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数形结合思想在高中数学解题中的有效渗透肖永恒

发表时间：2020/7/29 来源：《中小学教育》2019年8月1期作者：肖永恒

[导读] 在高中数学教学过程中，教师采取科学有效的教学手段帮助学生更好的掌握数学知识以及相关概念，这是数学教学的主要内容。在高中数学中，利用数形结合思想有利于培养学生的数学素养。基于此，我们在本文中针对数形结合思想的应用原则及其应用价值进行了分析，针对其在高中数学教学中的具体应用策略进行了研究。

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摘要：在高中数学教学过程中，教师采取科学有效的教学手段帮助学生更好的掌握数学知识以及相关概念，这是数学教学的主要内容。在高中数学中，利用数形结合思想有利于培养学生的数学素养。基于此，我们在本文中针对数形结合思想的应用原则及其应用价值进行了分析，针对其在高中数学教学中的具体应用策略进行了研究。
关键词：高中数学；数形结合；渗透
        引言
        数形结合就是实现数和图之间的相互转换，进而解决数学问题的一种解题思路。在数学知识和数学问题的处理上可以使原本复杂的问题简单化，抽象的知识更加形象化，有利于提升数学的解题效率。进而培养学生的学习能力，帮助学生掌握正确的学习方式，促进学生全面发展。
        一、数形结合思想在高中数学中应用的意义
        1.1有利于激发学生的数学兴趣
        数形结合主要的好处就是使原本的教学内容更加丰富，打破了原有的教学模式。能够激发学生的学习兴趣，同时将原本复杂的问题变得更加简单，更加直观和容易理解。让学生能够快速准确的掌握问题的重点找到解决问题的方式，让学生在学习的过程中感受到解题的快乐。同时利用数形结合思想将原本的问题更加简单化，使得数学这门学科变得有趣，所以。学生也会对这一学科产生兴趣，进而逐渐养成自己的数学解题思路。
        1.2有利于构建系统的数学知识框架
        在高中阶段数形结合思想比较复杂，但是却有一定的系统性原则。高中时代学生和初中小学的数学结合思想不同，其逻辑思维能力比较成熟，由原本具体的思维模式向抽象模式转变。而作为高中老师也应该抓住学生的特点，进而做到因材施教。在教学过程中能够注重培养学生的抽象思维，结合数形结合理念来帮助学生构建系统的数学知识框架，掌握相关的数学知识点。
        1.3有利于培养学生的抽象和形象思维
        在数学学科的教学过程中，学生的思维也逐渐的成熟完善，而抽象思维和形象思维在教学过程中也会不断的碰撞和结合，最终在大脑当中形成一个完整的思维模式，而不是在遇到问题之后出现跳跃性思维。
        二、在高中数学中数形结合思想渗透的相关措施
        2.1注重数转形的应用，实现抽象数据具体化
        与数学语言相比，图形的直观性形象性更强。

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所以教学过程中可以通过数形结合将原本抽象难以解答的代数问题，来通过图形进行解答，这样可以充分调动学生的思维活跃性，让其能够清晰的掌握解题思路，进而提升学生的分析解题能力。比如在讲解“已知方程|x2-1|=k+1，求k取不同的值时，该方程式有几个解？”，此时我们让学生先转变方程式为：y1=|x2-1|=与 y2=k+1，同时在下图当时进行表示（如图1），进而求解方程式。
        图1
        然后结合图像展开分析：（1）当k小于-1时，图1当中的两个函数没有出现相交，那么表示方程式无解；（2）当k等于-1时，图中当两个函数会出现2个交点，此时表示方程式有2个解；（3）k大于-1小于0时，图中当函数会出现4个交点，此时表示方程式有4个解；（4）当k=0时，图中当函数出现了3个交点，此时表示原来的方程式有3个解；（5）当k大于0时，图中函数出现了2个交点，此时表示原方程式的解有2个。结合上述例题进行分析，我们发现可以通过数形结合的解题思路来分析函数的交点机方程式解的个数的问题，进而引导学生快速解题；而且结合直观的图形进行分析，还能够锻炼学生的分析能力和思维能力。
        2.2重视数形互变，使其结合发挥作用
        通过分析我们发现代数和图形的解题都是存在缺陷的，但是二者之间又有密切的关系。所以，我们可以充分发挥二者的优势，有效的解决数学问题。比如处理静态函数问题时，利用坐标系和图像形式进行解题，直接动态的展示问题，进而解决问题。其中，函数的解析式计算更加准确，能够有效的解决图像精准性比较差的问题；而图像又更加直观的展示出题目的内容，二者的有效结合，能够迅速准确的解决数学问题。高中数学教学过程中，通常在遇到一次、二次和三角函数的题目当中，需要采用数形结合的解题思路。此外，还可以利用直线、曲线等来表达代数，辅助解题。比如图2.
        图2
        在圆（x-2）2+y2=3上任取一点N（x，y），求x-y 的最大值和最小值。”在这道题目当中，教师可以先带领学生进行如下分析：我们假设x-y=b，然后再将其转变为直线方程 y=x-b，之后把圆和直线进行相切，此时，|-b|就是直线 y=x-b和y轴之间的截距如图2。其中b2为x-y 的最大值， b1为x-y 的最小值。根据上述例题我们发现，在高中数学当中通过数形结合的渗透，能够起到辅助作用，帮助学生迅速准确的解题，拓展来学生的解题思路。有利于培养学生的数学思维，提升学生的数学学习成绩。
        三、结束语
        综上所述，在高中数学的教学过程中，教师要注重学生主体地位的提现，能够在传授学生数学知识的同时，指导学生学习正确、快速有效的数学解题思路。同时还需要重视对学生数学思维能力的培养，引导学生能够以数形结合思想为例，对已知问题进行深入的分析，明确代数和几何之间的关系，使得复杂问题简单化、形象化，有效提升数学教学效率。
参考文献
[1] 葛晓艳 . 创新方式 , 有的放矢——试论高中数学思维方式训练的基本方法 [J]. 求知导刊 ,2016.