摘要：好的数学课堂的设计一定是从学生已有的知识基础和经验出发，数学知识的构建站在学生知识发生和发展的最近生长区。当学生掌握了数学知识之后，教师应该为学生展示知识生成的过程，只有让学生真正体验了知识生长的过程，才能让学生进一步去体会蕴藏在知识背后的数学方法和数学思想，才能使得学生的能力得以提升
关键词：学生基础 知识生成 数学方法 数学思想
浙派名师第十七届“名校名师名课”初中数学经典课堂教学艺术展如期举行，在这次课堂盛宴中与会的来自全省的教师座无虚席，进行课堂展示的名师们为在场的同行呈现了一道道饕餮盛宴。
与会的名师们风采各异，名师的课堂各有千秋，在感受名师们的风采的同时，笔者对这些展示课的课堂设计和课堂展示中学生的表现进行了研究，认为这些课之所以引起与会同行的极大反响和共鸣，是因为这些课具备如下几个共同特征，也是值得笔者今后在教学中要学习和改进的地方。
一、课堂的设计建立在学生已有的知识基础之上
胡军老师在《5.3一元一次方程的解法》中通过创设如下情境引入新课，胡老师去年的年龄的一半比小杰今年的年龄还要大10岁，已知小杰今年13岁，那么胡老师今年多少岁？当部分学生用小学里学习的列式计算后，胡老师引导学生思考小学里用这样的算术方法解决问题是一种逆向思维，是否可以用其他方法解决这个问题。有部分学生用列方程来解决这个问题，胡老师请学生来说方程怎么列，并且把列方程的方法和列式计算的方法进行对比，提出初中阶段列方程解应用题是一种顺向思维。在比较两种方法后，显然列方程解应用题在思维的方式上更直接更符合人的思维习惯。胡老师接下来也并没有直接给出这个方程的解法，而是请学生自己先试一试怎么求解，并请学生来说怎么求解。这样的教学环节的设计都是建立在学生已有的知识基础之上，站在学生知识的最近发展区，让学生积极思考的同时，也能发现学生在解一元一次方程过程中存在的问题和困惑。
何天明老师在《等腰三角形相关性质的探究与拓展》一课中，从学生在课本和作业本中已经解决的一个问题——等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等出发，在学生用不同方法解答这个问题后，何老师和学生一起概括了这个问题解决的两个基本方法：面积法（本法）、全等三角形（通法）。接下来何老师引导学生对这个常见的问题进行了探究，让底边上的中点成为一个动点，让学生探究当这个动点为底边任意一点时，这个点到两腰的距离之和和哪个数量有关。进一步何老师引导学生思考当这个动点运动到了三角形内部任意一点时，这个点到三边的距离之和与什么数量有关。在学生饶有兴趣的在之前解决问题的基础上一步一步接近问题结论的时候，何老师又提出当这个动点如果运动到三角形外部时，这个点到三边的距离之和又与什么数量有关，如果这个点是四边形乃至n边形所在平面上的动点的时候，这个问题又该怎么进行研究？整个课程的设计自成一线，把学生已经解决的熟悉的问题作为学生的生长点，在动点变化的过程中引导学生在变化中找不变，并归纳出解决这一类问题的一搬思路和方法，让学生触类旁通，解一道会一类，大大增加了课堂效率，同时训练了学生思维。
基于以上的认识，笔者认为课程的设计应该基于学生的已有的认知之上，不仅要考虑学生的数学知识基础，同时也要考虑学生的思维能力基础。当数学问题的提出是站在学生发展的最近区，一方面会让学生在心理上更容易也更快的接受老师提出来的问题，另一方面也会给学生对接下来将要学习的新知奠定了一个好的起点。
二、课堂的设计应该关注知识的生成过程
