摘要：根据理论公式分析了影响相控阵天线波束跃度的关键因素，并对在工程应用中两种波束控制量化算法进行了仿真对比，结果表明在量化波束控制移相码的过程中将阵元位置信息代入解算，可降低误差达到减小波束跃度的目的，使相控阵天线波束扫描特性得到提高。
关键词：相控阵天线；波束跃度；波束控制算法；
前言
相控阵天线以其灵活的波束指向、可控的波束形状以及灵活的时间一空间资源分配等技术优点近年来迅速发展，其应用也从预警雷达向精密跟踪雷达、地面雷达向机载雷达以及弹载雷达方向发展。采用相控阵天线带来空间合成功率大、馈电损耗小、波束灵活可控的优点，但同时由于相控阵天线波束指向不连续，必须要考虑相邻波束指向之间的跃度问题。
一、相控阵天线波束控制的基本原理分析
实践过程中结合相控阵雷达的要求，注重天线波束控制方式的合理使用，有利于保持良好的雷达扫描效果，丰富其所需的扫描技术内涵。因此，需要根据实际情况，从不同的方面入手，加强相控阵天线波束控制的基本原理分析，从而为其使用中实际作用的充分发挥提供保障。具体表现在以下方面：
（1）借助计算机网络与信息技术的优势，结合相控阵天线波束的功能特性，在其控制作用发挥中需要确定相应的空间位置，并了解其跟踪情况，最终通过计算机三维空间的动态模拟分析作用，得到所需的相控阵天线波束在雷达扫描控制中的方位角与仰角初始值，并对相控阵雷达阵面中的天线元对应的相位值进行分析。此时，为了达到移相的目的，需要注重性能可靠的移相器使用，并处理好波控系统运行中产生的波控码。当这些举措实施到位后，有利于实现相控阵天线定向，确定相应的波束方向。
（2）在确定天线元所对应的相位值过程中，需要在单元集中配相法与初始向量计算方式的共同作用下予以应对，且在行列分离方法的作用下，确定相控阵天线波束控制中所需的平面阵列。当天线元所对应的相位值确定后，则可通过计算机系统的作用，得到相应的点阵相位值。基于相控阵天线波束控制下的雷达扫描，在保持其良好的移相器计算位数作用效果过程中，可借助虚算方式的优势，确定移相位数，确保移相器应用有效性。
（3）最小波束跃度
由于相控阵系统中各个单元移相器的移相量可独立控制，不必将阵内通道问的相位差设为移相器的最小移相量，所以引入最小波束跃度概念来描述采用了数字移相器的相控阵系统的波束跃度。最小波束跃度是指间距为d的，v元的相控阵线阵中，仅第Ⅳ个单元有最小移相量变化，其他单元的移相量变化量均为零时所形成的波束跃度。
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最小波束跃度的计算有几种不同的方法，最常用的有矩量法、拟合直线法、方向图函数模值求导法等，最常用的计算公式见式：
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二、实践中的相控阵天线波控系统的设计分析
为了实现对雷达扫描过程的科学控制，保持其扫描技术良好的应用效果，则需要借助相控阵天线波束控制系统的优势加以处理。因此，需要加强该系统的设计分析。具体表现为：
（1）结合波束控制系统的功能特性，为了满足相控阵雷达主控制要求，需要在计算机网络与信息技术的支持下，确定波控系统的工作模式，并对其相关的频率码信息进行高效的采集、分析及处理，实现移相表制作。在此期间，通过对重复周期内所有移相位值的分析，确定相控阵天线宽度，且在移相器的支持下，达到移相的目的；（2）计算机中对波束控制系统作用下的雷达主控制数值进行校正处理时，应注重其中的软件与硬件交互方式的灵活使用，并得到新的移相表。同时，实践过程中进行波束控制系统设计时，也需要根据不同的模式、参数等，对移相位值进行必要的调整；（3）在相控阵雷达扫描控制中，应加强BITE技术使用，完善波控系统服务功能，满足雷达扫描中的动态监测要求，使该系统具有良好的BITE功能，提升波束控制系统潜在应用价值的同时优化相控阵雷达扫描过程中的控制方式。
三、小波束跃度的算法实现
1.对于一个N元等间距为d的线阵，第凡个阵元(n=1，2，3……N)其理论所需的相位为：
Φ（n）=（n-1）dsinθ（1）
波控量化算法通常有以下两种方式：
（1）按移相量增量计算法；先根据公式(2)计算出移相量增量(n)，并按实际移相器的最小移相步进φmin量化(此算法中不考虑虚位技术)可得到：
?φ=round（）=round()（2）
其中，round函数代表四舍五人，该十进制整数对应的是一个k位的2进制数，再利用公式(2)得到的移相码计算出各个阵元的最终移相码：
