内容：人教版六上数学第八单元数学广角
目标：1.通过自主探究使学生发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规律。
2. 使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3.使学生经历解决问题的过程，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本数学思想，感受数学的魅力。
重点：感受数形结合思想和极限思想
难点：寻找和发现数与形结合的途径和方法
准备：课件、圆形、正方形、长方形纸、彩笔
一、复习引入
1.你们能从图中看懂什么信息？（课件呈现）
（把一个长方形当做单位“1”，平均分成4份，取其中3份，这3份就占这个单位“1”的；然后把这个当做单位“1”，平均分成2份，取其中1份，这一份就是的，也就是整个长方形的。）
2. ++=
你们会用图形表示出来吗？
（生用圆形演示）
老师小结：通过刚才的活动，我们从图形中找到了隐藏的数，看到数，我们又能用图形表示出来。这节课我们来研究—数与形。
二、新课探究
（一）.引导探究找规律
1.课件出示一个小正方形，问：用哪个数表示？1
2.接着出现三个同样的正方形，问：现在共几个？列式？1+3=4
3.然后出现同样的五个小正方形，问：现在共几个？列式?
1+3+5=9
4.继续看，下一组共几个？列式？1+3+5+7=16
5.不看了，猜猜，再下一组共几个？列式？1+3+5+7+9=25
6.再下一组的总个数是1+3+5+7+9+11=36为何不猜？
我们发现了规律。
7.探究加数规律
（1）观察这些数列的加数，有什么特点？
独立思考
同桌讨论
全班交流
分别是从1开始的几个连续奇数相加。
连续奇数
如：1+3+5+7+9+11=36
（2）像这样的数列有无数个，用省略号表示。
8.探究和的规律
观察这些数列的和，有什么特别？
分别是，，，……
这样的数叫做平方数或正方形数。
看到这些平方数，你们会想到什么图形？
正方形
我们能不能把这些数转化为图形呢？
9.数向形转化
（1）表示边长为1的正方形的大小。师贴一个小正方形。
（2）那么呢？在上图的基础上该怎样接着贴？
（3）师生接力。师说数，生贴图 。
（4）屏幕展示平方数、数列对应图形。
（5）数图互化。你们怎么知道现在的图形是 ？看到这个图形，会想到哪个数列？
刚才，通过平方数、数列，我们想到了图形的样子，透过图形，看到了数的影子。“数”与“形”你中有我，我中有你。
10.练习
（1）1+3+5+7=
（2）1+3+5+7+9+11+13=
（3）（ ）=
（4）1+3+5+7+9+7+5+3+1=( )
（二）以形助数、以数解形
课件呈现例2
++++++……
1读题、分析：省略号表示后面的加数有无数个。
2观察、思考：这个算式有什么特点？
都是分数单位，分母都是2的几次方数；从左往右看，前一个数都是后一个数的2倍。
这样加下去，和会是多少？
3合作探究
要求： （1）四人小组，合作探究。
（2）第一组通分，其余组选一种学具纸进行探究，通过折、画、涂，使每个分数在图中一目了然。
4分组展示
（1）纸条组—不断对折，不断累加，发现和越来越接近1，但最后所剩太少，无法操作。
（2）圆形组—发现和无限接近1，但最后无法操作。
（3）正方形组—相同困惑，操作图形无法找到准确答案。
（4）通分组—和与“1”只隔一个分数单位。
5课件用正方形演示探究过程
像这样有规律的不断对折、累加，图形不能给出准确答案，但从图形中我们找到了方向，这个和与“1”有关。
6以数助形
既然大家都觉得这个数列的和可能是1或无限接近1，那么我们就从1开始研究。
（1）课件演示拆分1的过程。1=＋=＋＋=＋＋＋=＋＋＋＋
像这样有规律的分、加，没完没了，用省略号表示。
（2）读算式，说发现。现在能确定这个数列的和是几吗？1
同学们，当我们刚看到这个数列时，感觉很茫然，这时“形”帮我们找到了方向，而当图形不能给出准确答案时，又是“数”来帮忙，真是数形互助啊。
7介绍华罗庚及其数形结合思想
数缺形少直观，形少数难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
请说一说你对这段话的意理解。
三、应用解决
书P108做一做、P109的1、2题。
四、总结：同学们，在解决问题时，我们经常用到数形结合思想。形能更直观的表达事物，数能更准确的表达事物。他们相互渗透、在一定条件下可以相互转化。希望你们学以致用，提高解决问题的能力、感受数学的魅力。
五、教学反思
(1)突出探索规律、应用规律。教学中不管是数还是形，都突出对规律的探究。例1教学中，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7，......既让学生发现加数的规律（是从1开始的连续奇数相加），又发现和的规律（都是连续的“正方形数”或“平方数”），利用图形直观表示了数的规律。教学例2 时，让学生通分，折、涂、加，发现它们的和越来越趋近于1，感受“无限接近”。虽然无法一一穷举结果，但可以利用规律进行“无穷无尽”的类推，使学生在这一过程中体会推理和极限思想。
（2）引导数形结合、相互印证。形蕴含着数的规律，数的问题可以用形来解决。例1教学中，启发学生“看到这些平方数，你们会想到什么图形？”，然后引导学生把这些平方数（数列）通过由相同的小正方形拼成的大小不一的大正方形图直观表现出来。通过数与形的对应、相互印证，让学生感受数学的奥妙。例2教学中，学生刚看到数列时，感觉茫然，无从下手。这时老师引导学生从操作图形切入，在不断对折、涂色、累加的过程中学生惊喜发现，它们的和越来越趋近于1。等于1吗？学生仍有疑惑。至少，画图帮我们找到了方向。从这儿学生既看到了图形直观的特点，又看到了图形的缺陷，就是它不能准确地、精细化地表示结果。当图形解决不了问题时，我们就用“数”来推理。既然和与1有关，我们就从1开始想。此时学生对结果充满好奇，老师即时应用媒体展示拆分1的过程。按这样的规律继续往下分，往下加，有完没完？既然加数无数个，就用省略号表示。请学生读式子，哇！原来它们的和就是1.这个拆分1的过程释然了学生的疑惑，让学生感受到了“数缺形少直观，形少数难入微。”数形结合的魅力。
（3）归纳推理、探索通用模式。习题则引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。不要求学生写出数列通式，但可以利用数形结合方法，利用图形规律，从不同角度用语言描述通式，让学生学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。