黄秀旺老师在二次根式的单元学习课上，从二次根式的概念出发，到二次根式的性质，再到二次根式的运算，最后到二次根式的应用，整个课程设计的脉络十分清晰。在提出二次根式的性质时，黄老师在让学生根据正方形的边长和面积之间的关系填完表格中的数据以后，首先要求学生将表格中的式子进行分类，并请学生回顾以前学习整式、分式的学习过程，提问学生学习代数式是否有一般思路，从学习者的角度出发能提出什么问题，在学生回答的基础上，黄老师引导学生一起来找新的这一类代数式的共同特征。在学习二次根式的性质这一环节中，黄老师并没有急于揭示性质，而是提问学生知道哪些二次根式的性质。接着黄老师提问学生打算怎么研究二次根式的运算，就二次根式的乘除运算能提出什么猜想，对于二次根式的加减运算能提出哪些相关问题。最后黄老师提出经过本章对于二次根式的学习，学生有哪些收获，还想知道什么。这节课是针对二次根式整章的单元起始课，黄老师把整章的知识脉络图给学生生动的勾勒了出来。尽管本节课内容涵盖量大，知识点多，但是黄老师每提出一个问题都是站在学生已有的知识基础之上，
叶旭山老师在《探索一元二次方程的解法》中，请学生自己来写几个形式不同的一元二次方程，并要求学生自己求解。并请学生把自己写得方程和方程的解答过程展示出来，请同学们一起对这些方程的解答进行分析。在学生自己分析的基础上，概括出了两个基本方法分别是开平方法、因式分解法，当学生概括完这两种方法分别适应什么形式的一元二次方程以后，叶老师提问这两种方法之间有什么共性，引导学生从深层次的角度来看到这两种方法之间的互通之处，并归纳出解一元二次方程的基本策略就是降次以及揭示其中的数学思想。整节课的气氛十分活跃，给人的感觉是学生自己在给自己上课一样，问题由学生提出，再由学生来解决，老师适时进行点拨和引导，让知识的发生和发展的过程基于学生的知识逻辑自然的形成。
笔者认为，这两节课之所以能够得到与会同仁的认同，正是因为两位名师在设计课程时不仅关注了课程内容，更关注了知识的生成过程。正如叶老师在接下来的报告中所说，按照整体观，学习应该被视为一个具有内在生长性的自然整体，这意味着学习应该是以整体的方式进行，而不是分而习之。叶老师提倡要从宏观到微观，从整体背景到局部知识，从数学知识发展的逻辑必然性提出问题，则更能增强学生学习的主动性。有效的数学课堂应该围绕学什么、为什么学、怎么学等问题，建立数学对象的结构和完整认识，形成与教学内容相关的知识结构体系，培养系统思想，养成全面思考问题的习惯。
三、课堂的设计应该注重数学思想、数学方法的应用
吴立健老师的《从一道作图题说起》主要研究三边长之比为1：2：4的特殊三角形，吴老师从在方格图中做出与已知三角形相似的问题出发，接着把这个特殊三角形放在平面直角坐标系中研究，进而在图中增加动点继续研究。吴老师在几个变式中将这个特殊三角行的问题进行了拓展延伸，形变而神不变，类比思想贯穿始终，课堂简约而不简单。
潘勇老师的《相似三角形的构造与应用》一课中，潘老师在引例的基础上提出改变P点位置，从P是射线DC上一点到P是射线CD上一点；改变＜APB的大小，从45度到90度；改变角平分线为斜边上的高，从CD平分＜ACB到CD为AB边上的高；改变角平分线为斜边上的中线，从CD平分＜ACB到CD平分AB边；改直角三角形为斜三角形，从＜BAC为90度到60度。潘老师引导学生在问题变式与探究过程中，体验通过变式提出问题的基本方法，让学生学会把新问题转化为熟悉的问题，感悟变中不变的本质，领悟解题过程中的化归思想。
如果一堂课能让学生看见要学习的数学知识，可以说这节课有让学生学习的内容。如果一节课在学生学习数学知识的同时让学生掌握了学习具体知识的方法，可以说这节课教会了学生一定的学习技巧。而如果一节课不仅有数学知识的内容，同时具备了学习数学的方法，还渗透并揭示了数学方法背后的数学思想，那么这节课才有了蕴藏在数学知识背后的灵魂。一堂好课一定是有灵魂的课，这样的课才能让学生印象深刻，才能让学生产生共鸣，才能真正的提升学生数学学习的能力，才能锻炼并发展学生的数学思维。