绝对值）为高，也能求出△ACD的面积。第（3）问，根据图象找出四个区域，分析图象即可求解。
经过以上分析，我们发现这类综合题虽有一定难度，但依然有方法可循，教师应指导学生分考点复习，练习时让学生化繁为简，化整为零，分模块、分考点逐步解决问题，这样一定会收到良好效果。
参考文献：
[1]从一次调查谈中小学进行概率教育的必要性[J]. 王红蔚,汤慧龙.??数学教学.?1998(04)
[2]从两道测试题看数学的应用意识[J]. 陈庆平.??数学教学.?1998(04)
[3]例析中考应用性问题[J]. 李保荣,何昌俊.??数学教学.?1998(04)