9、11、5、25是“准整十数”,有它们参与的运算易于转化为整十数的运算,从而简便运算,利于口算 。 在教学中,根据学生在不同的学习阶段的身心特征及知识水平,因势利导,合理施策,培养口算能力,进而提高数学思维能力。
一、9或11的加减乘法的口算(小学低中年级)
1、9的加减乘法的口算
例子:(1) 65 + 9 = ?(2) 73 - 9 = ?(3) 45x 9 = ?
思路:利用“9 接近于10,10计算简便”的特点,先用10代替9计算,再做添或减。这种方法叫“凑10法”。
(1) 65 + 9= ?先给9补个1得10 ,再减去个1, 65 + 9 = 65+10-1 = 75-1 = 74。口算程序是: 65 + 9 → 65+10→75→75-1 →74
(2) 73 - 9 = ?先用73减去10,因为多减去了个1,所以需要再加上个1, 73 - 9 = 73-10+1=63+1=64。口算程序是: 73 - 9 → 73-10→63→63+1 → 64。
(3) 45 x 9 = ?先用45乘以10,因为多乘个1,所以需要再减去1X45, 45 x 9 =45 x10-45X1=450-45=405. 口算程序是:45X10 →450→45X1=45→450-45→405 。
2、11的加减乘法的口算
例子: (1) 65 +11 = ? (2) 73 - 11= ? (3) 45 x 11 = ?
思路:同样用“凑10法”,在计算中把11凑成10,少算的要添上,多算的要减掉。口算程序是:(1)65+10→ 75 →+1→76;(2)73-10→63→-1→62;45 x 10=450→+45→495 。
二、5乘一个两位数的口算(小学中年级)
1、 5乘偶数
例子: 5 X 28 = ?
总体思路:考虑到5与10存在“10是5的2倍数”的特殊关系,以及10乘以两位数计算简便,尝试把 5 X 28转化成10乘以一个数来计算。怎么转化?做以下探究:
探究:5 X 28 = 5X2X◎=5X (2X◎) = 5X(2X 14)= 5X 2X 14= (5X 2)x14 =10x14=140 。
这里,基本方法是 :将5与偶数相乘转化为5与2及另一个数相乘,利用5X 2=10,进行简便运算。那么,这里的关键是,另一个数怎么得来?需要将28分解成2乘以多少,这个多少就是另一个数。方法就是:把28除以2。即:5 X 28 = 10X(28÷2)= ( 28÷2)X10= 14X10=140.
应用举例: 5X66 = 10X(66÷2)=(66÷2)X10= 33X10=330.
口算程序框图 :
2、 5乘奇数
例子: 5 X57 = ?
探究: 5 X57,用57除以2,再乘以10的方法,遇到了57除以2的困难,必须寻找新的办法。是否可以考虑,57先乘以10,再与5 X 57比较,结果发生了什么?怎样才能保持不变? 沿着这个思路,做以下尝试:5X57 = 57 X5 =57X10÷◎= 57X(10÷2)=57X 10÷2= 570÷2 =285 。这里,方法是:5与奇数相乘,变成10与奇数相乘,再除以2。
应用举例: 5X77 =77 X5= 77X(10÷2)=77X10÷2= 770÷2=385.
口算程序框图 :
当然,这种方法对于5乘偶数也适用,即:5乘偶数,可以先用10与偶数相乘,再除以2。
关于 5 X57 = ?还有一种思路,即能否把5 X57变成5与一个偶数相乘的乘法?沿着这种想法,不难得到:5 X57 = 5X56+5 或 5 X57 = 5X58 - 5 。
三、25乘一个两位数的口算(小学中高年级)
1、25乘以4的倍数
例子:25X 44=?
思路:因为25x4=100,所以将44分成4X11,有25X 44=25X4X11=100X11=1100.
口算程序:44÷4 → 11 →X100 →1100.
2、25乘以非4倍数的整数
例子:(1)25 X 45 =? (2) 25 X43 =?
思路:(1)因为45比44(4的倍数)多1,所以用44来代替45,再做添加。即25 X 45 = 25X44 + 25X1 = 25X4X11+25X1 = 1100 +25=1125 。口算程序:25X44 =25X4X11=1100 → +25 →1125. (2)因为43比44(4的倍数)少1,所以用44来代替43,再做减去。即25 X43 = 25X44 - 25X1 = 25X4X11-25X1 = 1100 -25=1075 .口算程序:25X44 =25X4X11=1100 →-25 →1125.
3、25乘以偶数
例子:(1) 25X 46=? (2) 25X 48=?
(1)思路1:将46凑成4的倍数靠近计算,再做添减。 25X 46= 25X44+25X2 或25X 46= 25X48 - 25X2 。思路2:将25分解成5X5 ,46分解成2X23,将因数中的5与2先相乘,那么,25X46= 5X5X2X23 =5X10X23=5X23X10=23X10÷2X10=230÷2X10=115X10=1150。口算程序:46=23X2 → 23X2X5 →230 →230X5 →230÷2X10→1150 .
(2)将25分解成5X5 ,48分解成2X2X12,将因数中的两组5与2结合起来先相乘, 25X 48=5X5X2X2X12=10X10X12=1200.