Φcode（n）=（n-1）?φcode=（n-1）round()（3）
各阵元最终移相量：
?φ2=Φcode（n）xφmin（4）
实际上对移相量增量码量化时除采用round函数进行四舍五入的方法，也可采用向上取整或向下取整方法，区别在于扫描范围内的波束指向下发角度与实际波束指向值不一样。
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可以看出，采用向上取整或向下取整时，对应的绝对最大指向偏差为θp，采用四舍五人法则是θp/2，因此计算移相码增量时应采用四舍五人法。
（2）按阵元实际位置计算法；先根据公式（1）计算出所需移相量φ(n)，此次计算过程中将阵元位置信息一并代人，再按实际移相器的最小移相步进φmin进行量化得到移相码：
φcode(n)=round（5）
round((n-1)x)（6）
2.再根据公式(3)计算出最终移相量。该方法实际是把各阵元所需的理论移相量直接按实际移相器步进量化，故只采用round函数。下面通过仿真举例来进一步说明以上两种计算方式的差异。例如：阵元数N=16，间距d=38mm的线阵，移相器位数6位，中心频率5．4GHz，当波束指向角5°。
（1）两种计算方式得到的阵元移相量和理论所需移相量的对比。
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从图中可以看出，从第4个阵元开始，第一种量化算法得到的移相量值比第二种量化算法得到的移相量值的误差逐步增大。
（2）两种计算方式得到的移相分布对应的扫描方向图对比；从仿真的方向图可以看出，第一种方式的波束指向偏差较第二种方式的指向偏差大。
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3.通过以上对比结果可以看出，第二种方法计算出的移相量更接近理论值，波束指向精度更高，且可实现最小波束跃度(使最右单元移相码为l，其余为0)。第一种计算方式，由于先对移相量增量码量化取整(产生了取整误差)，再乘以阵元序号，随着n的增加，累积的误差则越大。但第一种方法也有其好处，由于是计算移相量增量，这一步计算和取整运算可不由波控进行，可直接由上位处理机的软件系统完成，降低了FPGA计算浮点数的计算量和编程难度，波控程序复杂程度大大降低。
4．仿真分析
以16×16阵元相控阵天线为例，假设单元间距d，一d：一A／2，采用6位移相器，由式(18)、式(19)可得在波束指向法线方向(0°，0°)时方位、俯仰方向差波束最小波束跃度为O．0017°；波束指向(30°，0°)时，最小波束跃度为0．0020°；波束指向(30°，30°)时，方位最小波束跃度为0．0023°，俯仰最小波束跃度为0．0020°。对其进行差波束方向图仿真如图所示。
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从仿真图上可以看出，法线方向最小波束跃度约为0．0017°；波束指向(30°，0°)时，最小波束跃度为0．0020°；波束指向(30°，30°)时，方位最小波束跃度为O．0023°，无限区域的分布类型进行抽样，将与生产实际不相符；然而如果按照截尾分布类型进行抽样，则封闭环尺寸将不完全服从正态分布的假设。当组成环尺寸的分布类型具有多样化的情况，且组成环的个数不足够大时，封闭环尺寸公差的选取将会出现保守的趋势。以上这些情况，在位标器装配分析过程中，应该给与充分考虑，避免公差设计过于保守而引起制造成本的浪费。
结束语
实际工程应用中，往往是由波束控制模块根据设置的指向角度解算出各阵元的相位分布下发移相码后形成最终波束，但实际波束指向往往与最初设置结果存在一定偏差，并导致实际波束跃度与理论值有误差。经过验证该偏差并不完全是由于通道不一致性带来的影响，而很大程度上是由波控算法引入的。因此采用何种波控算法对优化波束跃度非常重要，在本文中已经充分验证了直接引入阵元位置信息进行量化的算法对减小波束跃度更加有效。
参考文献：
[1]袁贵星，王平．蒙特卡洛模拟及其在公差设计中的应用[J]．天津科技大学学报，2008，32(2)：60一64．
[2]庞晓红．基于Excel的蒙特卡洛法及其在工程设计上的应用[J]．漳州职业技术学院学报，2006，8(3)：20一23．
[3]董银月，邱浩波，蒋平．基于蒙特卡洛方法和改进PS0算法的装配公差优化设计[D]．武汉：华中科技大学，2011．